（通用版）2019版高考数学二轮复习课件+训练：特训“2＋1＋2”压轴满分练（一）理（重点生，含解析）.pdf

高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 “212”压轴满分练(一)“212”压轴满分练(一) 1 过抛物线yx2的焦点F的直线交抛物线于A，B两点， 点C在直线y1上， 若ABC 1 4 为正三角形，则其边长为( ) A11 B12 C13 D14 解析 ： 选 B 由题意可知，焦点F(0,1)，易知过焦点F的直线的斜率存在且不为零，设 为k(k0)， 则该直线方程为ykx1(k0)， 联立方程得Error!x24(kx1)， 即x24kx 40， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， x1x24k，x1x24， 设线段AB的中点为M， 则M(2k， 2k2 1)，|AB|4(1k2)，设C(m，1k2x1x224x1x21k216k216 1)，连接MC，ABC为等边三角形，kMC ，m2k34k，点C(m，1) 2k22 2km 1 k 到直线ykx1 的距离|MC|AB|， ×4(1k2)， |km2| 1k2 3 2 |km2| 1k2 3 2 2k44k22 1k2 2(1k2)，k±，|AB|4(1k2)12.31k232 2 已知函数f(x)2sin(x)(0,00，g(x)单调递增；当xe 时，g(x)0，得 1a4. 1 e 1 e 1 e 当 0b0)的左、右焦点分别为F1，F2，且离心率为，M为椭 x2 a2 y2 b2 2 2 圆上任意一点，当F1MF290°时，F1MF2的面积为 1. (1)求椭圆C的方程； (2)已知A是椭圆C上异于椭圆顶点的一点， 连接并延长AF1，AF2， 分别与椭圆交于点B，D， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 设直线BD的斜率为k1，直线OA的斜率为k2(O为坐标原点)，求证：k1·k2为定值 解：(1)设|MF1|r1，|MF2|r2， 由题意，得Error! a，c1，则b2a2c21，2 椭圆C的方程为y21. x2 2 (2)证明：易知直线AF1，AF2的斜率均不为 0.设B(x1，y1)，D(x2，y2)， 当直线AF1的斜率不存在时， 不妨令A， 则B， 又F1(1,0)，F2(1,0)， (1， 2 2)(1， 2 2) 直线AF2的方程为y(x1)，将其代入y21，整理可得 5x22x70， 2 4 x2 2 x2 ，y2，则D ， 7 5 2 10( 7 5， 2 10) 直线BD的斜率k1， 2 10( 2 2) 7 51 2 6 直线OA的斜率k2， 2 2 k1·k2× . 2 6( 2 2) 1 6 当直线AF2的斜率不存在时，同理可得k1·k2 . 1 6 当直线AF1，AF2的斜率都存在且不为 0 时，设A(x0，y0)，则x0y00， 则直线AF1的方程为y(x1)， y0 x01 联立，得Error!消去y可得， (x01)22yx24y x2y2(x01)20， 2 02 02 0 又y1，2y2x， x2 0 2 2 02 02 0 (32x0)x22(2x)x3x4x00， 2 02 0 x1·x0， 3x2 04x0 32x0 x1， 3x04 32x0 则y1， y0 x01( 3x04 32x0 1) y0 32x0 B . ( 3x04 2x03， y0 2x03) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 直线AF2的方程为y(x1)， y0 x01 同理可得D， 3x04 2x03 y0 2x03 直线BD的斜率 k1， y0 2x03 y0 2x03 3x04 2x03 3x04 2x03 4x0y0 12x2 024 x0y0 3x2 06 直线OA的斜率k2， y0 x0 k1·k2· . x0y0 3x2 06 y0 x0 y2 0 3x2 06 1x 2 0 2 3x2 06 1 6 综上，k1·k2为定值，且定值为 . 1 6 5.已知函数f(x)(xb)(exa)(b0)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为(e 1)xeye10. (1)求a，b； (2)若方程f(x)m有两个实数根x1，x2，且x10 矛盾，故a1，b1. 1 e (2)证明：由(1)可知f(x)(x1)(ex1)，f(0)0，f(1)0， 设曲线yf(x)在点(1,0)处的切线方程为yh(x)， 则h(x)(x1)， ( 1 e1) 令F(x)f(x)h(x)， 则F(x)(x1)(ex1)(x1)， ( 1 e1) F(x)(x2)ex ， 1 e 当x2 时，F(x)(x2)ex 2 时，设G(x)F(x)(x2)ex ，则G(x)(x3)ex0， 1 e 故函数F(x)在(2，)上单调递增，又F(1)0， 所以当x(，1)时，F(x)0， 所以函数F(x)在区间(，1)上单调递减，在区间(1，)上单调递增， 故F(x)F(1)0，所以f(x)h(x)， 所以f(x1)h(x1) 设h(x)m的根为x1，则x11， me 1e 又函数h(x)单调递减，且h(x1)f(x1)h(x1)，所以x1x1， 设曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为yt(x)，易得t(x)x， 令T(x)f(x)t(x)(x1)(ex1)x，T(x)(x2)ex2， 当x2 时，T(x)(x2)ex222 时，设H(x)T(x)(x2)ex2，则H(x)(x3)ex0， 故函数T(x)在(2，)上单调递增，又T(0)0， 所以当x(，0)时，T(x)0， 所以函数T(x)在区间(，0)上单调递减，在区间(0，)上单调递增， 所以T(x)T(0)0，所以f(x)t(x)， 所以f(x2)t(x2) 设t(x)m的根为x2，则x2m， 又函数t(x)单调递增，且t(x2)f(x2)t(x2)， 所以x2x2. 又x1x1， 所以x2x1x2x1m1.(1) m12e 1e