2019版二轮复习数学（理·重点生）通用版：专题跟踪检测（九） 空间几何体的三视图、表面积与体积 Word版含解析.pdf

高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题跟踪检测 （九）专题跟踪检测 （九） 空间几何体的三视图、 表面积与体积空间几何体的三视图、 表面积与体积 一、全练保分考法一、全练保分考法保大分保大分 1已知长方体的底面是边长为已知长方体的底面是边长为 1 的正方形，高为，其俯视图是一个面积为的正方形，高为，其俯视图是一个面积为 1 的正方的正方2 形，侧视图是一个面积为形，侧视图是一个面积为 2 的矩形，则该长方体的正视图的面积等于的矩形，则该长方体的正视图的面积等于( ) A1 B. 2 C2 D2 2 解析 ： 选解析 ： 选 C 依题意得，题中的长方体的正视图和侧视图的高都等于，正视图的长是 依题意得，题中的长方体的正视图和侧视图的高都等于，正视图的长是2 ，因此相应的正视图的面积等于×，因此相应的正视图的面积等于×2.222 2.将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥， 得到的几何体的正视图 与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为 将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥， 得到的几何体的正视图 与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为( ) 解析：选解析：选 B 由几何体的正视图和俯视图可知该几何体为图所示，故其侧视图为图 由几何体的正视图和俯视图可知该几何体为图所示，故其侧视图为图. 3若将半径为若将半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则该圆锥的体积为的半圆卷成一个圆锥，则该圆锥的体积为( ) A.R3 B.R3 3 24 3 8 C.R3 D.R3 5 24 5 8 解析 ： 选解析 ： 选 A 设该圆锥的底面半径为 设该圆锥的底面半径为 r， 则， 则 2rR， ， r ， ， h.因此因此 V r2h R 2 3R 2 1 3 R3. 3 24 4如图，正方体如图，正方体 ABCD­A1B1C1D1的棱长为的棱长为 1，E 为棱为棱 DD1上的点，上的点，F 为为 AB 的中点， 则三棱锥 的中点， 则三棱锥 B1­BFE 的体积为的体积为( ) A. B. 1 3 1 4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 C. D. 1 12 1 6 解析：选解析：选 C 由等体积法可知 由等体积法可知 VB1­BFEVE­BFB1 SBB1F·AD × ×1× ×× ×1. 1 3 1 6 1 2 1 12 5(2016·全国卷全国卷)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表 面积为 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表 面积为( ) A25 B24 C28 D32 解析：选解析：选 C 由三视图知该几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面半径为 由三视图知该几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面半径为 r，周长 为 ，周长 为 c，圆锥母线长为，圆锥母线长为 l，圆柱高为，圆柱高为 h.由图得由图得 r2，c2r4，h4，由勾股定理得：，由勾股定理得：l 4，S表 表 r2ch cl416828.2 22(2r(3)2 1 2 6(2019 届高三届高三·河北“五个一名校联盟”模拟河北“五个一名校联盟”模拟)某几何体的三视图如图所示，则这个几 何体的体积是 某几何体的三视图如图所示，则这个几 何体的体积是( ) A13 B14 C15 D16 解析：选解析：选 C 所求几何体可看作是将长方体截去两个三棱柱得 到的，在长方体中还原该几何体如图中 所求几何体可看作是将长方体截去两个三棱柱得 到的，在长方体中还原该几何体如图中 ABCD­ABCD所 示，长方体的长、宽、高分别为 所 示，长方体的长、宽、高分别为4,2,3，两个三棱 柱的高为，两个三棱 柱的高为2，底面是两 直角边长分别为 ，底面是两 直角边长分别为3和和1.5的直角三角形，故该几何体的体积的直角三角形，故该几何体的体积V4××2××3 2× ×× ×3× ×× ×215. 1 2 3 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 7(2018·开封模拟开封模拟)某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇 形，则该几何体的体积为 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇 形，则该几何体的体积为( ) A. B. 2 9 3 C. D. 16 3 16 9 解析：选解析：选 D 由三视图知该几何体底面扇形的圆心角为 由三视图知该几何体底面扇形的圆心角为 120°，即该 几何体是某圆锥的 三分之一部分，又由侧视图知几何体的高为 ，即该 几何体是某圆锥的 三分之一部分，又由侧视图知几何体的高为 4，底面 圆的半径为 ，底面 圆的半径为 2，所以该几何体的体积，所以该几何体的体积 V × × × ×××22××4. 1 3 1 3 16 9 8(2018·沈阳质监沈阳质监)如图，网格纸上小正方形的边长为如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某简单几何体 的三视图，则该几何体的体积为 ，粗线画出的是某简单几何体 的三视图，则该几何体的体积为( ) A. B. 4 3 8 3 C. D. 16 3 32 3 解析：选解析：选 A 由三视图可得该几何体为半圆锥，底面半圆的半径为 由三视图可得该几何体为半圆锥，底面半圆的半径为 2，高为，高为 2，则其体 积 ，则其体 积 V × × × ×××22××2. 1 2 1 3 4 3 9(2018·武汉调研武汉调研)如图，网格纸上小正方形的边长为如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三 视图，则该几何体的体积为 ，粗线画出的是某几何体的三 视图，则该几何体的体积为( ) A. B. 1 12 9 4 C. D3 9 2 解析：选解析：选 D 由三视图可知，该几何体为三棱锥，记为 由三视图可知，该几何体为三棱锥，记为 A­BCD，将其放 入棱长为 ，将其放 入棱长为 3 的正方体中，如图，则的正方体中，如图，则 VA­BCD × × × ×2××3××33. 1 3 1 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 10.如图，已知如图，已知EAB所在的平面与矩形所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，所在的平面互相垂直，EA EB3，AD2，AEB60°，则多面体，则多面体 E­ABCD 的外接球的表面积为的外接球的表面积为 ( ) A. B8 16 3 C16 D64 解析：选解析：选 C 由题知 由题知EAB 为等边三角形，设球心为为等边三角形，设球心为 O， O 在平 面 在平 面 ABCD 的射影为矩形的射影为矩形 ABCD 的中心，的中心，O 在平面在平面 ABE 上的射影为上的射影为 EAB 的重心的重心 G，又由 平面，又由 平面 EAB平面平面 ABCD， 则， 则OGA 为直角三角形，为直角三角形， OG1，AG， 所以， 所以 R24，所以多面体，所以多面体 E­ABCD 的外接球的表面的外接球的表面3 积为积为 4R216. 11(2018·昆明调研昆明调研)古人采取“用臼舂米”的方法脱去稻谷的外壳，获得可供食用的 大米，用于舂米的“臼”多用石头或木头制成一个“臼”的三视图如图所示，则凿去部 分 古人采取“用臼舂米”的方法脱去稻谷的外壳，获得可供食用的 大米，用于舂米的“臼”多用石头或木头制成一个“臼”的三视图如图所示，则凿去部 分(看成一个简单的组合体看成一个简单的组合体)的体积为的体积为( ) A63 B72 C79 D99 解析：选解析：选 A 由三视图得凿去部分是圆柱与半球的组合体，其中圆柱的高为 由三视图得凿去部分是圆柱与半球的组合体，其中圆柱的高为 5，底面圆 的半径为 ，底面圆 的半径为 3，半球的半径为，半球的半径为 3，所以组合体的体积为，所以组合体的体积为 ××32××5 × × ××3363. 1 2 4 3 12(2019 届高三届高三·武汉调研武汉调研)一个几何体的三视图如图，则它的表面积为一个几何体的三视图如图，则它的表面积为( ) A28 B242 5 C204 D20255 解析：选解析：选 B 根据该几何体的三视图作出其直观图如图所示，可以看出 根据该几何体的三视图作出其直观图如图所示，可以看出 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 该几何体是一个底面是梯形的四棱柱根据三视图给出的数据，可得该几何体中梯形的上 底长为 该几何体是一个底面是梯形的四棱柱根据三视图给出的数据，可得该几何体中梯形的上 底长为2，下底长为，下底长为3，高为，高为2，所以该几何体的表面积，所以该几何体的表面积S × ×(23)××2××22××22××32××2 1 2 2××242.22125 13某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球的表面积等于某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球的表面积等于_ 解析：由三视图可得该几何体的外接球等同于长、宽、高分别为解析：由三视图可得该几何体的外接球等同于长、宽、高分别为 5,3,3 的长方体的外接 球，故此几何体的外接球的表面积 的长方体的外接 球，故此几何体的外接球的表面积 S(523232)43. 答案：答案：43 14已知一个正三棱柱的所有棱长均等于已知一个正三棱柱的所有棱长均等于 2，它的俯视图是一个边长为，它的俯视图是一个边长为 2 的正三角形， 那么它的侧视图的面积的最小值是 的正三角形， 那么它的侧视图的面积的最小值是_ 解析：如图，在正三棱柱解析：如图，在正三棱柱 ABC­A1B1C1中，当中，当 CDAB，C1D1A1B1 时，侧视图的面积最小， 此时时，侧视图的面积最小， 此时 D， D1分别是分别是 AB， A1B1的中点 易得的中点 易得 CD，3 则侧视图面积的最小值为则侧视图面积的最小值为 2××2.33 答案：答案：2 3 15一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为_ 解析：根据三视图还原几何体，其是由一个长方体被挖去半个圆锥后 形成的， 解析：根据三视图还原几何体，其是由一个长方体被挖去半个圆锥后 形成的， 如图所示，因此所求的几何体的体积如图所示，因此所求的几何体的体积 V2××1××2 × × × ×××12××2 1 2 1 3 4 . 3 12 3 答案：答案：12 3 16.我国古代数学家祖暅是著名数学家祖冲之之子，祖暅原 理：“幂势既同，则积不容异”意思是：夹在两个平行平面之间 我国古代数学家祖暅是著名数学家祖冲之之子，祖暅原 理：“幂势既同，则积不容异”意思是：夹在两个平行平面之间 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意一平面所截，如果截得的两个截面的面积 总相等，那么这两个几何体的体积相等其著名的应用是解决了 “牟和方盖” 中的体积问 题核心过程 ： 如图，正方体 的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意一平面所截，如果截得的两个截面的面积 总相等，那么这两个几何体的体积相等其著名的应用是解决了 “牟和方盖” 中的体积问 题核心过程 ： 如图，正方体 ABCD­A1B1C1D1的棱长的棱长 R 为为 2，若图中四分之一圆柱体，若图中四分之一圆柱体 BB1C1­AA1D1和四分之一圆柱体和四分之一圆柱体 AA1B1­DD1C1的公共部分的体积为的公共部分的体积为 V，用平行于正方体上 下底面的平面 ，用平行于正方体上 下底面的平面 EFGH 在高度在高度 h 处去截两个四分之一圆柱体的公共部分，截得的面积为处去截两个四分之一圆柱体的公共部分，截得的面积为 S1， 截正方体所得面积为 ， 截正方体所得面积为 S2， 截锥体， 截锥体 C1­ABCD 所得面积为所得面积为 S3， S1R2h2， S2R2， S2S1S3， 则 ， 则 V 的值为的值为_ 解析：由祖暅原理易得正方体解析：由祖暅原理易得正方体 ABCD­A1B1C1D1除去两个四分之一圆柱体的公共部分后 所得几何体的体积等于四棱锥 除去两个四分之一圆柱体的公共部分后 所得几何体的体积等于四棱锥 C1­ABCD 的体积，的体积， 所以所以 V23 × ×2××22. 1 3 16 3 答案：答案：16 3 二、强化压轴考法二、强化压轴考法拉开分拉开分 1 在封闭的直三棱柱 在封闭的直三棱柱 ABC­A1B1C1内有一个体积为内有一个体积为 V 的球， 若的球， 若 ABBC， AB6， BC8， AA13，则，则 V 的最大值是的最大值是( ) A4 B. 9 2 C6 D. 32 3 解析：选解析：选 B 要使球的体积 要使球的体积 V 最大，必须使球的半径最大，必须使球的半径 R 最大当球与三棱柱的三个侧 面都相切时，球的半径为 最大当球与三棱柱的三个侧 面都相切时，球的半径为2，这时球的直径大于三棱柱的高，不符合题意当球，这时球的直径大于三棱柱的高，不符合题意当球 68 10 2 与直三棱柱的上下底面都相切时， 球的半径取得最大值 ， 此时球的体积为与直三棱柱的上下底面都相切时， 球的半径取得最大值 ， 此时球的体积为 R3 ×× 3 3 2 4 3 4 3 ( 3 2) . 9 2 2 (2018·南宁模拟南宁模拟)三棱锥三棱锥 P­ABC 中， 中， ABC 为等边三角形，为等边三角形， PAPBPC3， PAPB， 三棱锥 ， 三棱锥 P­ABC 的外接球的体积为的外接球的体积为( ) A. B. 27 2 27 3 2 C27 D273 解析：选解析：选 B 在三棱锥 在三棱锥 P­ABC 中，中，ABC 为等边三角形，为等边三角形，PAPBPC3， PABPBCPAC.PAPB，PAPC，PCPB.以以 PA，PB，PC 为过同一顶点的三条棱作正方体为过同一顶点的三条棱作正方体(如图所示如图所示)，则正方体的外接，则正方体的外接 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 球同时也是三棱锥球同时也是三棱锥 P­ABC 的外接球正方体的体对角线长为的外接球正方体的体对角线长为3，其外 接，其外 接3232323 球半径球半径 R.因此三棱锥因此三棱锥 P­ABC 的外接球的体积的外接球的体积 V×× 3 . 3 3 2 4 3( 3 3 2) 27 3 2 3 (2019 届高三届高三·洛阳第一次联考洛阳第一次联考)已知球已知球 O 与棱长为与棱长为 4 的正四面体的各棱相切， 则球的正四面体的各棱相切， 则球 O 的体积为的体积为( ) A. B. 8 2 3 8 3 3 C. D. 8 6 3 16 2 3 解析：选解析：选 A 将正四面体补成正方体，则正四面体的棱为正方体面上的对角线，因为 正四面体的棱长为 将正四面体补成正方体，则正四面体的棱为正方体面上的对角线，因为 正四面体的棱长为 4，所以正方体的棱长为，所以正方体的棱长为 2.因为球因为球 O 与正四面体的各棱都相切，所以与正四面体的各棱都相切，所以2 球球 O 为正方体的内切球，即球为正方体的内切球，即球 O 的直径的直径 2R2，则球，则球 O 的体积的体积 V R3.2 4 3 8 2 3 4.(2018·唐山模拟唐山模拟)把一个皮球放入如图所示的由把一个皮球放入如图所示的由 8根长均为根长均为 20 cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都 有接触点 根铁丝都 有接触点(皮球不变形皮球不变形)，则皮球的半径为，则皮球的半径为 ( ) A10 cm B10 cm3 C10 cm D30 cm2 解析：选解析：选 B 依题意，在四棱锥 依题意，在四棱锥 S­ABCD 中，所有棱长均为中，所有棱长均为 20 cm， 连接， 连接 AC， BD 交于点交于点 O，连接，连接 SO，则，则 SOAOBOCODO 10 cm，易知点，易知点 O 到到 AB， BC， CD， AD 的距离均为的距离均为 10 cm， 在等腰， 在等腰2 三角形三角形 OAS 中，中，OAOS10 cm， AS20 cm， 所以， 所以 O 到到 SA 的的2 距离距离d10 cm， 同理可证， 同理可证O到到SB， SC， SD的距离也为的距离也为10 cm， 所以球 心为四棱锥底面 ， 所以球 心为四棱锥底面ABCD 的中心，所以皮球的半径的中心，所以皮球的半径 r10 cm. 5.某几何体的三视图如图所示，网格纸的小方格是边长为某几何体的三视图如图所示，网格纸的小方格是边长为 1 的正方形， 则该几何体中最长棱的棱长是 的正方形， 则该几何体中最长棱的棱长是( ) A. B.56 C. D37 解析：选解析：选 A 由三视图可知该几何体为一个三棱锥 由三视图可知该几何体为一个三棱锥 D­ABC，如图，将 其置于长方体中 ，该长方体的底面是边长为 ，如图，将 其置于长方体中 ，该长方体的底面是边长为 1 的正方形， 高为的正方形， 高为 2.所以所以 AB1， AC， BC，CD，DA2，BD，因此最长棱为，因此最长棱为 BD，棱长是，棱长是2325 . 5 6 (2018·长春质检长春质检)已知矩形已知矩形ABCD的顶点都在球心为的顶点都在球心为O， 半径为， 半径为R的球面上，的球面上， AB6， BC 2，且四棱锥，且四棱锥 O­ABCD 的体积为的体积为 8，则，则 R 等于等于( )33 A4 B2 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 C. D. 4 7 9 13 解析：选解析：选 A 如图，设矩形 如图，设矩形 ABCD 的中心为的中心为 E，连接，连接 OE，EC，由 球的性质可得 ，由 球的性质可得 OE平面平面 ABCD，所以，所以 VO­ABCD ·OE·S矩形 矩形 ABCD 1 3 1 3 ××OE××6××28，所以，所以 OE2，在矩形，在矩形 ABCD 中，可得中，可得 EC2，333 则则 R4.OE2EC2412 7 在长方体 在长方体 ABCD­A1B1C1D1中，中， AD1， AB2， AA12， 点， 点 M 在平面在平面 ACB1内运动， 则线段 内运动， 则线段 BM 的最小值为的最小值为( ) A. B. 6 2 6 C. D3 6 3 解析 ： 选解析 ： 选 C 线段 线段 BM 的最小值即点的最小值即点 B 到平面到平面 ACB1的距离的距离 h.在在ACB1中，中， ACB1C ， ，AB12，所以，所以 AB1边上的高为，所以边上的高为，所以 SACB1 × ×2××.又三棱又三棱52523 1 2 236 锥锥 B­ACB1的体积的体积 VB­ACB1VA­BB1C × × × ×2××1××2 ，所以 ，所以 VB­ACB1 × ×h ， ， 1 3 1 2 2 3 1 3 6 2 3 所以所以 h. 6 3 8(2019 届高三届高三·南昌调研南昌调研)已知三棱锥已知三棱锥 P­ABC 的所有顶点都在球的所有顶点都在球 O 的球面上，的球面上，ABC 满足满足AB2， ， ACB90°， PA为球为球O的直径且的直径且PA4， 则点， 则点P到底面到底面ABC的距离为的距离为( )2 A. B222 C. D233 解析 ： 选解析 ： 选 B 取 取 AB 的中点的中点 O1， 连接， 连接 OO1， 如图， 在， 如图， 在ABC 中，中， AB2 ， ， ACB90°，所以，所以ABC 所在小圆所在小圆 O1是以是以 AB 为直径的圆， 所以为直径的圆， 所以 O1A2 ，且 ，且 OO1AO1，又球，又球 O 的直径的直径 PA4，所以，所以 OA2，所以，所以 OO12OA2O1A2 ， 且， 且 OO1底面底面 ABC，所以点，所以点 P 到平面到平面 ABC 的距离为的距离为 2OO12.22 9某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方 形，其中俯视图中椭圆的离心率为 某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方 形，其中俯视图中椭圆的离心率为_ 解析：依题意得，题中的直三棱柱的底面是等腰直角三角形，设其直角边长为解析：依题意得，题中的直三棱柱的底面是等腰直角三角形，设其直角边长为 a，则斜，则斜 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 边长为边长为a，圆锥的底面半径为，圆锥的底面半径为a、母线长为、母线长为 a，因此其俯视图中椭圆的长轴长为，因此其俯视图中椭圆的长轴长为a、2 2 2 2 短轴长为短轴长为 a，其离心率，其离心率 e.1( a 2a ) 2 2 2 答案：答案： 2 2 10(2018·全国卷全国卷)已知圆锥的顶点为已知圆锥的顶点为 S，母线，母线 SA，SB 互相垂直，互相垂直，SA 与圆锥底面所 成角为 与圆锥底面所 成角为 30°.若若SAB 的面积为的面积为 8，则该圆锥的体积为，则该圆锥的体积为_ 解析：在解析：在 RtSAB 中，中，SASB，S SAB ·SA28， 1 2 解得解得SA4.设圆锥的底面圆心为设圆锥的底面圆心为O， 底面半径为， 底面半径为r， 高为， 高为h， 在， 在RtSAO中， 中， SAO30°， 所以 ， 所以 r2，h2，所以圆锥的体积为，所以圆锥的体积为 r2·h ××(2)2××28.3 1 3 1 3 3 答案：答案：8 11如图，如图，AB 为圆为圆 O 的直径，点的直径，点 E，F 在圆在圆 O 上，上，ABEF，矩形，矩形 ABCD 所在平面和 圆 所在平面和 圆 O 所在平面垂直，且所在平面垂直，且 AB2，ADEF1.则平面则平面 CBF 将几何体将几何体 EFABCD 分成的三棱锥 与四棱锥的体积的比为 分成的三棱锥 与四棱锥的体积的比为_ 解析：由题意可知，平面解析：由题意可知，平面 CBF 将几何体将几何体 EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为分成的两个锥体的体积分别为 V四棱 锥 四棱 锥 F­ABCD， ，V三棱锥 三棱锥 F­CBE.过点 过点 F 作作 FGAB 于点于点 G(图略图略)，因为平面，因为平面 ABCD平面平面 ABEF，平 面 ，平 面ABCD平面平面ABEFAB， FG平面平面ABEF， 所以， 所以FG平面平面ABCD.所以所以V四棱锥 四棱锥F­ABCD × ×1××2××FG FG， V三棱锥 三棱锥F­BCE V三棱锥 三棱锥C­BEF × ×S BEF× ×CB × × × ×FG××1××1 FG， 1 3 2 3 1 3 1 3 1 2 1 6 由此可得由此可得 V三棱锥 三棱锥 C­BEF V四棱锥 四棱锥 F­ABCD 14. 答案：答案：14 12 (2018·开封模拟开封模拟)已知正三角形已知正三角形 ABC 的边长为的边长为 2， 将它沿高， 将它沿高 AD 翻折， 使点翻折， 使点 B 与点与点 C 间的距离为，此时四面体间的距离为，此时四面体 ABCD 的外接球的表面积为的外接球的表面积为_3 解析：如图解析：如图(1)，在正三角形，在正三角形 ABC 中，中，ABBCAC2，则，则 BDDC1，AD.在在3 翻折后所得的几何体中，如图翻折后所得的几何体中，如图(2)，ADBD，ADCD，BDCDD，则，则 AD平面平面 BCD， 三棱锥 ， 三棱锥 A­BCD 的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球， 球心到截面的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球， 球心到截面 BCD 的距离的距离 d AD 1 2 .在在BCD 中，中， BC， 则由余弦定理， 得， 则由余弦定理， 得 cosBDC 3 2 3 BD2DC2BC2 2BD·DC 1212 3 2 2 ×× 1 ×× 1 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 ， 所以 ， 所以BDC120°.设球的半径为设球的半径为 R， ， BCD 的外接圆半径为的外接圆半径为 r， 则由正弦定理， 得， 则由正弦定理， 得 2r 1 2 2，解得，解得 r1，则球的半径，则球的半径 R，故球的表面，故球的表面 BC sinBDC 3 sin 120° d2r2 ( 3 2) 2 12 7 2 积积 S4R24×× 2 7. ( 7 2) 答案：答案：7