河北省大名一中2018_2019学年高二数学下学期第一次半月考试题理201905080223.wps

河北省大名一中 2018-20192018-2019 学年高二数学下学期第一次半月考试题 理 一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1已知集合 A x x x ， ，则 （ ） | 2 3 0 B x | x 4 A B 2 2 A2,1 B1, 2 C1,1 D1, 2 2i 2i 为虚数单位，复数 在复平面内对应的点所在象限为（ ） i 1 z A第二象限 B第一象限 C第四象限 D第三象限 3甲乙两名同学 6 次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为 x 、 x ，标准 甲 乙 差分别为 , ，则 甲 乙 A x x ， B x x ， 甲 乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙 C x x ， D x x ， 甲 乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙 x 3 4已知函数 ，则 的大致图象为（ ） f x f x x2 4 A B C D 5已知向量 a 3,1， b 0,1 ， c k, 3，若a 2b c ，则 k 等于（ ） A 2 3 B2 C 3 D1 6已知函数 f x 2sinx ， 0,0 的部分图像如图所示，则 ， 的值分别是（ ） 3 3 A B C D 1, 2, 2 4 4 4 4 7若过点2,0有两条直线与圆 x2 y2 2x 2y m 1 0 相切，则实数 m 的取值范围是 （ ） A,1 B1,+ C1, 0 D1,1 8运行如图所示的程序框图，若输出的 S 的值为 21，则判断框中可以填（ ） A a 64? B a 64? C a 128? D a 128? 9抛物线 E y2 pxp 的焦点为 F ，点 A0, 2，若线段 AF 的中点 B 在抛物线上，则 : 2 0 BF （ ） 5 5 2 A B C D 4 2 2 3 2 4 2 10将半径为 3，圆心角为 的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为（ ） 3 2 3 4 A B C D 2 3 3 3 sin A b 11ABC 的内角 A ， B ，C 的对边分别为 a ，b ， c ，且 1，则C 为 sin B sinC a c （ ） 2 5 A B C D 6 3 3 6 12已知可导函数 f x的定义域为,0，其导函数 f x满足 xf x 2 f x 0 ，则不等 式 2 的解集为（ ） f 2017 x x 2017 f 1 0 A,2018 B2018,2017 - 2 - C2018,0 D2017,0 二、填空题（本大题有 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020分请把答案填在题中横线上） 2x y 0 13已知实数 x ， y 满足约束条件 ，则 z 2x 3y 的最小值是_ x y 6 0 x 2y 3 0 14春节期间,某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额 y （单位：万元）与当天的平均气 温 x （单位：）有关现收集了春节期间这个销售公司 4 天的 x 与 y 的数据列于下表： 平均气温（） 2 3 5 6 销售额（万元） 20 23 27 30 根据以上数据，求得 y 与 x 之间的线性回归方程 y b x a 的系数 12 ， b 5 则 a _ 15已知某三棱柱的三视图如图所示，那么该三棱柱最大侧面的面积为_ 16在直角坐标系 xOy 中，如果相异两点 Aa,b， Ba,b 都在函数 y f x的图象上，那 么称 A ， B 为函数 f x的一对关于原点成中心对称的点（ A ， B 与 B ， A 为同一对）函数 f x sin x x 0 2 log x x 0 6 的图象上有_对关于原点成中心对称的点 三、解答题（本大题有 6 6 小题，共 7070分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） n n 2 17（12分）已知数列a 的前 n 项和 Sn 满足 S n * n n 2 （1）求数列 的通项公式； a n （2）设b a n ，求数列 的前 项和 3 b n Tn a * n n n n - 3 - 18（12分）某少儿游泳队需对队员进行限时的仰卧起坐达标测试已知队员的测试分数 y 与 x 0,0 30 60,30 x 40 仰卧起坐个数 x 之间的关系如下： y ；测试规则：每位队员最多进行三组测试， 80, 40 x 50 100, x 50 每组限时 1 分钟，当一组测完，测试成绩达到 60分或以上时，就以此组测试成绩作为该队员 的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行三组；根据以往的训练统计，队员“”喵儿 在一分 钟内限时测试的频率分布直方图如下： （1）计算 a 值； （2）以此样本的频率作为概率，求 “”在本次达标测试中， 喵儿 得分等于80 的概率； “” 喵儿 在本次达标测试中可能得分的分布列及数学 期望 19（12分）如图，正三棱柱 ABCA1B1C1的所有棱长都为 2，D 为 CC1中点 （1）求证：AB1平面 A1BD； （2）求锐二面角 AA1DB 的余弦值； 20（12分）已知 f x x2 3， g x 2x1nx ax 且函数 f x与 g x在 x 1 处的切线平行 （1）求函数 g x在1, g 1处的切线方程； - 4 - （2）当 x0, 时， g x f x 0 恒成立，求实数 a 的取值范围 21（12分）设椭圆 2 2 x y 2 2 1(a b 0) 的右顶点为A，上顶点为B已知椭圆的离心率为 a b 5 3 ， AB 13 （1）求椭圆的方程； （2）设直线l : y kx(k 0) 与椭圆交于 P ，Q 两点，l 与直线 AB 交于点 M，且点 P，M 均在第 四象限若BPM 的面积是BPQ 面积的 2 倍，求 k 的值 22（10分）以平面直角坐标系的原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直 3 x t m 2 0, 线l 的参数方程是 m t 为参数 ，曲线C 的极坐标方程为 2cos 1 y t 2 （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）若直线l 与 x 轴交于点 P，与曲线C 交于点 A ， B ，且 PA PB 1，求实数 m 的值 - 5 - 第三周周测试题答案 一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1【答案】A 【解析】由一元二次不等式的解法可得， 集合 A x x x x x 或x ， ， 2 2 3 0 3 1 B x | x 4 x | 2 x 2 2 所以 A B x 2 x 1 2,1，故选 A 2【答案】C i 1 2 2i 2i 【解析】 i 1 1 i ，复 数 z 在复平面内对应坐标为 ， z 1,1 i 1 i 1 i 1 2i 所以复数 z 在复平面内对应的点在第四象限，故选 C i 1 3【答案】C 【解析】由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同 学，可知 x x ，图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故 甲 乙 甲 乙 故选 C 4【答案】A x 3 【解析】因为 ，所以函数为奇函数，排除 B 选项， f x f x x2 4 x 12x 4 2 求导： ，所以函数单调递增，故排除 C 选项， f x 0 2 x 4 2 1000 f 10 4 104 令 x 10 ，则 ，故排除 D故选 A 5【答案】C 【解析】因为a 2b c ， a 2b 3,3，所以 3k 3 3 0 ， k 3 ，故选 C 6【答案】C T T 2 2 f 5 1 3 2 【解析】因为 ， ， ，又因为 ， 2 4 4 T 4 3 3 3 所以 2sin 2 ， ， Z， sin 1 2k k 4 4 4 2 Z 0 3 5 2k k ， ， ，故选 C 4 4 - 6 - 7【答案】D 【解析】由已知圆的方程满足 D2 E2 4F 0 ，则 4 4 4m 1 0 解得 m 1； 过点有两条直线与圆相切，则点在圆外，代入有 4 4 m 1 0 ，解得 m 1， 综上实数 m 的取值范围 1 m 1，故选 D 8【答案】A 【解析】运行程序如下： a 1， S 0 ， S 1， a 2 ， S 1 2 ， a 4 ， S 1 2 4， a S 1 2 4 8 a 16 S 1 2 4 8 16 a 32 8 ， ， ， ， ， S 1 2 4 8 16 32 21 a 64 ， ，故答案为 A 9答案】D p p 【解析】点 F 的坐标为 ,0 ，所以 A 、 F 中点 B 的坐标为 ,1 ，因为 B 在抛物线 2 4 p 2 上，所以将 B 的坐标代入抛物线方程可得：1 ，解得： p 2 或 2 （舍）， 2 2 2 3 2 则点 F 坐标为 ，点 的坐标为 ，由两点间距离公式可得 BF 故 ,0 B ,1 2 4 4 选 D 10【答案】A 2 【解析】设圆锥的底面半径为 r ，高为 h ，则 r ，r 1， h 32 1 2 2 ， 2 3 3 3 R 1 2 4 4 2 2 设内切球的半径为 R ，则 ， ，V R ， 3 R 2 2 R 3 2 3 3 2 3 故选 A 11【答案】B a b c 【解析】由正弦定理可得：sin ，sin B ，sinC ， A 2R 2R 2R sin A b a b 1，整理可得： ， a2 b2 c2 ab sin B sinC a c b c a c a2 b2 c2 1 C 0, 由余弦定理可得： cosC ，由 ，可得：C 2ab 2 3 故选 B 12【答案】B 2 f x x f x 2xf x xf x 2 f x 【解析】令 ， ， g x 2 , x 0 g x 0 x x x 4 3 - 7 - 因为 2 ， f 2017 x x 2017 f 1 0 所以 ， 2017 + x g 2017 x 2017 + x g 1 0 2 2 因为 g x在,0单调递减， 2017 x 0 2017 x 0 所以 2018 x 2017 ，故选 B g 2017 x g 1 2017 x 1 二、填空题（本大题有 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020分请把答案填在题中横线上） 13【答案】 8 x y 2 0 【解析】实数 x ， y 满足约束条件 的可行域如图： x y 6 0 x 2y 3 0 目标函数 z 2x 3y ，点 A2, 4， z 在点 A 处有最小值： z 2 2 3 4 8 ， 故答案为 8 14【答案】 77 5 【解析】由题意可得： x 4 ， y ， 2 3 5 6 20 23 27 30 25 4 4 a y b x 25 12 4 77 故答案为 77 5 5 5 15【答案】 5 【解析】正视图、侧视图为长方形，俯视图为三角形的几何体为三棱柱，由图形可知面 DA 5 的面积最大为 16【答案】3 - 8 - 【解析】 y f x关于原点的对称图像的解析式为 y f x ， 因此 f x关于原点对称的点的个数实际上就是 f x f x在0,上解的个数 又当 x 0 时， sin ，考虑 与 在 上的图像的交点 f x x y sin x y log x 0, 6 2 2 的个数如下图所示，它们有 3 个公共点，从而 f x有 3 对关于原点对称的点 三、解答题（本大题有 6 6 小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） T n n 17【答案】（1） ；（2） a n 3 1 3 1 n n 4 2 4 【解析】（1）当 n 2 时， a S S n ；当 n 1 时， a1 S1 1，符合上式 n n n 1 综上， a n n （2）b n3n ，则T 131 232 333 n 3n ， n n 3 1 3 2 3 3 3 3n T 2 3 4 n 1 ， n 3 1 3 n 2 3 3 3 3 3 3 ， T 2 3 n 1 n 1 n n n n 1 3 3 1 3 1 T n n n 4 2 4 18【答案】（1） a 0.03 ；（2） 见解析 【解析】（1） a 0.01 0.01 0.0510 1 a 0.03 ， - 9 - （2）由直方图可知，“喵儿”的得分 情况如下： 0 60 80 100 p 0.1 0.3 0.5 0.1 “”在本次的三组测试中， 喵儿 得 80分为事件 A“”，则 喵儿 可能第一组得 80 分， 或者第二组得 80分，或者第三组得 80 分， 则 PA 0.5 0.1 0.5 0.1 0.1 0.5 0.555 ； P 0 0.1 0.1 0.1 0.001， P ， 60 0.3 0.1 0.3 0.1 0.1 0.3 0.333 P ， 100 1 0.001 0.333 0.555 0.111 分布列如下： 0 60 80 100 p 0.001 0.333 0.555 0.111 数学期望 E 0 0.001 60 0.333 80 0.555 100 0.111 75.48 19【答案】（1）见解析；（2） 6 4 【解析】（1）取 BC 中点 O，连结 AOABC为正三角形，AOBC 在正三棱柱 ABCA1B1C1中，平面 ABC平面 BCC1B1，AO平面 BCC1B1 取 B1C1中点 O1，以 O 为原点，OB ，OO1 ，OA 的方向为 x，y，z 轴的正方向建立空间 直角坐标系： - 10 - O xyz ，如图所示，则 B(1，0，0)，D( 1，1，0)， A1(0，2， 3 )，A(0，0， 3 )，B1(1，2，0)， A B1 1,2, 3 ， BD 2,1, 0， BA1 1, 2, 3 AB1 BD 0 ， AB1 BA1 0 ， AB1 BD ， A B1 B A1 ，AB 1 平面 A1BD （2）设平面 A1AD 的法向量为 n x, y, z AD (1,1, 3) ， AA 1 (0, 2, 0) n AD n AD ， n AA ， 1 n AA 1 0 0 x y 3z 0 ， 2y 0 y 0 ， x 3z ， 令 z 1 得 n ( 3, 0,1) 为平面 A1AD 的一个法向量 由（1）知 AB1 平面 A1BD，AB 为平面 A1BD 的法向量， 1 n 3 3 6 AB cos n,AB 1 1 n AB 2 2 2 4 1 锐二面角 AA1DB 的大小的余弦值为 6 4 20【答案】（1） 2x y 2 0 ；（2）, 4 【解析】（1） f x 2x ， gx 21nx 2 a 因为函数 f x与 g x在 x 1 处的切线平行 所以 f 1 g1解得 a 4 ，所以 g 1 4 ， g1 2 ， 所以函数 g x在1, g 1处的切线方程为 2x y 2 0 （2）解当 x0, 时，由 g x f x 0 恒成立得 x0, 时， 21nx ax x 3 0 即 a 21nx x 3 恒成立， 2 x - 11 - 3 设 h x 21nx x (x 0) ， x 则 2 3 x 3x 1 2 x x ， h x 2 2 x x 当 x0,1时， hx 0 ， hx单调递减， 当 x1,时， hx 0 ， hx单调递增， 所以 hx h ，所以 a 的取值范围为, 4 min 1 4 21【答案】（1） 2 2 x y ；(2) 1 1 9 4 2 【解析】（1）设椭圆的焦距为 2c，由已知得 2 c 2 a 5 ，又由 a2 b2 c2 ，可得 2a 3b 9 由 AB a2 b2 13 ，从而 a 3 ，b 2 所以椭圆的方程为 2 2 x y 1 9 4 （2）设点 P 的坐标为x y ，点 M 的坐标为 1, 1 x y ， 2 , 2 由题意， x x ，点Q 的坐标为x y 2 1 0 1, 1 由BPM 的面积是BPQ 面积的 2 倍，可得|PM|=2|PQ| ， 从而 x x x x ，即 2 1 2 1 1 x2 5x1 2x 3y 6 易知直线 AB 的方程为 2x 3y 6 ，由方程组 y kx ，消去 y，可得 x 2 6 3k 2 2 2 x y 1 由方程组 ，消去 y ，可得 1 x 9 4 y kx 6 9k 4 2 由 x x ，可得 9k2 4 53k 2，两边平方，整理得18k 2 25k 8 0 ， 2 5 1 8 1 解得 k ，或 k 9 2 8 当 k 时， 9 x ，不合题意，舍去； 2 9 0 1 当 k 时， 2 x ， 2 12 12 x ，符合题意 1 5 1 所以， k 的值为 2 22【答案】（1）见解析；（2） m 1 2 或 1 - 12 - 3 x t m 2 0, 【解 析】（1）直线l 的参数方程是 m t 为参数 ， 1 y t 2 消去参数t 可得 x 3y m 由 2cos ，得 2 2cos ，可得C 的直角坐标方程： x2 y2 2x 3 x t m 2 （2）把 为参数 ，代入 x2 y2 2x ， t 1 y t 2 得 t2 3m 3 t m2 2m 0 由 0 ，解得 1 m 3，t t m2 m ， 1 2 2 PA PB 1 t1t2 ， m2 2m 1，解得 m 1 2 或 1 又满足 0 ， m 0 ，实数 m 1 2 或 1 - 13 -