2017八年级数学暑假作业第11天等边三角形新人教版20170720191.doc

第11天 等边三角形典例在线如图，已知为等边三角形，垂足为，垂足为，垂足为，且求证：为等边三角形【参考答案】 见试题解析【解题必备】1等边三角形：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角形2性质：等边三角形是轴对称图形，其对称轴是“三边的垂直平分线”，有三条三条边上的中线、高线及三个内角平分线都相交于一点等边三角形的三个内角都等于60°应用格式：在ABC中，AB=AC=BC，A=B=C=60°（ABC是等边三角形，A=B=C=60°或AB=AC=BC）3判定：三条边都相等的三角形是等边三角形应用格式：在ABC中，AB=AC=BC，ABC是等边三角形三个内角都相等的三角形是等边三角形应用格式：在ABC中，A=B=C，ABC是等边三角形有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形试题推荐1已知一个三角形的任何一个角的平分线都垂直于这个角所对的边，这个三角形是A直角三角形B锐角三角形C任意三角形D等边三角形2以下关于等边三角形的判定：三条边相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；有两个角为60°的三角形是等边三角形；三个角相等的三角形是等边三角形其中正确的是A只有B只有C只有D3如图，D、E、F分别是等边ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则DEF的形状是A等边三角形B腰和底边不相等的等腰三角形C直角三角形D不等边三角形4等边ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则BIC等于A60°B90°C120°D150°5下图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2 cm时，这个六边形的周长为A30 cmB40 cmC50 cmD60 cm6如图，ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE，则EDC的度数为_7如图，已知ABC是等边三角形，ADC=120°，AD=3，BD=5，则边CD的长为_8如图，等边ABC，D、E分别在边BC、AC上，且CD=AE，AD、BE相交于点P，求BPD的度数9已知：如图，BCE、ACD分别是以BE、AD为斜边的直角三角形，且BE=AD，CDE是等边三角形求证：ABC是等边三角形参考答案1D【解析】三角形的任何一个角的平分线都垂直于这个角所对的边，三角形任两条边相等，这个三角形是等边三角形，故选D4C【解析】如图，等边三角形ABC中，BD，CE分别是ABC，ACB的角的平分线，交于点I，1=2=ACB=30°，BIC=180°（1+2）=120°故选C5D【解析】因为每个三角形都是等边三角形，从其中一个三角形入手，比如右下角的以AB为边的三角形设它的边长为x，则等边三角形的边长依次为x，x+x+2，x+2，x+2×2，x+2×2，x+3×2所以六边形周长是2x+2（x+2）+2（x+2×2）+（x+3×2）=7x+18，而最大的三角形的边长AF等于AB的2倍，所以可以求出x，则可求得周长设AB=x，所以等边三角形的边长依次为x，x+x+2，x+2，x+4，x+4，x+6，所以，六边形周长是2x+2（x+2）+2（x+4）+（x+6）=7x+18，因为AF=2AB，即x+6=2x，所以x=6（cm），所以周长为7x+18=60（cm）故选D 615°【解析】ABC是等边三角形，AD为中线，ADBC，CAD=30°（三线合一），AD=AE， ，EDC=ADCADE=90°75°=15°故答案为：15°72【解析】延长AD到点E，使DE=CD，连接CEADC=120°，CDE=60°，CDE是等边三角形，DCE=60°，CD=CE，ACB=60°，BCD=ACE，BC=AC，BCDACE，BD=AE，BD=5，AD=3，DE=2，CD=2故答案为：29答案见解析【解析】如图：CDE是等边三角形，EC=CD，1=60°，BE、AD都是斜边，BCE=ACD=90°，RtBCERtACD（HL）BC=AC1+2=90°，3+2=90°，3=1=60°ABC是等边三角形善于思考，勤于总结！ 6