《概率论教学课件》2.1.ppt

§2.1 随机变量的定义,为E的一个随机变量。,随机变量通常用英文大写字母X,Y, Z 或希腊字母,等表示。,随机变量的分类： 随机变量,2.2.1 离散型随机变量概率分布的定义,定义1 ：设离散型随机变量 X 所有可能取的值为 且有,则称p1 , p2, 为离散型随机变量 X 的概率分布或分布律，也称概率函数。,§2.2 离散型随机变量,或,2. 分布律的性质,用这两条性质判断 一个数列是否是概 率分布。,例2： 一箱中装有6个产品，其中有2个是二等品，现从中随机的取出3个，试求取出的二等品个数X的概率分布。,2.2.2 常见离散型随机变量的概率分布,1. 两点分布（0-1分布）,若随机变量X只可能取0或1，其概率分布为,或,则称X服从参数p的两点分布, 记为 XB(1, p)。,用X 表示 n 重贝努里试验中事件A发生的次数，则,称随机变量 X 服从参数为 (n, p) 的二项分布, 记成 X B(n, p)。,2. 二项分布,设将试验独立重复进行n次，每次试验中，事件A发生的概率均为p，则称这n次试验为n重贝努里试验.,例3 ：某类灯泡使用2000小时以上视为正品。已知有一大批这类的灯泡,次品率是0.2。随机抽出20只灯泡做寿命试验,求这20只灯泡中恰有3只是次品的概率。,例4：一张考卷上有5道选择题，每道题列出4个可能答案，其中只有一个答案是正确的。某学生靠猜测至少能答对4道题的概率是多少？,例5：设每天每辆出租车出现故障的概率为0.02，某出租车汽车公司共有出租车400辆，试求一天内没有出租车出现故障的概率。,设随机变量 X 的 概率分布为：,3. 泊松分布,其中0 是常数， 则称 X 服从参数为的,易见,泊松分布, 记作 X P() 。,例 6: 某一城市每天发生火灾的次数 X 服从参数为0.8的泊松分布。求该城市一天内发生 3 次以上火灾的概率。,历史上，泊松分布是作为二项分布的近似，于1837年由法国数学家泊松引入的 。,4、二项分布与泊松分布的关系,定理1(泊松定理): 对二项分布 B(n,p), 当 n充分大, p又很小时,对任意固定的非负整数 k，有近似公式,例7：某公司生产的一种产品，根据历史生产记录知，该产品的次品率为0.01，问该种产品300件中次品数大于5的概率是多少？,