湖北剩州中学2018_2019学年高二数学5月双周考试题文201905290233.wps

湖北省荆州中学 2018-20192018-2019 学年高二数学 5 5 月双周考试题 文 第 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目 要求的) 1.若 i 为虚数单位，则复数 z 2 i 的共轭复数 z 是（ ） 1 i A. 3 i B. 3 i C. 1 3 i D. 1 3 i 5 5 2 2 2 2 2. 设 x R ,“则 1 x 2 ”“是 x 2 x 2 0 ”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3.矩形的对角线互相垂直，正方形是矩形，所以正方形的对角线互相垂直。在以上三段论的推 理中（ ） A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 结论错误 4.直线 l：3x+4y+5=0 被圆 M：（x2）2+（y1）2=16 截得的弦长为（ ） A 7 B5 C 2 7 D10 5.下列函数求导运算正确的个数为（ ） x x 1 x x 1 x x x (3 ) 3 log3 e ； (log2 x) ； (e x ln 2 ) e - 1 - ； ( )' x ； ( xe ln x - 2 - ) e - 3 - xe A1 B2 C3 D4 6.若 P - 4 - a a 7 ，Q - 5 - a 3 - 6 - a 4 - 7 - a 0 ，则 P,Q 的大小关系是（ ） A. P Q - 8 - B. P Q - 9 - C. P Q - 10 - D. P,Q 的大小由 a 的取值确定 7.已知点 A(2, 0) ，在O： x2 y 2 1 上任取一点 P，则| PA | - 11 - 3 的概率 为（ ） 2 1 1 1 A. B C D 3 2 3 4 8.当 m 6, n 3 时，执行如右图所示的程序框图， 输出的 S 值为（） A. 6 B. 30 C. 120 D. 360 9. 给出下面类比推理命题（其中 Q 为有理数集， R 为实数集，C 为复数集）： “ 若 a, b R, 则 a b 0 a b ”“类比推出 若 a, b C, 则 a b 0 a b ”； “ 若 a, b, c, d R, 则复 a bi c di a c 且 b d ” “类比推出 若 a,b,c,dQ,则 ab 2 cd - 12 - 2 a c 且 b d ”； - 1 - “ 若 a, b R, 则 a b 0 a b ”“类比推出 若 a, b C, 则 a b 0 a b ”. 其中类比结论错误的个数是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10已知 a1，b0， a b 2 ，则 1 - 13 - 1 的最小值为( ) 3 2 A 2 - 14 - 3 2 B. 4 2 - 15 - a 1 2b - 16 - C. 3 2 2 - 17 - 1 2 D. 2 3 11. 已知函数 f x 2ln x x 2 - 18 - 5 mx 在 4,5 上单调递增，则实数 m 的取值范围是( ) A (,5 2 2 - 19 - 2 B , - 20 - 19 2 - 21 - C ,5 2 2 - 22 - D , - 23 - 19 2 12.已知双曲线 C ： x y 2 2 - 24 - 1a 0,b 0的左、右焦点分别为 F , F ，点 P 为双曲线 C 右支上一点，直 a2 b2 1 2 线 PF 与圆 x2 1 - 25 - y2 - 26 - a2 相切，且 F PF PFF ，则双曲线 C 的离心率为（ ） 1 2 1 A. 100 B. 3 - 27 - 4 5 C. 2 D. 3 3 第 卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确答案填在题中的横线上) x y 0 13.若实数 x, y 满足条件 x y 2 x 2 y 2 - 28 - ，则 z 2 x y 的最大值是 14.已知抛物线 y 2 8x 的焦点为 F ，抛物线上一点 P ，若 PF - 29 - 5 ，则 POF 的面积为 . 15.某公司将 20 名员工工作五年以来的迟到次数统计后得到如下的茎叶图，则 从 中任取 1 名员工，迟到次数在20 ,30)的概率为 . 16.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数他们研究过如 图所示的三角 形数：将三角形数 1,3, 6,10, 记为数列an，将可被 5 整除的三 角形数按从小到大的顺序 组成一个新数列 bn ，可以推测：b2019 是数列an 中的第 项 三、解答题(本大 题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.) 17.（本题满分 10 分）（本小题二选一）（极坐标方程）已知曲线 C 在平面直角坐标系 xOy 下 的参数方程为 x 1 - 30 - 3 cos - 31 - （为参数），以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系. y - 32 - 3 sin （1）求曲线 C 的普通方程及极坐标方程； （2）直线 l 的极坐标方程是 cos 3 3 ，射线 OT ： 0 与曲线 C 交于点 A 与直线 l 交 6 3 于点 B ，求线段 AB 的长. （含绝对值不等式）设函数 f ( x) 2x a 2x 1 (a 0) ， g ( x) x 2 （ ）当 a 1 时，求不等式 f ( x) g ( x) 的解集； （ ）若 f ( x) g ( x) 恒成立，求实数 a 的取值范围 18.（本题满分 12 分）已知函数 f x x3 ax 2 bx ，其中 a, b 为实数，且 f x 在 x 1 处取得的极值为 2 。 求 f x 的表达式； 若 f x 在 3, f 3处的切线方程。 19.（本题满分 12 分）已知圆 ，直线 与圆相交于不同的两点 A ， B （1）求实数 a 的取值范围； - 33 - （2）若弦 AB 的垂直平分线 l 过点 P(2, 4) ，求实数 a 的值 20.（本题满分 12 分）为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行 调查已知 该校共有学生 960 人，其中男生 560 人，从全校学生中抽取了容量为 n 的样本，得到一周参 加社区服务的 时间的统计数据好下表： 超过 1 小时 不超过 1 小时 男 m 8 女 12 8 （1）求 m, n ； （2）能否有 95 %的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过 1 小时与性别有关？ 附： PK 2 k 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 nad bc 2 K a b c d a cb d 2 21.（本题满分 12 分）已知 P 2,0, Q2,0，动点 M 满足 kMP （1）求曲线 C 的方程； - 34 - kMQ - 35 - 1 ,设动点 M 的轨迹为曲线 C 2 （2）已知直线 y kx 1与 曲线 C 交于 A, B 两点，若点 N 7 4 - 36 - ,0 ，求证： NA NB 为定值. 22.（本题满分 12 分）已知函数 f x ax ln xa R . （1）讨论 f x 的单调性； （2）当 a 1 时，不等式 xex1 f x m 对于任意 x 0, 恒成立，求实数 m 的取值范围. 参考答案 一、选择题 1-6 C A A C C A 7-1 2 C C B A D D 二、填空题 13. 6 14. 2 6 - 37 - 15. 3/10 16. 5049 三、解答题 - 38 - x 1 - 39 - 3 cos 17.【解析】（1）因为曲线 C 的参数方程为 y - 40 - 3 sin - 41 - （为参数）， 消去参数 t 得曲线 C 的普通方程为 x 12 y 2 3 ， 又 x cos， y sin，曲线 C 的极坐标方程为 2 2cos 2 0 . 2 2cos 2 0 2 （2）由 - 42 - 0 3 - 43 - 2 0 2 ， cos 3 3 故射线 OT 与曲线 C 的交点 A 的极坐标为 2, ；由 - 44 - 6 - 45 - 6 ， 3 0 3 故射线 OT 与直线 l 的交点 B 的极坐标为 6, ， AB - 46 - 6 2 4 . 3 B A 【解析】：（1）当 时， 所以 或 或 解得 或 或 综上，不等式的解集为 （ 2） ， 转 化 为 令 ， ， 时， 令 得 18.【解析】：(1)因为 f x x3 ax 2 bx ，所以 f x 3x 2 2ax b ; 由 f x 在 x 1 处取得的极值为 2 ，可得 ， f 1 - 47 - 3 2a b 0 f 1 1 a b 2 解之得： a 4, b 5 ,经检验，符合题意。所以 f x x3 4 x 2 5x (2) 由(1)可得 f x x3 4 x 2 5x ， f x 3x 2 8x 5 ， f 3 6, f 3 8 ， 所以切线方程为 y 8x 18 . 19.【 解 析 】 ： （ 1） 把 直 线 代 入 圆 的 方 程 ， 消 去 y 整 理 ， 得 ， 由 于 直 线 交 圆 于 A ， B 两 点 ， 故 ， 5 即 ，解得 a 或 a 0 ，所以实数 a 的取值范围是 12 （2）由于直线 l 为弦 AB 的垂直平分线，且直线 AB 斜率为 a ，则直线 l 的斜率为 1 ， a 直线 l 的方程为 ，即 w， 由于 l 垂直平分弦 AB ， 故圆心 M (1, 0) 必在 l 上， 3 3 所以 ，解得 a ，由于 ，所以 a 符合题意 4 4 20.【解析】：（1）由已知，该校有女生 400 人，故 m 8 560 ，得 m 20 从而 n 20 8 12 8 48 （2）作出列联表如下： - 48 - 12 8 - 49 - 400 超过 1 小时的人数 不超过 1 小时的人数 合计 男 20 8 28 女 12 8 20 合计 32 16 48 K 2 - 50 - 48160 962 28 20 32 16 - 51 - 24 0.686 3.841 35 所以没有 95 %的把握认为该校 学生一周参加社区服务时间是否超过 1 小时与性别有关 21.【解析】： 设动点 M ( x, y) ， P 2,0, Q2,0，动点 M 满足 kMP - 52 - kMQ - 53 - 1 ， 2 可得： - 54 - y x 2 - 55 - y x 2 - 56 - 1 2 - 57 - x 2 2 y ，得曲线 C 的方程： 4 2 - 58 - 1 x 2 (注:没写 x 2 扣 1 分) y k ( x 1) 由 x 2 y 2 - 59 - ，得 (2k 2 1) x 2 4k 2 x 2k 2 4 0 ，显然 0 . 1 4 2 设 A( x1 , y1 ), ( x2 , y2 ) ，由韦达定理得： x1 x2 - 60 - 4k 2 2 - 61 - , x1 x2 - 62 - 2k 2 4 ， 2 2k 1 - 63 - 2k 1 NA NB ( x - 64 - 7 , y ) ( x - 65 - 7 , y - 66 - ) x x - 67 - 7 ( x - 68 - x ) 49 k 2 ( x - 69 - 1)( x - 70 - 1) 1 4 1 - 71 - 2 4 2 - 72 - 1 2 4 1 - 73 - 2 16 1 2 (k 2 1) x x - 74 - ( 7 k 2 )( x - 75 - x ) k 2 49 1 2 4 1 2 16 2 (k 2 1) 2k - 76 - 4 ( 7 k 2 ) - 77 - 4k 2 - 78 - k 2 49 2k 2 1 4 - 79 - 2k 2 1 16 8k 2 4 2k 2 1 - 80 - 49 16 - 81 - 15 16 - 82 - NA NB 为定值 15 16 22.【解析】：（1）函数 f x 的定义域为 0, ， f x a 1 ax 1 x x 当 a 0 时， f x 0 ，所以 f x 在 0, 上单调递增； 当 a 0 时，令 f x 0 得， 0 x 1 ；令 f x 0 得， x 1 . a 0, 1 上单调递增，在 - 83 - a 上单调递减. 则函数 f x 在 - 84 - 1 , a - 85 - a 综上所述，当 a 0 时， f x 在 0, 上单调递增； 0, 1 上单调递增，在 - 86 - 上单调递减. 当 a 0 时， f x 在 - 87 - 1 , a - 88 - a （2）设 g x xe x 1 f x xe x x ln x 1x 0， 则题意等价于：当 x 0 时， gx m 恒成立，只需 g x min m . g x ( x 1)e x 1 1 x 1 xe x - 89 - x 1 ，设 hx xe x 1，则 hx ( x 1)e x 0 ， x 所以 hx 在 0, 上单调递增.又 h1 e 1 0 ， - 90 - 1 1 - 91 - 1 0 ， h e x 1 ,1 ，使 hx - 92 - 2 2 x e x0 1 0 ，即 e x0 1 ， 所以存在唯一 0 - 93 - 0 0 2 x0 且当 x 0, x0 时， hx 0 ，即 g x 0 ，函数 gx 单调递减， 当 x x0 , 时， hx 0 ，即 g x 0 ，函数 gx 单调递增. 所以， g x min g ( x0 ) x0 e x0 - 94 - 1 x0 ln x0 1 x0 0 - 95 - x0 ln e - 96 - x0 - 97 - 1 2 即 m 2 .所以，实数 m 的取值范围为 ,2 . - 98 -