第三章 连续函数.ppt
第三章 连续函数,§ 3.1 连续函数 1、连续函数的概念 2、例 3、间断点及其分类 § 3.2 连续函数的性质 1、连续函数的局部性质 2、闭区间连续函数的整体性质 3、反函数连续性 4、初等函数的连续性,3.1 连续函数,连续函数概念,3.1 连续函数,3.1 连续函数,设有函数 ,在函数定义域内,当 从 变到 时,函数 相应地从 变到 称 为函数 在 处的改变量(增量)。,当变量 由初值 变到终值 时,称终值与初值 的差 为变量 的改变量(增量),记为 , 即,函数的改变量(增量),3.1 连续函数,提示:,设x=x0+Dx 则当Dx0时 xx0 因此,Dy=f(x0+Dx)-f(x0),定义:,3.1 连续函数,区间连续定义:,3.1 连续函数,例,3.1 连续函数,3.1 连续函数,3.1 连续函数,间断点及其分类,定义:,3.1 连续函数,可去间断点,3.1 连续函数,3.1 连续函数,第一类间断点,3.1 连续函数,第二类间断点,可去型,第一类间断点,跳跃型,无穷型,振荡型,第二类间断点,§ 3.2 连续函数的性质,连续函数的局部性质,定理1(四则运算),定理2,证明:,§ 3.2 连续函数的性质,§ 3.2 连续函数的性质,定理3(局部保号性),§ 3.2 连续函数的性质,闭区间连续函数的整体性质,定理4(有界性),§ 3.2 连续函数的性质,定理5(最值性),§ 3.2 连续函数的性质,引理(零点定理),注: 如果x0使f(x0)=0 则x0称为函数f(x)的零点,设函数f(x)在闭区间a b上连续 且f(a)与f(b)异号 那么在开区间(a b)内至少一点x 使f(x)=0,§ 3.2 连续函数的性质,定理6(介值性),M,m,a,c,b,§ 3.2 连续函数的性质,反函数的连续性,定理7,证明:,§ 3.2 连续函数的性质,§ 3.2 连续函数的性质,§ 3.2 连续函数的性质,初等函数的连续性,初等函数在其定义域连续。,完,