2019年数学新同步湘教版选修2-2讲义+精练：第5章 5.1 &amp 5.2 解方程与数系的扩充_复数的概念 Word版含解析.pdf

高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 51_&_5.2解方程与数系的扩充解方程与数系的扩充_复数的概念复数的概念 读教材读教材·填要点填要点 1复数的概念复数的概念 (1)虚数单位：规定一个符号虚数单位：规定一个符号 i 代表一个数，满足条件代表一个数，满足条件 i21，称这个，称这个 i 为虚数单位为虚数单位 (2)复数的定义：形如复数的定义：形如 abi(其中其中 a，b 是实数是实数)的数称为复数，记作的数称为复数，记作 zabi，其中，其中 a 称为复数称为复数 abi 的实部，记作的实部，记作 Re_z，b 称为称为 abi 的虚部，记作的虚部，记作 Im_z. 2复数的分类复数的分类 (1)复数复数 abi(a，bR)Error!Error! (2)集合表示：集合表示： 3复数相等的充要条件复数相等的充要条件 设设 a，b，c，d 都是实数，那么都是实数，那么 abicdiac 且且 bd. 小问题小问题·大思维大思维 1复数复数 mni 的实部、虚部一定是的实部、虚部一定是 m，n 吗？吗？ 提示：不一定只有当提示：不一定只有当 mR，nR 时，时，m，n 才是该复数的实部、虚部才是该复数的实部、虚部 2两个复数能比较大小吗？若两个复数能比较大小吗？若 abi0，则，则 a，b 满足什么条件？满足什么条件？ 提示：对于复数提示：对于复数 zabi(a，bR) 当当 b0 时，能比较大小，时，能比较大小， 当当 b0 时，不能比较大小时，不能比较大小 即两个不全是实数的复数不能比较大小即两个不全是实数的复数不能比较大小 若若 abi0，则，则 b0，a0. 3a0 是复数是复数 zabi 为纯虚数的充分条件吗？为纯虚数的充分条件吗？ 提示：因为当提示：因为当 a0 且且 b0 时，时，zabi 才是纯虚数，所以才是纯虚数，所以 a0 是复数是复数 zabi 为纯为纯 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 虚数的必要不充分条件虚数的必要不充分条件 复数的分类复数的分类 (1)给出下列三个命题：若给出下列三个命题：若 zC，则，则 z20；2i1 的虚部是的虚部是 2i；2i 的实 部是 的实 部是 0.其中真命题的个数为其中真命题的个数为( ) A0 B1 C2 D3 (2)当当 m 为何实数时，复数为何实数时，复数 z(m22m15)i. m2m6 m 3 是虚数；是纯虚数是虚数；是纯虚数 自主解答自主解答 (1)选选 B 对于，当 对于，当 zR 时，时，z20 成立，否则不成立，如成立，否则不成立，如 zi，z2 1z2，则，则 a 的值为的值为 _ 解析：由解析：由 z1z2， 得得Error!Error! 即即Error!Error! 解得解得 a0. 答案：答案：0 6若若 log2(m23m3)ilog2(m2)为纯虚数，则实数为纯虚数，则实数 m_. 解析：因为解析：因为 log2(m23m3)ilog2(m2)为纯虚数，为纯虚数， 所以所以Error!Error!所以所以 m4. 答案：答案：4 7设设 a，bR，若，若(ab)i10abi(i 为虚数单位为虚数单位)，则，则()2_.ab 解析：解析：(ab)i10abi，且，且 a，bR， Error!Error! ()2ab210212.abab 答案：答案：12 8如果如果(m21)(m22m)i1 则实数则实数 m 的值为的值为_ 解析：由题意得解析：由题意得Error!Error!解得解得 m2. 答案：答案：2 三、解答题三、解答题 9已知复数已知复数 z(a25a6)i(aR)实数实数 a 取什么值时，取什么值时，z 是是(1)实数？实数？ a27a6 a21 (2)虚数？虚数？(3)纯虚数？纯虚数？ 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解：解：(1)当当 z 为实数时，为实数时， 有有Error!Error! 所以所以Error!Error! 所以当所以当 a6 时，时，z 为实数为实数 (2)当当 z 为虚数时，为虚数时， 有有Error!Error! 所以所以Error!Error!即即 a±1 且且 a6. 所以当所以当 a(，1)(1,1)(1,6)(6，)时，时，z 为虚数为虚数 (3)当当 z 为纯虚数时，有为纯虚数时，有Error!Error! 所以所以Error!Error! 所以不存在实数所以不存在实数 a 使得使得 z 为纯虚数为纯虚数 10 已知复数 已知复数 z14m2(m2)i， z22sin (cos 2)i(其中其中 i 是虚数单位，是虚数单位， m， ， R) (1)若若 z1为纯虚数，求实数为纯虚数，求实数 m 的值；的值； (2)若若 z1z2，求实数，求实数 的取值范围的取值范围 解：解：(1)z1为纯虚数，为纯虚数， 则则Error!Error!解得解得 m2. (2)由由 z1z2，得，得Error!Error! 4cos22sin sin22sin 3 (sin 1)22. 1sin 1， 当当 sin 1 时，时，min2， 当当 sin 1 时，时，max6， 实数实数 的取值范围是的取值范围是2,6