2019年数学新同步湘教版选修2-2讲义+精练：第5章 5.4 复数的几何表示 Word版含解析.pdf

高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 54复数的几何表示复数的几何表示 读教材读教材·填要点填要点 1复平面的定义复平面的定义 建立直角坐标系来表示复数的平面叫作复平面建立直角坐标系来表示复数的平面叫作复平面 x 轴叫作实轴，轴叫作实轴，y 轴叫作虚轴，实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示轴叫作虚轴，实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示 纯虚数纯虚数 2复数的几何意义复数的几何意义 (1)复数复数 zabi(a，bR)一一对应复平面内的点一一对应复平面内的点 P(a，b)； (2)复数复数 zabi(a，bR)一一对应平面向量一一对应平面向量(a，b)OP 3复数的模复数的模 复数复数 zabi(a，bR)对应的向量为，则的模叫作复数对应的向量为，则的模叫作复数 z 的模，记作的模，记作|z|，且，且 OP OP |z|.a2b2 4共轭复数共轭复数 (1)定义及记忆：对于任意复数定义及记忆：对于任意复数 zabi(a，bR)，将复数，将复数 abi 称为原来的复数称为原来的复数 z 的 共轭复数，记作： 的 共轭复数，记作： . z (2)性质： 性质： z；z 复平面上两点复平面上两点 P，Q 关于，Q 关于 x 轴对称它们所代表的复数相互共轭轴对称它们所代表的复数相互共轭 5复数加减法的几何意义复数加减法的几何意义 如图 ： 设复数如图 ： 设复数 z1， z2对应向量分别为， 四边形对应向量分别为， 四边形 OPSQ 为平行四Q 为平行四OP OQ Q 边形， 则与边形， 则与 z1z2对应的向量是对应的向量是 ，与，与 z1z2对应的向量是对应的向量是.OS 小问题小问题·大思维大思维 1平面向量能够与复数一一对应的前提是什么？平面向量能够与复数一一对应的前提是什么？ 提示：向量的起点在原点提示：向量的起点在原点 2 若复数 若复数(a1)ai(aR)在复平面内对应的点在复平面内对应的点P在第二象限， 则在第二象限， 则a的取值范围是什么？的取值范围是什么？ 提示：由题意知提示：由题意知Error!Error!即即 03. 答案：答案：(3，) 5复数复数 zsin icos ，则，则|z|_. 3 6 解析：解析：zi， 3 2 3 2 |z| . ( ( 3 2) ) 2 ( ( 3 2) ) 2 6 2 答案：答案： 6 2 6在复平面上，复数在复平面上，复数 i,1,42i 的对应的点分别是的对应的点分别是 A，B，C，求平行四边形，求平行四边形 ABCD 的的 D 点所对应的复数点所对应的复数 解：法一：由已知解：法一：由已知 A(0,1)，B(1,0)，C(4,2)， 则则 AC 的中点的中点 E， ( (2， ， 3 2) ) 由平行四边形的性质知由平行四边形的性质知 E 也是也是 BD 的中点，的中点， 设设 D(x，y)，则，则Error!Error!Error!Error! 即即 D(3,3)， D 点对应的复数为点对应的复数为 33i. 法二：由已知：法二：由已知：(0,1)，(1,0)，(4,2)OA OB OC (1,1)，(3,2)BA BC (2,3)BD BA BC (3,3)OD OB BD 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 即点即点 D 对应的复数为对应的复数为 33i. 一、选择题一、选择题 1.若若 i 为虚数单位，如图中复平面内点为虚数单位，如图中复平面内点 Z 表示复数表示复数 z，则表示复数 的点是 ，则表示复数 的点是( ) z 1 i AE BF CG DH 解析：由题图可得解析：由题图可得 z3i， 所以所以2i， z 1 i 3 i 1 i 3 i 1 i 1 i 1 i 4 2i 2 则其在复平面上对应的点为则其在复平面上对应的点为 H(2，1) 答案：答案：D 2已知已知 0a2，复数，复数 zai(i 是虚数单位是虚数单位)，则，则|z|的取值范围是的取值范围是( ) A(1，) B(1，)35 C(1,3) D(1,5) 解析：解析：|z|，0a2，a21 1a215， |z|(1，)5 答案：答案：B 3设复数设复数 z 满足条件满足条件 z|z|2i，那么，那么 z 等于等于( ) A i B. i 3 4 3 4 C i D. i 3 4 3 4 解析：法一：设解析：法一：设 zxyi(x，yR)， 则则 xyi2i.x2y2 Error!Error! 解得解得Error!Error!z i. 3 4 法二：法二：|z|R，由复数相等的充要条件可知：，由复数相等的充要条件可知： 若等式若等式 z|z|2i 成立，则必有虚部为成立，则必有虚部为 1， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 故可设故可设 zxi(xR)，代入原等式有：，代入原等式有： x2，x21 解得解得 x ，所以 ，所以 z i. 3 4 3 4 答案：答案：D 4若若 x，yR，i 为虚数单位，且为虚数单位，且 xy(xy)i3i，则复数，则复数 xyi 在复平面内所对 应的点在 在复平面内所对 应的点在( ) A第一象限第一象限 B第二象限第二象限 C第三象限第三象限 D第四象限第四象限 解析：解析：xy(xy)i3i， Error!Error!解得解得Error!Error! 复数复数 12i 所对应的点在第一象限所对应的点在第一象限 答案：答案：A 二、填空题二、填空题 5在复平面内表示复数在复平面内表示复数 z(m3)2i 的点在直线的点在直线 yx 上，则实数上，则实数 m 的值为的值为m _ 解析：由表示复数解析：由表示复数 z(m3)2i 的点在直线的点在直线 yx 上，得上，得 m32，解得，解得 m9.mm 答案：答案：9 6设复数设复数 z 满足满足 z234i(i 是虚数单位是虚数单位)，则，则 z 的模为的模为_ 解析：设解析：设 zabi(a，bR)， 则则 z2a2b22abi34i， Error!Error!解得解得Error!Error!或或Error!Error! |z|.a2b25 答案：答案：5 7复数复数 z1cos isin (0， 得得 m5. 即当即当 m5 时，时，z 的对应点在的对应点在 x 轴上方轴上方 (5)由由(m25m6)(m22m15)50， 得得 m或或 m. 341 4 341 4 即当即当 m或或 m时，时，z 的对应点在直线的对应点在直线 xy50 上上 341 4 341 4 10设设 zxyi(x，yR)，若，若 1|z|.试问复数试问复数 wxy(xy)i 的对应点的集合的对应点的集合2 表示什么图形，并求其面积表示什么图形，并求其面积 解：解：|z|且且 1|z|，x2y22 1x2y22. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 又又|w|， x y 2 x y 2 2x22y2 |w|2.2 令令 wmni(m，nR)， 则则 2，2m2n2 即即 2m2n24. 故故 w 对应点的集合是以原点为圆心，半径为和对应点的集合是以原点为圆心，半径为和 2 的圆环内点的集合的圆环内点的集合(含内外圆周含内外圆周)，2 其面积其面积 S22()22.2