工程图学课件及考试复习指导-新 第2章 投影基础.ppt

Ø2.1 投影法的基本知识 Ø2.2 点、直线、平面的投影 Ø2.3 基本体的投影 ØØ第第2 2章章 投影基础投影基础 1 Ø2.1 投影法的基本知识 2.1.1 中心投影法 2.1.2 平行投影法 2.1.3 正投影法的基本性质 2 投影投影投影投影 中心投影平行投影斜投影 3 投影法投影法投影法投影法 投影中心 投影面 空间点 投射线 投影 S B A b a 投射线通过物体，向选定的平面进行投射 ，并在该面上得到图形的方法投影法 。 4 2.1.1 2.1.1 中心投影法中心投影法 a b c d A B C D S 特点：投射线交于一点。 5 透视图透视图 透视图是根据中心投影法绘制的，它和人的眼睛实际上看 的形象一样，所以图立体感较强。 但由于不能真实地度量出物体的大小且作图繁琐，目前多 在建筑工程上使用。 6 7 8 2.1.2 2.1.2 平行投影法平行投影法 斜投影法 A B C D c a b d 特点：投射线相互平行。 9 2.1.2 2.1.2 平行投影法平行投影法 正投影法 A B C D a b c d 特点：投射线相互平行且垂直投影面。 工程图样多数采用正投影法绘制。 10 如何把立体图变为平面图如何把立体图变为平面图如何把立体图变为平面图如何把立体图变为平面图 三面正投影三面正投影图图图图: : 11 齿轮齿轮 油泵泵泵泵 体零件图图 12 从属性 2.1.3 2.1.3 正投影法的基本性质正投影法的基本性质 13 平行性积聚性 14 真实性 类似性 15 Ø2.2 点、直线、平面的投影 ØØ2.2.1 2.2.1 点的投影点的投影 过空间点A的投射线与投 影面P的交点即为点A在P面上 的投影。 点在一个投影面上的投影 不能确定点的空间位置。 A P a P b B3 B2 B1 16 物体的单面投影图 影 投 方 向 结论：利用单面投影图无法确定物体的空间形状 工程工程 上上为了准确表达物体为了准确表达物体的的形状采用形状采用 的是多面的是多面 正投影正投影 图，图， 三三视图视图 则是则是 准确表达形体准确表达形体 的的一种基本方法一种基本方法 。 17 H W V ØØ一、点在三投影面体系中的投影一、点在三投影面体系中的投影 1. 三投影面体系的建立 正面投影面 （简称正面或V面） 水平投影面 （简称水平面或H面） 侧面投影面 （简称侧面或W面） 2.投影轴 O X Z OX轴 V面与H面的交线 OZ轴 V面与W面的交线 OY轴 H面与W面的交线 三个投影面 互相垂直 Y 18 三个互相垂直的平面V、H、W把空间分为八个部分，称为八个分角。 各分角的表示方法如图所示。 目前国际上使用着两种投影面体系，即第一分角和第三分角。我国采 用的是第一分角画法。 19 3.空间点A在三个投影面上的投影 a点A的水平投影 a'点A的正面投影 a 点A的侧面投影 X Z O V H W A a a a x a az ay Y 20 4.投影面展开 H WV a a x az Z a a y a y a X YH YW O 省略不画 X Y Z O V H W A a a a x a az ay 绕Z轴向右 旋转90º 绕X轴向下 旋转90º 不动 要注意：在H和W面的转换中Y轴分成两条，记做YH和Yw。 21 5.点的投影规律: （1）a aOX轴 （2）a ax= a ax= a a OZ轴 =y =Aa （A到V面的距离 ） a az=x =Aa （A到W面的距离） a ay=z=Aa （A到H面的距离） a az a ay= YW Z az a X YH ayW O a ax ayH a X Y Z O V H W A a a a x a az ay 22 例： 已知点A的两个投影a, a , 求第三 a a a ax az az 解法一: 通过作45°线 使a az=aax 解法二: 用圆规直接量 取a az=aax a Z O XYW YH a a ax Z OX YH YW 投影a“。 23 ØØ二、点的三面投影与直角坐标的关系二、点的三面投影与直角坐标的关系 A a a a ax ay az V H W O X Y Z X aa a O ax ay az Z ay YH YW H W x y z x y zy 24 例：例： 求点A(40,20,30)的三面投影 X O ax az Z YH YW ay H ay W 40 20 30 20 已知点A : X坐标标=40毫米； Y坐标标=20毫米； Z坐标标=30毫米。 aa a 25 ØØ三、两点的相对位置及重影点三、两点的相对位置及重影点 两点的相对位置指两 点在空间的上下、前后、 左右位置关系。 判断方法： x 坐标大的在左 y 坐标大的在前 z 坐标大的在上 A点在B点之前 、之右、之上 。 b a a a b b X YH YW Z o 1. 1. 两点的相对位置两点的相对位置 26 O 比较A、B两点的相对坐标 x x z z y y A点在B点之右A点在B点之后A点在B点之上 27 ( )a c c 2.2.重影点重影点 空间两点在某一投 影面上的投影重合为一 点时，则称此两点为该 投影面的重影点。 aa c 被挡住的投 影加( ) A、C为哪个投 影面的重影点 呢？ A、C为H面 的重影点 Z X YW O YH 28 ( )a b A、B为水平投影面的重影点为水平投影面的重影点 X Y Z O V H W A a a a x a az ay b B b (b) b aa b Z X YW O YH 29 d(c) c d C D a(b) a b A B a b a(b) d(c) c d A、B为水平投影面的重影点为水平投影面的重影点 C、D为正面投影面的重影点为正面投影面的重影点 30 例题例题 1 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影 。 a 31 例题例题 2 已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米， 之右8毫米，求点A的投影。 a a a 9 8 5 32 33 34 Ø2.2.2 直线的投影 Ø一、 直线的投影 Ø二、 各种位置直线及其投影特性 Ø三、 属于直线的点 Ø四、 两直线的相对位置 35 ØØ一、直线的投影一、直线的投影 O O 两点确定一条直线，将两点的同面投影用 直线连接，就得到直线的同名投影。 36 直线对一个投影面的投影特性直线对一个投影面的投影特性 ØØ二、各种位置直线及其投影特性二、各种位置直线及其投影特性 B A a b 直线垂直于投影直线垂直于投影 面面 投影重合为一点投影重合为一点 积积 聚聚 性性 直线平行于投影面直线平行于投影面 投影反映线段实长投影反映线段实长 ab=AB 直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面 投影比空间线段短投影比空间线段短 投影不反映线段实长投影不反映线段实长 ab=AB*cos A B a (b) M A B a b (m) 若点在直线上, 则点的投影必在直线的同面投影上 。 从属性 M m m M 37 直线在三个投影面中的投影特性直线在三个投影面中的投影特性 投影面平行线 平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜 投影面垂直线 正平线（平行于面） 水平线（平行于面） 侧平线（平行于面) 正垂线（垂直于面） 铅垂线（垂直于面） 侧垂线（垂直于面） 一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线 统称特殊位置直线 垂直于某一投影面 其投影特性取决于直线与三个投 影面间的相对位置。 38 投影面平行线投影面平行线 V W H Y X Z 侧平侧平 线线 水平水平 线线 正平正平 线线 39 水平线水平线水平线水平线 ABH 40 X Z b a aabb O YH YW 水平线水平线水平线水平线 实长 在其平行的那个投影面上的 投影反映实长,并反映直线与另 两投影面倾角的真实大小。 另两个投影面上的投影平行 于相应的投影轴，其到相应投影 轴距离反映直线与它所平行的投 影面之间的距离。 投影特性： V H a b A a a B b b W Z X Y o ABH ab = AB a b OX a b OYW 41 正平线正平线正平线正平线 ABV 42 正平线正平线正平线正平线 在其平行的那个投影面上的 投影反映实长,并反映直线与另 两投影面倾角的真实大小。 另两个投影面上的投影平行 于相应的投影轴，其到相应投影 轴距离反映直线与它所平行的投 影面之间的距离。 投影特性： ABV a b = AB abOX a b OZ Z V H ab A a a B b b W o X Y 实长 Z X ba a a b b O YH YW 43 侧平线侧平线侧平线侧平线 ABW 44 侧平线侧平线侧平线侧平线 V H A a B b W a b a b Z o X Y 在其平行的那个投影面上的 投影反映实长,并反映直线与另 两投影面倾角的真实大小。 另两个投影面上的投影平行 于相应的投影轴，其到相应投影 轴距离反映直线与它所平行的投 影面之间的距离。 投影特性： ABW a b = AB a b OZ abOYH b YW 实长 YH X Z b a aa b O 45 投影面垂直线投影面垂直线 V W H Y X Z 铅垂线铅垂线 AB H 正垂线正垂线 AC V 侧垂线侧垂线 AD W C D B A 46 铅垂线铅垂线铅垂线铅垂线 AB H a b a(b) a b Z X YH YW 2. 另外两个投影，反映线 段实长，且垂直 于相应 的投影轴。 1. 在其垂直的H投影面 上， 投影有积聚性。 投影特性: 47 正垂线正垂线正垂线正垂线 ABV 2. 另外两个投影，反映线 段实长，且垂直 于相应 的投影轴。 1. 在其垂直的V投影面 上 ， 投影有积聚性。 投影特性: a (b ) a b b a Z O X YH YW 48 侧垂线侧垂线侧垂线侧垂线 AB W 2. 另外两个投影，反映线 段实长，且垂直 于相应 的投影轴。 1. 在其垂直的W投影面 上 ， 投影有积聚性。 投影特性: a b a b a (b ) Z X YH YW 49 V W H Y X Z B A 一般位置直线一般位置直线 50 一般位置直线一般位置直线 Z YH a O X a b b a YW b 投影特性: H a a A b V B b W a b Z X O Y 三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线 段与三个投影面夹角的大小。 三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长 。 51 c a c X a b c YW YH b O a Z b 若点在直线上, 则点的投影必在直线的同面投影上 。 点的投影将线段的同面投影分割成与空间线段相同的 比例。即： AC:CB=ac:cb=ac :cb =ac :cb 定比定理 从属性 定比性 c A H a c a V b B a b c C b W X Y O Z ØØ三、属于直线的点三、属于直线的点 52 例例1 1：判断点：判断点C C是否在线段是否在线段ABAB上。上。 c a b c a b a b c a b c 在在 不在不在 a b a a b c b c 不在不在 应用定比定理 另一判断法? X X Z X O YH YW c 53 例例2 2：已知点：已知点KK在线段在线段ABAB上，求点上，求点KK正面投影正面投影 。 解法一： （应用第三投影） 解法二： （应用定比定理） a a b b k a b k k a a b b k k X X O Z YH YW 54 ØØ四、四、 两直线的相对位置两直线的相对位置* * 两直线平行两直线平行 两直线相交两直线相交 空间两直线的相对位置分为：空间两直线的相对位置分为：空间两直线的相对位置分为：空间两直线的相对位置分为： 平行、相交、交叉（异面）平行、相交、交叉（异面）平行、相交、交叉（异面）平行、相交、交叉（异面） 两直线交叉两直线交叉 55 两直线平行两直线平行 空间两直线平行，则其各同面投影必相互平行，反之亦然。 bc d H A d a C c V a D b B a c d b c d a b OX O X 若：ABCD ； 则：abcd ； a b c d ；a b c d 。 56 例：判断图中两条直线是否平行。例：判断图中两条直线是否平行。 对于一般位置直 线，只要有两组同面 投影互相平行，空间 两直线就平行。 AB与CD平行。 AB与CD不平行。 对于特殊位置直 线，只有两组同面投 影互相平行，空间直 线不一定平行。 a b c d b d c a d O (1 ) a b c c a b d X Z YH YW Z c b a d db a c (2) X O YH YW 57 两直线相交两直线相交 若空间两直线相交，则其同面投影必 相交，且交点的投影必符合空间一点的投 影特性。 a c V X b H D a c d C A K d b O B c a b d b a c d k k X k k 58 c d k k d 例例1 1：过：过C C点作水平线点作水平线CDCD与与ABAB相交。相交。 先作正面投影 a b b a c X 59 例例2 2：判断直线：判断直线ABAB、CDCD的相对位置。的相对位置。 c a b d a b c d 相交吗？ 不相交！ 为什么？ 交点不符 合空间一点的 投影特性。 判断方法？ 应用定比原理 利用侧面投影 X 60 c a b d a b c d X 解法一： （应用定比定理） 解法二： （应用侧面投影） c a b d a b c d a b d c 61 两直线交叉 为什么？ 两直线相交吗？ 不相交！ 交点不符合点的投影规律！ c a c a b d d b OX a c c A a C V b H d d D B b X 62 a c c A a C V b H d d D B b c a c a b d d b OX 1(2) 2 1 投影特性： 同面投影可能相交，但 “交点”不符合 空间一点的投影规律。 “交点”是两直线上的一对重影点的投影 ，用其可帮助判断两直线的空间位置。 2 1 1(2) 4 3 (4) 3 3(4 ) 3 4 63 64 65 Ø2.2.3 平面的投影 Ø一、 平面的几何元素表示法 Ø二、 各种位置平面及其投影特性 Ø三、 平面上的点和直线 66 不在同一直线不在同一直线 上的三个点上的三个点 直线及线直线及线 外一点外一点 a b c a b c d d 两平行直线两平行直线 a b c a b c 两相交直两相交直 线线 平面图形平面图形 c a b c a b c a b a b c b a c a b c XXXXX ØØ一、一、平面的几何元素表示法平面的几何元素表示法 67 投 影 特 性 平面平行投影面投影就把实形现 平面垂直投影面投影积聚成直线 平面倾斜投影面投影类似原平面 实形性 类似性 积聚性 1. 1. 平面对一个投影面的投影特性平面对一个投影面的投影特性 ØØ二、各种位置平面及其投影特性二、各种位置平面及其投影特性 平行 A B C a b c 垂直 A B C a b c 倾斜 A C a b c B 68 平面在三投影面体系中的投影特性平面在三投影面体系中的投影特性 平面对于三投影面的位置可分为三类平面对于三投影面的位置可分为三类 ： 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置平面 特殊位置平面 垂直于某一投影面， 倾斜于另两个投影面 平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面 与三个投影面都倾斜 正垂面( V) 铅垂面( H) 侧垂面( W) 正平面(V) 水平面(H) 侧平面(W) 69 投影面垂直面投影面垂直面投影面垂直面投影面垂直面 V W H Y X Z 铅垂铅垂 面面 正垂正垂 面面 侧垂侧垂 面面 70 铅垂面铅垂面铅垂面铅垂面 71 cc 铅垂面铅垂面铅垂面铅垂面 a b c a bb a 积聚性 铅垂面 投影特性： 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。 及：水平投影积聚成直线。该直线与投影轴 的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小 。 另外两个投影面上的投影为类似形。 Z 类似性 类似性 X O YH YW 72 正垂面正垂面正垂面正垂面 73 c c 正垂面正垂面正垂面正垂面 a b c a b b a 积聚性 正垂面 投影特性： 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。 及：正面投影积聚成直线。该直线与投影轴 的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小 。 另外两个投影面上的投影为类似形。 Z 类似性 X O YH YW 类似性 74 侧垂面侧垂面侧垂面侧垂面 75 cc 侧垂面侧垂面侧垂面侧垂面 a b c a bb a 积聚性 侧垂面 投影特性： 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。 及：侧面投影积聚成直线。该直线与投影轴 的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小 。 另外两个投影面上的投影为类似形。 Z 类似性 类似性 X O YH YW 76 X Y Z H V W 侧平侧平 面面 正平正平 面面 水平水平 面面 投影面平行面投影面平行面投影面平行面投影面平行面 77 水平面水平面水平面水平面 78 积聚性积聚性 积聚性积聚性 实形性实形性 水平面水平面 投影特性： 它在水平投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应 的投影轴平行的直线。 abcabc a b c Z X O YH YW 79 正平面正平面正平面正平面 80 积聚性积聚性 积聚性积聚性 实形性实形性 正平面平面 投影特性： 它在正面投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应 的投影轴平行的直线。 a b c a b c a b c Z X O YH YW 81 侧平面侧平面侧平面侧平面 82 积聚性积聚性 积聚性积聚性 侧平面平面 投影特性： 它在侧面投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应 的投影轴平行的直线。 a b c a b c a b c Z X O YH YW 实形性实形性 83 投影面的垂直面 投影面的平行面 正垂面正垂面铅垂面铅垂面侧垂面侧垂面 正平面正平面水平面水平面侧平面侧平面 84 一般位置平面一般位置平面一般位置平面一般位置平面 85 a b c a c b a b c Z X O YH YW X Y Z H V W 一般位置平面一般位置平面一般位置平面一般位置平面 三个投影都为类似形。 投影特性： 平面与三个投影面都倾斜。平面与三个投影面都倾斜。 86 一般位置面的投影一般位置面的投影 87 A B M Q M N P ØØ三、三、 平面上的点和直线平面上的点和直线 位于平面上的直线应满足的条件： 平面上取任意直线平面上取任意直线 若一直线过平面上 的两点，则此直线 必在该平面内。 若一直线过平面上的 一点且平行于该平面 上的另一直线，则此 直线在该平面内。 88 例：例：在平面在平面ABCABC内作一条水平线，使其到内作一条水平线，使其到 HH面的距面的距 离为离为1010mmmm。 nm n m 10 c a b c a b 89 平面上取点平面上取点 先找出过此点而又在平面内的一条直线先找出过此点而又在平面内的一条直线 作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位 置。置。 例：例：已知已知KK点在平面点在平面ABCABC上，求上，求KK点的水平投影。点的水平投影。 面上取点的方法： d d 通过在面内作辅助线求解 首先面上取 线 k a b c a b c X k 利用平面的积聚性求解 b a c a k b c X k 90 例题 1 已知 ABC给定一平面，试判断点D是 否属于该平面。 d' de e' 不在 91 例题 2已知点D在 ABC上,试求点D的水平投影 。 d d' e e' 92 例题 3已知点E在 ABC上,试求点E的正面投影 。 e' e 93 b c k a d a d b c k b 例题例题 4 4 已知已知ACAC为正平线，补全平行为正平线，补全平行 四边形四边形 ABCDABCD的水平投影。的水平投影。 解法一： 解法二： c a d a d b c XX 94 例题5 已知点E 在ABC平面上，且点E距离H面15， 距离V 面10，试求点E的投影。 m n m'n' r s r' s' 10 15 e' e 95 96 97 本本 章章 结结 束束 98