湖南省长沙市铁路一中2018_2019学年高二数学下学期期中试题理无答案201905070123.wps

长铁一中 20192019上学期高二期中检测试卷 理科数学 总分：150150 分 考试时间：110110分钟； 一、选择题（共 1212小题，每小题 5 5 分） 1已知集合 M 0,1, 2， N x，若 M N 0,1, 2, 3，则 x 的值为（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 1 , x 1 2已知函数 ，则 1的值为（ ） f f x x 2, x 1 A.0 B.1 C.2 D.1 3.如右图是一个几何体的三视图，则该几何体为（ ） 侧 侧 侧 侧 侧 侧 A.球 B.圆锥 C.圆柱 D.圆台 侧 侧 侧 4化简 得到的结果是（ ） 1 cos 300 1 cos 300 侧 侧 3侧 侧 侧 3 1 A. B. C. D. 0 1 4 4 5.直线 x y 3 0与直线 x y 4 0 的位置关系为（ ） A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交但不垂直 6 7.在ABC 中，已知 A30°，B45°，AC 2 ，则 BC( ) 1 2 3 A B C D1 2 2 2 - 1 - 8.下列函数中，在区间 (0,)上为增函数的是（ ）. 1 y x y 1 A. B. C. D. y ( )x log y cos x 3 3 x 9.已知函数 f (x) ax (a 0且a 1) ，若 f (1) 2，则函数 f (3) 的值为（ ）. A. 3 B. 6 C. 8 D. 3 2 10.等差数列 中， 7 9 16， ，则 的值是（ ） a a a 4 1 a a n 12 A15 B30 C31 D64 11.已知函数 f (x) x2 2x b在区间（2，4）内有唯一零点，则b 的取值范围是 A R B (,0) C (8,) D (8, 0) x 0, y 0 12.设 P 是不等式组 表示的平面区域内的任意一点，向量 ， x y 1 m x y 3 n 2,1 OP m n, R ，若 ，则 的最大值为（ ） A4 B3 C5 D6 二、填空题（共 4 4 小题，每小题 5 5 分） 13.某班有男生 30人，女生 20 人，用分层抽样的方法从该班抽取 5 人参加社区服务，则抽 出的学生中男生比女生多_人. 14.比较大小：sin25°_sin23°“”“（填 或 ”） 15.已知向量 a (4, 2),b (x,3) ，若 a / /b ，则实数 x 的值为 . 16.已知函数 和 函数 ,若存在 ,使得 成立，则 的取值范围是_ - 2 - 三、解答题（共 7070分） 17.某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调查了 100位职员的早餐日平均费 用（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，图中标注 a 的数字模糊不清。 （1）试根据频率分布直方图求 a 的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数； （2）已知该公司有 1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于 8 元？ 18.如图，在三棱锥 A BCD 中， AB 平面 BCD， BC BD ， BC 3， BD 4， 直线 AD 与平面 BCD所成的角为 45 ，点 E ， F 分别是 AC ， AD 的中点。 （1）求证： EF 平面 BCD； （2）求三棱锥 A BCD 的体积。 - 3 - 19.已知函数f (x) （si nx+cosx）2 , x R （1） 求 f ( )的值 4 （2） 求 f(x)的最小值，并写出 f (x)取最小值时自变量 x 的集合 （3） 求 f(x)的单调减区间 20.已知向量 a 2 sin x，1，b 2 cos x，1， x R . （1）当 时，求向量 的坐标； x a b 4 （2）设函数 f x ab ，将函数 f (x) 图象上的所有点向左平移 个单位长度得到 4 g(x) - 4 - 的图象，当 x 0, 时，求函数 g x 的最小值. 2 21.在直角坐标系 xoy中，直线过点 M（2，0），倾斜角为 （ ），以 O 为极点，x 非负半 轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的 极坐标方程为 (1) 求直线的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程 (2) 已知直线与曲线 C 交于 A,B 两点，且 ,求直线的斜率 k 22. 1) 讨论函数 h(x)的单调性 2) 若 h(x)在 x=1处的切线与 y 轴垂直 (I ) 求实数 m 的值 （ii）若方程 h(x)=t 有三个实根 且（ ）,试证： - 5 - - 6 -