1、1函数的单调性基础练习(一)选择题1.函数y=一在区间(-8,+8)上是A.增函数B.既不是增函数又不是减函数C.减函数D.既是增函数又是减函数XXeX2.函数(l)y=x,(2)y=,(3)y=-,(4)y=x+p中在X(8,0)上为增函数的有A.和B.和C.(3)和(4)D.(1)和(4)3.若y=(2k-l)x+b是R上的减函数,则有1 1A.k-B.k-D.kf(2a)B.f(a2)f（八）C.f(a2+a)f（八）D.f(a2+1)b)的单调性.X+D3.已知函数f()=2x2+bx可化为f()=2(x+m)2-4的形式.其中bO.求f(x)为增函数的区间.4.已知函数f(x),xR
2、满足f(l+x)=f(l-X),在口,+8上为增函数,Xl0Sx12-2,试比较f(-x1)f(-X2)的大小关系.参考答案(一)选择题1.(B).2. (C).解：当X(-8,0)时y=-X为减函数.y=-l为V2x常数函数.y=一丁r=x为增函数.y=x+n=x1为增函数、M两函数在(-8,0)上是增函数.3. .(B).解:若y=(2k-I)X+b是R上的减函数,则2k-lk0,a2+la,f(x)在(一,+8)上为减函数，.f(a2+l)m=-16y=4x2+16x+O5,故f(l)=25.4. 5,2.解：由54x220=5WxWl,函数一x?-4x+5的对称轴是X=-=-2,J增
3、区间是-5,-2.5. (8,-3.解由2+2-32OnXW-3或x21.易得减区间是(一8,-3.6.-1,1.解：令t=x+l,V-2x0,-ltl,.f(t)=(t-l)2-2(t-1)+l=t2-4t+4,即f(x)=2-4+4=(x-2)2在区间-1,1上是减函数.7 .f(a2-a+l)f().解：32a+l=(a3)2+?2(0,而3f(x)在(0,+8)上是减函数，f(a2-a+l)f(一)48 .减解；由已知得a0,b0,二次函数y=a2+bx的抛物线开口向下，对称轴X=?VO,.函数y在(0,+8)上是减函数.(三海答题71 .证：任取两个值X,x2(-,R且xV2Vf(x
4、1)-f(x2)=X1-x2+J2-X1-y2-x2=X1-X2+_72xi+72-x2-1J2-Xy2K212-X1y2X2V11,-20.J2x1J2x21,(X|-X2)2-x,+2-x207f(x1)b,a-b0,f(x)X十bxb在区间(-8,-b)W-b.+8)上都是减函数.3.解：.f(x)=2(x+m)2-4=22+4mx+2m2-4.由题意得22+bx=22+4mx+2r112-4,对一切X恒成立，比较等式两边对应项的系数得b=4m且2n?4=0,.b0,b=4.故f(x)=2x2+42x=2(x+2)2-4,增区间是-1.+).4.解：X0,2-2,-X22+21,即-X1，2+21,+8)又f(x)在口,+8)上为增函数，:(一乂1)耳2+*2),又由f(l+x)=f(l-X),得f(2+2)=fl+(l+x2)=fl-(l2)=f(-2).,.f(-1)f(-2.
