福建省宁德市部分一级达标中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题201905130337.wps

2018-20192018-2019学年宁德市部分一级达标中学第二学期期中联合考试 高一数学试卷 ( (满分:150:150分; ; 时间:120:120分钟) ) 注意事项：1.1.答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚。 2.2.每小题选出答案后，填入答案卷中。 3.3.考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保留。 第 I I 卷（选择题 共 6060分） 一、选择题：本小题共 1212小题，每小题 5 5 分，共 6060分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1已知点 A(1， 3 )，B(1，3 3 )，则直线 AB 的倾斜角是 A60° B75° C120° D150° 2如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为 45°，上底为 1, 腰为 2 的等腰梯形，那么 原平面图形的面积是 A 2 B C D 2 2 4 2 8 2 2 3已知直线 x a2 y 6 0 与直线a 2x 3ay 2a 0 平行，则 a 的值为 A. 0 或 3 或 1 B. 0 或 3 C. 1 D. 0 或 1 4在 ABC 中，角 A 、 B 、C 所对的边分别为 a 、b 、 c ，若 asin A bsin B csinC ，则 ABC 的形状 是 A锐角三角形 B. 钝角三 角形 C. 直角三角形 D. 正三角形 5一个圆锥的表面积为 5，它的侧面展开图是圆心角为90 的扇形，该圆锥的母线长为 8 A. B. C. 4 3 2 2 5 D3 5 6一个几何体的三视图及尺寸如图所示， 5 正视图 4 侧视图 2 则该几何体的体积为 20 40 A B. 3 3 2 俯视图 C 20 D 40 1 7在 ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别为 a，b，c，若 a 2 ，b 2 ，sin B cos B 2 ，则角 A 的大 小为 A15° B. 30° C30°或 150° D15°或 150° 8已知 m，n是两条不重合的直线， 是两个不重合的平面，则下列说法正确的是 A若 / , m/, 则 m/ B. 若 , m 则 m C若 m , m / n , n， 则 D. 若 , , =m, nm, 则 n 9如图，三棱锥 P ABC 中, M、N 分别是 AP、AB 的中点， E、F 分别是 PC、BC PE BF 上的点，且 =2 ，下列命题正确的是 = EC FC M P E A MN = EF B. ME 与 NF 是异面直线 C. AC/ 平面 MNFE D直线 ME 、 NF 、 AC 相交于同一点 A N B F C 10已知直线 l过点 P(1, 1) , 且点 A(2, 2) 与点 B(2, 4) 到直线 l的距离相等，则直线 l的方程为 A y 1 B. 2x 3y 5 0 C x 1 或 2x 3y 5 0 D y 1 或 2x 3y 5 0 11底面边长为 3 ，侧棱长为 2 的正三棱锥（底面是正三角形且顶点在底面的射影是底面的中心）的 外接球的表面积为 16 8 A. B. C. 16 D. 3 3 8 12如图，将边长为 1 的正方形 ABCD沿对角线 AC折起， 使得平面 ADC平面 ABC，在折起后形成的三棱锥 DABC 中，给出下列四种说法： DBC是等边三角形; ACBD; ABCD ； 直线 AD和 BC 所成的角的大小为 60°. 其中所有正确的序号是 A B. C D 第 IIII卷 （非选择题共 9090分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分把答案填在答题卡相应位置 13. 已知点 A(2, 1) , B(2, 3) , C(0, 1) , 在ABC 中, BC 边上的中线所在的直线方程是 _； 2 14. 在 ABC 中， ，b 1, a 3 ，则 ABC 的面积为_； A 3 ABCD A B C D BA 4, BC BB 3 BA BB D D 15. 若长方体 中, , 直线 与平面 所成角的正弦值为 1 1 1 1 1 1 1 1 _； a 16. 在ABC 中，角 A、B、C 对边分别为 a、b、c，若 a2 b2 bc ，且 A(60 ,90 ) , 则 取值范围是 b _. 三、解答题：本大题共 6 6 小题，共 7070分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 10分） 如图所示，在四边形 ABCD中，DAB90°，ADC120°， AB 3 3 ，CD 2 ， AD 1， 将四边形 ABCD绕 AD旋转一周所形成的一个几何体. C （ ）求这个几何体的表面积 ; D （ ）求这个几何体的体积 A B 18（本小题满分 12分） 已知点 P(1, 2) ，斜率为 2 的直线l 与 x 轴和 y 轴分别交于 1 l1 y B A, B 两点. （ ）求 A, B 两点的坐标； l y x 1 （ ）若一条光线从 A 点出发射向直线 ： , 2 经l 反射后恰好过 B 点，求这条光线从 A 到 B 经过的路程. 2 l2 2 P o -1 1 A x 19 (本小题满分 12 分) 如图, A, B是海面上位于东西方向相海距 4(3 3) 里的两个观测点，现位于 A点北偏东 45°，B点北 偏西 60°的 D点有一艘轮船发出求救信号，位于 B点南偏西 60°且与 B点相距 16 3 海里的 C点的救 援船立即前往营救，其航行速度为 24海里/小时. （ ）求 BD的长; （ ）该救援船到达 D点所需的时间. 20(本小题满分 12 分) 已知四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD是菱形，侧面 PAD 平面 ABCD , P 3 且 PA 3 , AD 1， PD 2 . （ ）证明： DB 平面 PAC ; DF （ ）若点 F 在线段 CD 上，且 3, 试问： FC 在 PB 上是否存在一点 E，使 EF / / 面 PAD ？ PE 若存在，求出 的值 ；若不存在，请说明理由. EB 21(本小题满分 12 分) 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知满足 (2a c) cos B bcosC （ ）求角 B 的大小； （ ）若 b2，求ABC 的面积的取值范围 22（本小题满分 12分） 如图，在平行四边形 ABCM 中，AB=AC=3，ACM=90°，以 AC 为折痕将ACM 折起，使点 M 到达点 D 的位 置，且 ABDA （ ）证明：平面 ACD平面 ABC； 1 （ ）Q 为线段 AD 上一点，P 为线段 BC 上一点，且 BP=DQ= DA，求二面角 的大小的 Q PA C 3 正切值 D Q M C P A B 4 2018-20192018-2019 学年宁德市部分一级达标中学第二学期期中联合考试 高一数学试卷评分标准及参考答案 一、选择题：本小题共 12小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1A 2. C 3.D 4.B 5. B 6.C 7. B 8.C 9.D 10.C 11. A 12.D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分把答案填在答题卡相应位置 3 12 13. x+3y-5=0 14. 15. 16. 2 25 ( 2, 3) 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 10分） 解析： 如图延长 AD ，过C 作 CO' AD 交 AD 于 O' ;过 C 作 CE AB 交 AB 于 E ；过 D 作 DF CE 交 CE 于 F ；令 r O'C ， r AB ,h O'D ,h O' A ,l CD ,l CB . 1 2 1 2 1 2 QADC 120 CDF 30 在 RtVCDF 中，CD 2 CF 1,DF 3 C O' D F 1 1 h . l1 2 A EB h CF DA 2 2 1 分 EB AB DF 2 3 2 4 l CE EB 2 2 2 分 S S S S ' ' ' 表 圆锥DO 侧 圆台O A 侧 圆台O A 下 底 rl r r l r 1 1 ( 1 2 ) 2 2 2 3 2 ( 3 3 3) 4 (3 3) 2 5 分 (27 18 3) 6 分 （ ） 体积 圆台 圆锥 7分 V V V O A DO ' ' 1 1 h (s s s s ) s h 2 1 1 2 2 1 1 3 3 1 1 2 2 2 2 ( ( 3) ( 3 3 3) (3 3) ) ( 3) 1 9 分 3 3 25 10 分 5 18（本小题满分 12分） 解析： （ ）由已知有： 1 分 l1 : y 2 2(x 1) 得， 方程： 3分 l y 2x 4 1 当 0, 4; 当 0, 2 x y y x A(2,0),B(0, 4) 5 分 （ ）设 A 关于l 的对称点为 A' ， A' (x , y ) 6分 2 1 1 y 0 1 1 依题意有： 8 分 x 2 1 y 0 x 2 1 1 1 2 2 l1 y B 1 x 解得： 1 A' (1,3) 10 分 y 3 1 l2 2 P -1 o 1 A x BA' (1 0)2 (3 4)2 5 2 A' 这条光线从 A 点到 B 点经过的路程为5 2 .12 分 19 (本小题满分 12分) 解：（ ）在 ADB 中， DAB 45,DBA 30 ,则 ADB 105 .1 分 由正弦定理得 AB DB sinADB sinDAB 4(3 3) DB 即 3 分 sin105 sin 45 第 19 题图 6 2 由 sin105 sin 75 4分 4 代入上式得 DB 8 3 6 分 （ ）在 BCD 中 BC 16 3,DB 8 3,CBD 60 7分 由余弦定理得CD2 BC2 BD2 2BC BD cos60 2 2 1 242 (16 3) (8 3) 2 16 3 8 3 9 分 2 6 CD 24 10 分 s 24 t 1 v 24 11 分 所以该救援船到达 D 点所需的时间1 小时. 12 分 20(本小题满分 12 分) （ ）在PAD 中， PA 3 , AD 1,PD 2 AD2 +PA2 PD2 , PAD 90 PA AD .1 分 PAD ABCD PAD ABCD= AD PA 平面PAD 侧面 平面 , 侧面 平面 , PA ABCD 平面 2 分 BD 平面ABCD PA BD 3分 在菱形 ABCD中， AC BD 4分 P 又 PA AC A BD 平面PAC 5 分 （ ）存在 E,当 PE EB =3 时 使 EF / / 面 ， E A D PAD .6 分 G F B 理由如下： C AG 在 AB上取一点 G，使 =3 GB 时 ，则 在APAB 中, PE = AG 3 EG / AP, ， EB GB EG 平面PAD, AP 平面PAD EG / 平面PAD 9 分 AG DF = 3，GF / AD, 在菱形 ABCD中， GB FC 同理，GF / 平面PAD 10 分 FG 平面EF G, EG 平面EFG,FG EG G 平面EFG / 平面PAD 11分 FG / 平面PAD EF 平面EFG EF / 平面PAD 12 分 7 21(本小题满分 12 分) 解（ ） Q(2a c) cos B bcosC (2sin A sinC) cos B sin BcosC 1分 2sin Acos B sinC cos B sin B cosC 2sin Acos B sin A 2 分 Q A(0, ),sin A 0 3分 cos B 1 2 4 分 Q B(0, ) 5 分 B 3 6 分 b （ ）由正弦定理得： a sin A ， sin B 2 4 3 a sin A sin A 3 3 2 7 分 4 3 同理： c sinC . 3 1 S acsin B ABC 2 1 4 3 4 3 3 4 3 sin sin sin A sinC A C 1 4 3 4 3 3 4 3 sin sin 2 3 3 2 3 4 3 2 sin( C)sinC 3 3 8 分 4 3 3 1 ( cosC sinC)sinC 3 2 2 4 3 3 1 1 ( sin 2C cos 2C ) 3 4 4 4 9分 2 3 1 (sin(2C ) ) 3 6 2 10 分 Q0 C 2 3 7 2C 6 6 6 1 sin(2C ) 1 2 6 11 分 2 3 1 0 (sin(2C ) ) 3 3 6 2 所以ABC 的面积的取值范围为 (0, 3 12 分 22（本小题满分 12分） （ ）证明：平行四边形 ABCM 中， ACM 90,BAC 90即 AB AC 1分 8 又 Q AB DA,DA I AB A AB ACD 平面 3 分 Q AB ABC 平面 ACD ABC 平面 平面 4 分 （ ）在VACD 中，过Q 作 QN / /DC 交 AC 于点 N ， D 过 N 作 NO AP 交 AP 于点O . Q 由（ ）知平面 ACD 平面 ABC ， Q 平面 ACD I 平面 ABC AC ,DCA 90 M C DC 平面 ABC N P O QQN / /DC QN 平面 ABC B A AP ABC QN AP 平面 6分 又 Q NO AP,QN I NO N AP 平面QNO QQO NQO QO AP 平面 7分 NOQ 就是二面角Q PA C 的平面角. 8 分 2 在 VCAP 中，CA 3,CP CB 2 2,ACP 45 3 AP2 AC2 CP2 2AC CP cosACP 3 (2 2) 23 2 2 cos 45 5 2 2 AP 5 9 分 CP AP 在 VCAP 中, 即 sin CAP sin ACP 2 2 5 sin CAP 2 2 2 sinCAP 5 sinNAO 5 10 分 2 2 QVACD 中，QN / DC, 且DQ AC 2，QN CD 2 3 3 2 4 在 RtVNAO 中, NO AN sinNAO 2 5 5 11 分 5 5 NQ 2 5 在 RtVNOQ 中,tan NOQ NO 4 5 2 5 5 所以二面角Q PA C 大小的正切值 .12 分 2 9 解法二： 连接 DP ，则二面角Q PA C 即为二面角 D AP C ,过 C 点作CO AP 交 AP 于点O ，连接 DO ， 7 分 Q AP DC (见解法一) DC I CO C AP DCO 平面 D Q DO DCO AP DO 平面 D AP C 角 COD 就是所求二面角 的平面 Q 9 分 1 1 Q S A P C O A C P C si n A C P V A C P 2 2 即 1 1 5 CO 3 2 2 sin 45 2 2 ， M C o P A B CO 6 5 5 11 分 DC 3 5 在 RtVDCO 中 tanDOC CO 6 5 2 5 5 所以二面角Q PA C 大小的正切值 .12 分 2 10 11