2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.1.1数轴上的基本公式学业分层测评新人教B版必修2201.doc

2.1.1 数轴上的基本公式学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.给出以下几个命题，其中正确命题的个数是()数轴上起点相同的向量方向相同；数轴上相等的向量，若起点不同，则终点一定不同；数轴上不相等的向量，终点一定不相同；零向量没有方向.A.1 B.2C.3D.4【解析】起点相同的向量，它的终点位置不定，所以方向不一定相同，故错；相等的向量，若终点不同，则起点一定不同，故对；向量的相等与起点、终点无关，因此不相等的向量，终点完全可以相同，故错；零向量是方向不确定的向量，不是没有方向，若没有方向，则它就不是向量了，故错.综上，正确的只有.【答案】A2.在数轴上M、N、P的坐标分别是3、1、5，则MPPN等于()A.4 B.4C.12D.12【解析】MP(5)38，PN(1)(5)4，MPPN8412.【答案】C3.若A，B，C，D是数轴上的四个点，且BA6，BC2，CD6，则AD()A.0 B.2 C.10 D.10【解析】由题意知ADABBCCDBABCCD6262，故选B.【答案】B4.数轴上向量的坐标为8，且B(5)，则点A的坐标为()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】由ABxBxA，得5xA8，解得xA3.【答案】C5.对于数轴上任意三点A，B，O，如下关于线段的数量关系不恒成立的是()A.ABOBOAB.AOOBBA0C.ABAOOBD.ABAOBO0【解析】由有向线段数量关系的运算知：ABOBOA，ABAOOB，AOOBBAABBA0，所以A、B、C都恒成立，而对于D，ABAOBOOBOAAOBO2AO，故选D.【答案】D二、填空题6.若在直线坐标系中，有两点A(5)，B(2)，且ABCB0，则C点的坐标为_.【解析】设C点的坐标为x，则25(2x)0，解得x9.【答案】97.已知数轴上点A，B的坐标分别为x1，x2，若x21，且|AB|5，则x1的值为_.【解析】|AB|x2x1|5，即|x11|5，解得x16或x14.【答案】6或48.已知点A(2x)，B(x2)，且点A在点B右侧，则x的取值范围是_.【解析】A在B点的右侧，2x>x2，即x22x<0，0<x<2.【答案】(0,2)三、解答题9.已知函数f(x)|x2|x5|，若关于x的不等式f(x)k有解，求k的最大值.【解析】|x2|表示x与2的距离，|x5|表示x与5的距离，f(x)|x2|x5|表示x与两点2和5的距离之差.当x2时，f(x)为3；当2<x<5时，f(x)的范围为(3,3)；当x5时，f(x)为3，3|x2|x5|3.要使不等式f(x)k有解，则k3，kmax3.10.已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3.(1)求向量、的数量；(2)求所有满足条件的点B到原点O的距离之和.【解】(1)A与原点的距离为3，A(3)或A(3).当A(3)时，A、B距离为1，B(2)或B(4)，这时的数量为3，的数量为1或1，当A(3)时，A、B距离为1，所以B(4)或B(2)，此时的数量为3，的数量为1或1.(2)满足条件的所有点B到原点的距离和为244212.能力提升1.三个不相等的实数a，b，c在数轴上分别对应点A，B，C，如果|ab|bc|ac|，则点B在点()A.A，C的右边 B.A，C的左边C.A，C之间D.A或C上【解析】若点B在A，C右边，则b>a，b>c，则有|ab|bc|babc2b(ac)，不一定等于|ac|；若点B在A，C左边，则b<a，b<c所以|ab|bc|abcb(ac)2b也不一定与|ac|相等；若点B在点A，C之间，则a<b<c或c<b<a，则有|ab|bc|abbc|ac|；a，b，c不相等，故点B不可能在点A，C上.【答案】C2.若点A，B，C，D在一条直线上，BA6，BC2，CD6，则AD等于()A.0 B.2C.10D.10【解析】由BA6知AB6，ADABBCCD10.【答案】C3.数轴上任取不同的三个点P，Q，R，则下列各式中一定为0的值的是_.PQPR；PQRQ；PQPRQR；PQQRRP.【解析】由向量加法公式可得.【答案】4.已知数轴上有点A(2)，B(1)，D(3)，点C在直线AB上，且有.问：在线段DC上是否存在点E，使？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.【解】设点C的坐标为x，点E的坐标为x，则，即x5，点C的坐标为5.又点E在线段DC上，即4x203x，解得x(5,3).在线段DC上存在点E，使.4