2018-2019高二数学人教A版选修4-5学案：1.1.3三个正数的算术-几何平均不等式导学案 Word版含解析.pdf

高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1.1.3 三个正数的算术三个正数的算术-几何平均不等式几何平均不等式 学习目标 1探索并了解三个正数的算术­几何平均不等式的证明过程 2会用平均不等式求一些特定函数的最大(小)值 3会建立函数不等式模型，利用其解决实际生活中的最值问题 一、自学释疑 根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题。 二、合作探究 探究 1满足不等式成立的 a，b，c 的范围是什么？ abc 3 3 abc 探究 2应用三个正数的算术几何平均不等式，求最值应注意什么？来源:学。科。网 Z。X。X。K 探究 3 利用不等式求最值的条件是什么？ abc 3 3 abc 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 探究 4 如何求 y x2的最小值？ 4 x4 例 1 已知 xR，求函数 yx(1x2)的最大值 来源:学#科#网 Z#X#X#K 变式练习 1已知 xR，求函数 yx2·(1x)的最大值 例 2 设 a、b、cR，求证： (1)(abc)227； ( 1 a2 1 b2 1 c2) (2)(abc) . ( 1 ab 1 bc 1 ac) 9 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 变式练习 2设 00. 0a(1a) . a（1a） 2 2 1 4 同理 0b(1b) ，0c(1c) . 1 4 1 4 当且仅当 abc 时， 1 2 以上三个式子等号成立将以上三个不等式相乘得 abc(1a)(1b)(1c). ( 1 4) 3 例 3 【解析】 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 设圆柱体的底面半径为 r， 如图，由相似三角形的性质可得 ， Hh H r R r (Hh) R H V圆柱r2h(Hh)2h(0hH) R2 H2 根据平均不等式可得 V圆柱···h 4R2 H2 Hh 2 Hh 2 4R2 H2( H 3) 3 R2H. 4 27 当且仅当h， Hh 2 即 h H 时， 1 3 V圆柱最大R2H. 4 27 变式练习 3解：设圆柱形饮料盒的体积为 V(定值)，底面半径为 r， 高为 h，表面积为 S. 则 Vr2h， h. V r2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 S2r22rh2r22V r 2r2 3 . V r V r 3 2V2 即当 2r2 ， V r r时表面积最小此时 h2r. 3 V 2 即饮料盒的底面半径为 r， 3 V 2 高为 2 时，用料最省 3 V 2