江苏省2019高考数学二轮复习专题二立体几何2.2大题考法_平行与垂直达标训练含解析20190523.wps

平行与垂直 A组大题保分练 1.如图，在三棱锥 VABC 中，O，M 分别为 AB，VA 的中点，平面 VAB平面 ABC，VAB 是边长为 2 的等边三角形，ACBC 且 ACBC. (1)求证：VB平面 MOC； (2)求线段 VC 的长 解：(1)证明：因为点 O，M 分别为 AB，VA 的中点，所以 MOVB. 又 MO 平面 MOC，VB 平面 MOC， 所以 VB平面 MOC. (2)因为 ACBC，O 为 AB 的中点，ACBC，AB2，所以 OCAB，且 CO1. 连结 VO，因为 VAB 是边长为 2 的等边三角形，所以 VO 3.又平面 VAB平面 ABC，OC AB，平面 VAB平面 ABCAB，OC 平面 ABC， 所以 OC平面 VAB，所以 OCVO， 所以 VC OC2VO22. 2(2018·南通二调)如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，ACBC，A1B 与 AB1交于点 D，A1C 与 AC1交于点 E. 求证：(1)DE平面 B1BCC1； (2)平面 A1BC平面 A1ACC1. 证明：(1)在直三棱柱 ABCA1B1C1中，四边形 A1ACC1为平行四边形 又 E 为 A1C 与 AC1的交点， 所以 E 为 A1C 的中点. 同理，D 为 A1B 的中点，所以 DEBC. 又 BC 平面 B1BCC1，DE 平面 B1BCC1， 1 所以 DE平面 B1BCC1. (2)在直三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1平面 ABC， 又 BC 平面 ABC，所以 AA1BC. 又 ACBC，ACAA1A，AC 平面 A1ACC1，AA1 平面 A1ACC1，所以 BC平面 A1ACC1. 因为 BC 平面 A1BC，所以平面 A1BC平面 A1ACC1. 3.如图，在三棱锥 ABCD 中，E，F 分别为棱 BC，CD 上的点，且 BD平面 AEF. (1)求证：EF平面 ABD； (2)若 BDCD，AE平面 BCD，求证：平面 AEF平面 ACD. 证明：(1)因为 BD平面 AEF， BD 平面 BCD，平面 AEF平面 BCDEF， 所以 BDEF. 因为 BD 平面 ABD，EF 平面 ABD， 所以 EF平面 ABD. (2)因为 AE平面 BCD，CD 平面 BCD， 所以 AECD. 因为 BDCD，BDEF，所以 CDEF， 又 AEEFE，AE 平面 AEF，EF 平面 AEF， 所以 CD平面 AEF. 又 CD 平面 ACD，所以平面 AEF平面 ACD. 4(2018·无锡期末)如图，ABCD 是菱形，DE平面 ABCD，AF DE，DE2AF. 求证：(1)AC平面 BDE； (2)AC平面 BEF. 证明：(1)因为 DE平面 ABCD，AC 平面 ABCD，所以 DEAC. 因为四边形 ABCD 是菱形，所以 ACBD， 因为 DE 平面 BDE，BD 平面 BDE，且 DEBDD， 2 所以 AC平面 BDE. (2)设 ACBDO，取 BE 中点 G，连结 FG，OG， 1 易 知 OGDE 且 OG DE. 2 因为 AFDE，DE2AF， 所以 AFOG 且 AFOG， 从而四边形 AFGO 是平行四边形，所以 FGAO. 因为 FG 平面 BEF，AO 平面 BEF， 所以 AO平面 BEF，即 AC平面 BEF. B组大题增分练 1(2018·盐城三模)在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，已知底面 ABCD 是菱形，M，N 分别 是棱 A1D1，D1C1的中点 求证：(1)AC平面 DMN； (2)平面 DMN平面 BB1D1D. 证 明：(1)连结 A1C1，在四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，因为 AA1綊 BB1，BB1綊 CC1，所以 AA1 綊 CC1，所以 A1ACC1为平行四边形，所以 A1C1AC.又 M，N 分别是棱 A1D1，D1C1的中点，所 以 MNA1C1，所以 ACMN.又 AC 平面 DMN，MN 平面 DMN，所以 AC 平面 DMN. (2)因为四棱柱 ABCDA1B1C1D1是直四棱柱， 所以 DD1平面 A1B1C1D1，而 MN 平面 A1B1C1D1， 所以 MNDD1. 又因为棱柱的底面 ABCD 是菱形，所以底面 A1B1C1D1也是菱形， 所以 A1C1B1D1，而 MNA1C1，所以 MNB1D1. 又 MNDD1，DD1 平面 BB1D1D，B1D1 平面 BB1D1D，且 DD1B1D1D1， 所以 MN平面 BB1D1D. 而 MN 平面 DMN，所以平面 DMN平面 BB1D1D. 3 2.如图，在四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，ABCD，ABBC，AB BC1，DC2，点 E 在 PB 上 (1)求证：平面 AEC平面 PAD； (2)当 PD平面 AEC 时，求 PEEB 的值 解：(1)证明：在平面 ABCD 中，过 A 作 AFDC 于 F，则 CFDF AF1， DACDAFFAC45°45°90°，即 ACDA. 又 PA平面 ABCD，AC 平面 ABCD，ACPA. PA 平面 PAD，AD 平面 PAD，且 PAADA， AC平面 PAD. 又 AC 平面 AEC，平面 AEC平面 PAD. (2)连结 BD 交 AC 于 O，连结 EO. PD平面 AEC，PD 平面 PBD，平面 PBD平面 AECEO，PDEO， 则 PEEBDOOB. 又DOCBOA，DOOBDCAB21， PEEB 的值为 2. 3.(2018·南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调)如图， 在三棱柱 ABCA1B1C1中，已 知 ABAC，点 E，F 分别在棱 BB1，CC1上(均异 于端点)，且ABEACF，AEBB1，AFCC1. 求证：(1)平面 AEF平面 BB1C1C； (2)BC平面 AEF. 证明：(1)在三棱柱 ABCA1B1C1中，BB1CC1. 因为 AFCC1，所以 AFBB1. 又 AEBB1，AEAFA，AE 平面 AEF，AF 平面 AEF， 所以 BB1平面 AEF. 又因为 BB1 平面 BB1C1C， 所以平面 AEF平面 BB1C1C. (2)因为 AEBB1，AFCC1，ABEACF，ABAC， 所以 RtAEBRtAFC. 所以 BECF. 又 BECF，所以四边形 BEFC 是平行四边形 从而 BCEF. 又 BC 平面 AEF，EF 平面 AEF， 所以 BC平面 AEF. 4 4(2018·常州期末)如图，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是平行四 边形，PC平面 ABCD，PBPD，点 Q 是棱 PC 上异于 P，C 的一点 (1)求证：BDAC； (2)过点 Q 和 AD 的平面截四棱锥得到截面 ADQF(点 F 在棱 PB 上)，求 证：QFBC. 证明：(1)因为 PC平面 ABCD，BD 平面 ABCD，所以 BDPC. 记 AC，BD 交于点 O，连结 OP. 因为平行四边形对角线互相平分，则 O 为 BD 的中点 在PBD 中，PBPD，所以 BDOP. 又 PCOPP，PC 平面 PAC，OP 平面 PAC. 所以 BD平面 PAC， 又 AC 平面 PAC，所以 BDAC. (2)因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 ADBC. 又 AD 平面 PBC，BC 平面 PBC， 所以 AD平面 PBC. 又 AD 平面 ADQF，平面 ADQF平面 PBCQF， 所以 ADQF，所以 QFBC. 5 6