2020版高考数学新增分大一轮浙江专用版课件：第三章　函数概念与基本初等函数Ⅰ3.5 .pdf

§3.5 指数与指数函数 大一轮复习讲义 第三章 函数概念与基本初等函数 NEIRONGSUOYIN 内容索引 基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 课时作业 1基础知识 自主学习 PART ONE 1.分数指数幂 (1)我们规定正数的正分数指数幂的意义是 (a0，m，nN*，且n1). 于是，在条件a0，m，nN*，且n1下，根式都可以写成分数指数幂的形式. 正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定 (a0，m，nN*，且n1).0的正分数指数幂等于 ；0的负分数指数幂 . 0没有意义 知识梳理 ZHISHISHULIZHISHISHULI m n a m n a 1 m n a (2)有理数指数幂的运算性质：aras ，(ar)s ，(ab)r ，其中a0， b0，r，sQ. arsars arbr yaxa100时， ；当x0时， ；当x1 01 增函数减函数 1.如图是指数函数(1)yax，(2)ybx，(3)ycx，(4)ydx的图象，则a，b，c， d与1之间的大小关系为_. 提示 cd1ab0 【概念方法微思考】 2.结合指数函数yax(a0，a1)的图象和性质说明ax1(a0，a1)的解集 跟a的取值有关. 提示 当a1时，ax1的解集为x|x0； 当01的解集为x|x0，且a1)的图象经过点 则f(1) . 1234576 即ab1， 12345 c0，a1)在1,2上的最大值比最小值大 ，则a的值为 _. 6 2题型分类 深度剖析 PART TWO 题型一 指数幂的运算 1.若实数a0，则下列等式成立的是 A.(2)24 B.2a3 C.(2)01 D. 自主演练自主演练 4 1 4 a 对于C，(2)01，故C错误； 3 1 133 2 ( 41) (0.1)() ab ab 2 33 3 22 33 22 · 10 ab ab 4.化简： (a0). 41 223 3 33 3 22 53 3 33 82 42 aa bbaa a a aa baba a2 解析 原式 11111251 11133 33333362 2 333 1111111111 22 3333353362 ()(2) 2() (2). ()(2)(2)()2 aababa aaa aaba a aabbaaabb (1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法 则计算，还应注意： 必须同底数幂相乘，指数才能相加； 运算的先后顺序. (2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数. (3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数. 思维升华 题型二 指数函数的图象及应用 例1 (1)函数f(x)1e|x|的图象大致是 解析 f(x)1e|x|是偶函数，图象关于y轴对称， 又e|x|1，f(x)0.符合条件的图象只有A. 师生共研师生共研 (2)已知函数f(x)|2x1|，af(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是 A.a0 C.2af(c)f(b)，结合图象知， 00， 0f(c)，12a2c1，2a2c220， 4 3 4 5 可知b15”连接) 1 33aa3a 1 3 解析 易知3a0，a a ，因此3aa3a . 1 3 1 3 命题点2 解简单的指数方程或不等式 例3 (1)(2018·福州模拟)已知实数a1，函数f(x) 若f(1a) f(a1)，则a的值为 . (2)若偶函数f(x)满足f(x)2x4(x0)，则不等式f(x2)0的解集为_. x|x4或x0，则f(x)f(x)2x4， 解得x4或x4或x0)，则yt22t的单调增区间为1，)， 令2x1，得x0，又y2x在R上单调递增， 所以函数f(x)4x2x1的单调增区间是0，). (1)利用指数函数的函数性质比较大小或解方程、不等式，最重要的是“同 底”原则，比较大小还可以借助中间量；(2)求解与指数函数有关的复合函 数问题，要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时， 都要借助“同增异减”这一性质分析判断. 思维升华 跟踪训练2 (1)已知f(x)2x2x，a ，b ，则f(a)，f(b)的大小关系 是_. 解析 易知f(x)2x2x在R上为增函数， f(b)f(b). 111 445 799 977 解析 f(x1)f(1x)，f(x)关于x1对称， 易知b2，c3， 当x0时，b0c01，f(bx)f(cx)， 当x0时，3x2x1，又f(x)在(1，)上单调递增，f(bx)f(cx) D.与x有关，不确定 (3)(2018·浙江五校联考)若对任意的t2,2，不等式a·2t2t10(a为常 数)恒成立，则实数a的取值范围是 解析 对任意的t2,2，不等式a·2t2t10(a为常数)恒成立， 3课时作业 PART THREE 1.函数f(x)axb的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是 A.a1，b1，b0 C.00 D.00，a1)满足f(1) 则f(x)的单调递减区间是 A.(，2 B.2，) C.2，) D.(，2 12345678910111213141516 由于y|2x4|在(，2上单调递减，在2，)上单调递增， 所以f(x)在(，2上单调递增，在2，)上单调递减.故选B. 6.已知函数f(x) 的值域是8,1，则实数a的取值范围 是 A.(，3 B.3,0) C.3，1 D.3 12345678910111213141516 解析 当0x4时，f(x)8,1， 即3a0且a1)的图象有两个公共点，则a的取值 范围是_. 解析 (数形结合法) 当0f(c)，则2a2c_4.(选填“”“1，则由f(a)f(c)，得12a12c11， 即2c12a10，g(t)在(，1)上单调递增， 即g(t)g(1)0，则方程3t12t无解. 当t1时，2t2t成立，由f(a)1，