2019届高三数学（文）二轮复习查漏补缺课时练习：专题突破训练（一） 导数与不等式 Word版含解析.pdf

高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题突破训练(一) 导数与不等式 时间 / 45 分钟 分值 / 72 分 基础热身 1.(12 分) 2019·安徽皖中模拟 已知 f(x)=-x2-3,g(x)=2xln x-ax. (1)若函数 f(x)与 g(x)的图像在 x=1 处的切线平行,求函数 g(x)的图像在点(1,g(1)处的切线方程; (2)当 x(0,+)时,若 g(x)-f(x)0 恒成立,求实数 a 的取值范围. 2.(12 分) 2019·唐山摸底 设 f(x)=2xln x+1. (1)求 f(x)的最小值; (2)证明:f(x)x2-x+ +2ln x. 1 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 能力提升 3.(12 分) 2018·马鞍山二模 已知函数 f(x)=,aR. e- (1)若 f(x)在定义域内无极值点,求实数 a 的取值范围; (2)求证:当 00 时,f(x)1 恒成立. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 4.(12 分) 2018·河南新乡二模 已知函数 f(x)=3ex+x2,g(x)=9x-1. (1)求函数 (x)=xex+4x-f(x)的单调区间; (2)比较 f(x)与 g(x)的大小,并加以证明. 5.(12 分) 2018·东北三省三校二模 已知函数 f(x)=x-aln x-1,曲线 y=f(x)在点(1,0)处的切线经过点(e,0). (1)证明:f(x)0; (2)若当 x1,+)时,f,求 p 的取值范围.( 1 ) (ln)2 + ln 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 难点突破 6.(12 分) 2018·江淮十校三联 已知函数 f(x)=. ln (1)当 a=2 时求函数 f(x)的单调递减区间; (2)若方程 f(x)=1 有两个不相等的实数根 x1,x2,证明:x1+x22e. 专题突破训练(一) 1.解:(1)f'(x)=-2x,g'(x)=2ln x+2-a, 因为函数 f(x)与 g(x)的图像在 x=1 处的切线平行, 所以 f'(1)=g'(1),解得 a=4,所以 g(1)=-4,g'(1)=-2, 所以函数 g(x)的图像在点(1,g(1)处的切线方程为 2x+y+2=0. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)当 x(0,+)时,由 g(x)-f(x)0 恒成立得, 2xln x-ax+x2+30 恒成立,即 a2ln x+x+ 恒成立. 3 设 h(x)=2ln x+x+ , 3 则 h'(x)=(x0), 2+ 2 - 3 2 ( + 3)( - 1) 2 当 x(0,1)时,h'(x)0,h(x)单调递增, 所以 h(x)min=h(1)=4,所以 a4,即 a 的取值范围为(-,4. 2.解:(1)f'(x)=2(ln x+1). 当 x时,f'(x)0,f(x)单调递增.( 1 e, + ) 所以当 x= 时,f(x)取得极小值,也是最小值,最小值为 f=1- . 1 e ( 1 e) 2 e (2)证明:令 F(x)=x2-x+ +2ln x-f(x)=x(x-1)-2(x-1)ln x=(x-1). 1 - 1 ( - 1 - 2ln) 令 g(x)=x- -2ln x,则 g'(x)=1+ - =0, 1 1 2 2 ( - 1)2 2 所以 g(x)在(0,+)上单调递增, 又因为 g(1)=0, 所以当 00, 当 x1 时,g(x)0,F(x)0, 当 x=1 时,F(x)=0, 所以 F(x)=(x-1)0,( - 1 - 2ln) 即 f(x)x2-x+ +2ln x. 1 3.解:(1)f(x)的定义域为x|x0,对函数 f(x)=求导,得 f'(x)=. e- e( - 1) + 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 令 g(x)=ex(x-1)+a,则 g'(x)=x·ex, 当 x0 时,g'(x)0,则 g(x)在(0,+)上单调递增. 因为 g(0)=a-1,且 f(x)在定义域内无极值点, 所以 a1. (2)证明:f'(x)=,由(1)可知g(x)=ex(x-1)+a在(0,+)上单调递增,又当0 0, 所以存在 x0(0,1),使得 g(x0)=0,即 f'(x0)=0,且当 0x0时,f'(x)0, 故 f(x)在(0,x0)上单调递减,在(x0,+)上单调递增, 所以 f(x)f(x0). 由 g(x0)=(x0-1)+a=0 知 f(x0)=1,e0e0 所以当 00 时,f(x)1 恒成立. 4.解:(1)'(x)=(x-2)(ex-2), 令 '(x)=0,得 x1=ln 2,x2=2. 令 '(x)0,得 x2; 令 '(x)g(x).证明如下: 设 h(x)=f(x)-g(x)=3ex+x2-9x+1, 因为 h'(x)=3ex+2x-9 为增函数, 且 h'(0)=-60,所以存在 x0(0,1),使得 h'(x0)=0. 当 xx0时,h'(x)0;当 x0, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以 h(x)min0,所以 f(x)g(x). 5.解:(1)证明:f'(x)=1- (x0),由题知曲线y=f(x)在点(1,0)处的切线方程为y=f'(1)(x-1),即y=(1-a)(x-1),又切 线经过点(e,0),所以 0=(1-a)(e-1),解得 a=1. 所以 f(x)=x-ln x-1, 从而 f'(x)=1- =(x0). 1 - 1 因为当 x(0,1)时,f'(x)0, 所以 f(x)在区间(0,1)上是减函数,在区间(1,+)上是增函数, 从而 f(x)f(1)=0. (2)由题意知,当 x1,+)时,p+ln x0,所以 p0, 从而当 x1,+)时,p+ln x0, 由题意知 +ln x-1,即(p-1)x+1ln x-px+p0,其中 x1,+). 1 (ln)2 + ln 设 g(x)=(p-1)x+1ln x-px+p,其中 x1,+), 设 h(x)=g'(x),即 h(x)=(p-1)ln x+ -1,其中 x1,+), 1 则 h'(x)=,其中 x1,+). ( - 1) - 1 2 当 p2 时,因为当 x1,+)时,h'(x)0,所以 h(x)是增函数, 从而当 x1,+)时,h(x)h(1)=0, 所以 g(x)是增函数,从而 g(x)g(1)=0. 故当 p2 时符合题意. 当 12,所以要证 x1+x22e, 12 只需证 x1x2e2,即证 ln x1+ln x22, 即证 ln x1+ln x2=a(x1+x2)=(x1+x2)·2, ln 1- ln 2 1- 2 不妨设 x1x2,则只需证 ln , 1 2 2(1- 2) 1+ 2 令 =t1,则只需证 ln t. 1 2 2( - 1) + 1 令 g(t)=ln t-=ln t+-2(t1), 2( - 1) + 1 4 + 1 则易知 g'(t)= -0 在(1,+)上恒成立, 1 4 ( + 1)2 所以 g(t)在(1,+)上单调递增,g(t)g(1)=0, 所以 ln t,即 x1+x22e. 2( - 1) + 1