2020版高考数学新增分大一轮浙江专用版课件：第四章　导数及其应用4.2 第1课时 .pdf

§4.2 导数的应用 大一轮复习讲义 第四章 导数及其应用 NEIRONGSUOYIN 内容索引 基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 课时作业 1基础知识 自主学习 PART ONE 1.函数的单调性 在某个区间(a，b)内，如果f(x) 0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增； 如果f(x) 0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递减. 0f(x)0 f(x)0 f(x)0 极大值 极小值 3.函数的最值 (1)在闭区间a，b上连续的函数f(x)在a，b上必有最大值与最小值. (2)若函数f(x)在a，b上单调递增，则 为函数的最小值， 为函数的最 大值；若函数f(x)在a，b上单调递减，则 为函数的最大值， 为函数 的最小值. (3)设函数f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在a，b上的最大值和 最小值的步骤如下： 求函数yf(x)在(a，b)内的 ； 将函数yf(x)的各与处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个 为最大值，最小的一个为最小值. f(a)f(b) f(a)f(b) 极值 极值端点 1.“f(x)在区间(a，b)上是增函数，则f(x)0在(a，b)上恒成立”，这种说法 是否正确？ 提示 不正确，正确的说法是： 可导函数f(x)在(a，b)上是增(减)函数的充要条件是对任意x(a，b)，都有 f(x)0(f(x)0)且f(x)在(a，b)上的任何子区间内都不恒为零. 2.对于可导函数f(x)，“f(x0)0”是“函数f(x)在xx0处有极值”的 _条件.(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”) 提示 必要不充分 【概念方法微思考】 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“×”) (1)如果函数f(x)在某个区间内恒有f(x)0，则f(x)在此区间内没有单调性. ( ) (2)函数的极大值一定大于其极小值.( ) (3)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值.( ) (4)开区间上的单调连续函数无最值.( ) × 基础自测 JICHUZICEJICHUZICE 12345678 题组二 教材改编 2.P32A组T4如图是函数yf(x)的导函数yf(x)的图象，则下面判断正确 的是 A.在区间(2,1)上f(x)是增函数 B.在区间(1,3)上f(x)是减函数 C.在区间(4,5)上f(x)是增函数 D.当x2时，f(x)取到极小值 12345 解析 在(4,5)上f(x)0恒成立，f(x)是增函数. 678 12345678 当02时，f(x)0， x2为f(x)的极小值点. 4.P26练习T1函数f(x)x36x2的单调递减区间为_. 解析 f(x)3x212x3x(x4)， 由f(x)0，得x2或x0)， 故选D. 3.已知定义在区间(，)上的函数f(x)xsin xcos x，则f(x)的单调递增区间 是_. 解析 f(x)sin xxcos xsin xxcos x. 令f(x)xcos x0， 确定函数单调区间的步骤 (1)确定函数f(x)的定义域. (2)求f(x). (3)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递增区间. (4)解不等式f(x)0， 即f(x)0，函数yf(x)单调递增； 即f(x)0，函数yf(x)单调递减. 综上所述，当a0时，函数yf(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区 间为(，0)； (1)研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类 讨论. (2)划分函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论，还要确定导数为零的 点和函数的间断点. 思维升华 跟踪训练1 已知函数f(x)ex(ax22x2)(a0)，试讨论f(x)的单调性. 解 由题意得f(x)exax2(2a2)x(a0)， 当a1时，f(x)0在R上恒成立； 当a1时，f(x)在(，)上单调递增； 题型三 函数单调性的应用 命题点1 比较大小或解不等式 例2 (1)已知定义域为R的偶函数f(x)的导函数为f(x)，当x1，f(0)4，则不等式exf(x)ex3(其 中e为自然对数的底数)的解集为 A.(0，)B.(，0)(3，) C.(，0)(0，)D.(3，) 解析 令g(x)exf(x)ex， g(x)exf(x)exf(x)ex exf(x)f (x)1， f(x)f(x)1，g(x)0， yg(x)在定义域上单调递增， exf(x)ex3，g(x)3， g(0)3，g(x)g(0)，x0，故选A. 命题点2 根据函数单调性求参数 例3 已知函数f(x)ln x，g(x) ax22x(a0). (1)若函数h(x)f(x)g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围； 所以a1. 又因为a0，所以a的取值范围为(1,0)(0，). (2)若函数h(x)f(x)g(x)在1,4上单调递减，求a的取值范围. 解 因为h(x)在1,4上单调递减， 1.本例(2)中，若函数h(x)f(x)g(x)在1,4上单调递增，求a的取值范围. 解 因为h(x)在1,4上单调递增， 所以当x1,4时，h(x)0恒成立， 引申探究 所以a1，即a的取值范围是(，1. 2.本例(2)中，若h(x)在1,4上存在单调递减区间，求a的取值范围. 解 h(x)在1,4上存在单调递减区间， 则h(x)1，又因为a0， 所以a的取值范围是(1,0)(0，). 根据函数单调性求参数的一般思路 (1)利用集合间的包含关系处理：yf(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相 应单调区间的子集. (2)f(x)为增函数的充要条件是对任意的x(a，b)都有f(x)0且在(a，b)内 的任一非空子区间上，f(x)不恒为零，应注意此时式子中的等号不能省略， 否则漏解. (3)函数在某个区间存在单调区间可转化为不等式有解问题. 思维升华 跟踪训练2 (1)(2018·宁波模拟)已知三次函数f(x) x3(4m1)x2(15m2 2m7)x2在(，)上是增函数，则m的取值范围是 A.m4 B.40，得01. 综上可得：当a0时，函数g(x)在(0,1)上单调递增， 在(1，)上单调递减； 3课时作业 PART THREE 1.函数f(x)x22ln x的单调递减区间是 A.(0,1) B.(1，) C.(，1) D.(1,1) 当x(0,1)时，f(x)0，f(x)为增函数. 基础保分练 12345678910111213141516 2.已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图象如图所示，则下列 叙述正确的是 A.f(b)f(c)f(d) B.f(b)f(a)f(e) C.f(c)f(b)f(a) D.f(c)f(e)f(d) 解析 由题意得，当x(，c)时，f(x)0， 所以函数f(x)在(，c)上是增函数， 因为af(b)f(a)，故选C. 12345678910111213141516 3.(2018·台州调考)定义在R上的可导函数f(x)，已知y2f(x)的图象如图所示 ， 则yf(x)的单调递增区间是 解析 据函数y2f(x)的图象可知， 当x2,2f(x)1f(x)0，且使f(x)0的点为有限个， 所以函数yf(x)在(，2上单调递增，故选D. 12345678910111213141516 A.0,1 B.1,2 C.(，1 D.(，2 12345678910111213141516 解析 由题意得f(x)ax2ax1，若函数f(x)的图象如D选项中的图象所示， 则f(x)0在R上恒成立， 5.定义在R上的函数yf(x)，满足f(3x)f(x)， f(x)3，则有 A.f(x1)f(x2) C.f(x1)f(x2) D.不确定 12345678910111213141516 12345678910111213141516 因此据函数的单调性可得f(x1)f(x2)，故选B. 6.(2018·浙江名校协作体模拟)已知函数f(x)(2x1)·exax23a(x0)为增函数， 则a的取值范围是 12345678910111213141516 解析 f(x)(2x1)exax23a在(0，)上是增函数， f(x)(2x1)ex2ax0在区间(0，)上恒成立， 12345678910111213141516 12345678910111213141516 7.若函数f(x)x3bx2cxd的单调递减区间为(1,3)，则bc_. 12 解析 f(x)3x22bxc， 由题意知，11 即函数F(x)在R上单调递减. 12345678910111213141516 F(x2)1，即不等式的解集为x|x1. 9.已知函数f(x) x24x3ln x在区间t，t1上不单调，则t的取值范围是 _. 12345678910111213141516 由f(x)0，得函数f(x)的两个极值点为1和3， 则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内， 函数f(x)在区间t，t1上就不单调， 由t0时，f(x)的单调增区间为(0,1)， 单调减区间为(1，)； 当a0时，要使得3， 12345678910111213141516 拓展冲刺练 12345678910111213141516 15.已知函数f(x)ax2ln x(其中a为非零常数)，x1，x2为两不相等正数，且满足 f(x1)f(x2).若x1，x0，x2为等差数列，则 A.f(x0)0B.f(x0)x1时，t1，所以g(t)0，故f(x0)0； 当x20. 综上可知，f(x0)0. 12345678910111213141516 12345678910111213141516 16.已知f(x)x3ax1，若f(x)在区间(2,2)上不单调，求a的取值范围. 解 f(x)x3ax1， f(x)3x2a. 由f(x)在区间(2,2)上不单调，知f(x)存在零点，a0. f(x)在区间(2,2)上不单调，