2019届高三数学（文）二轮复习查漏补缺课时练习：（二十八）　第28讲　数列的概念与简单表示法 Word版含解析.pdf

高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 课时作业(二十八) 第 28 讲 数列的概念与简单表示法 时间 / 30 分钟 分值 / 80 分 基础热身 1.现有这么一列数:2, , , ,( ),.按照规律,括号中的数应为( ) 3 2 5 4 7 8 13 32 17 64 A.B. 9 16 11 16 C.D. 1 2 11 18 2.在数列an中,an=-2n2+29n+3,则此数列最大项的值是( ) A.103B. 865 8 C.D.108 825 8 3.已知数列an满足m,nN*,都有 an·am=an+m成立,且 a1= ,那么 a5= ( ) 1 2 A.B. 1 32 1 16 C.D. 1 4 1 2 4.在数列an中,已知 a1=-1,a2=0,若 an+2=an+1+an,则 a5=( ) A.0 B.-1 C.-2 D.-3 5.数列an满足 a1=2,an+1=,则 a2019= ( ) 1 + 1 A.B.- 1 3 1 2 C.2 D.-3 6.在数列an中,an+1=,若 a1=2,则 a10= . 1 + 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 能力提升 7.数列an满足 an+an+1= (nN*),a2=2,若 Sn是数列an的前 n 项和,则 S21=( ) 1 2 A.5 B. 7 2 C. 9 2 D. 13 2 8. 2018·湖北八校一联 已知数列an满足 an=(nN*),将数列an中的整数项按原来的顺序组成 5 - 1 新数列bn,则 b2017的末位数字为( ) A.8 B.2 C.3 D.7 9.已知数列an的前 n 项和为 Sn,a1=3,an+1=2Sn+3,则 a5= ( ) A.33B.34C.35D.36 10.若数列an的前 n 项和 Sn=3n2-2n+1,则数列an的通项公式为 . 11.在数列an中,a1=1,Sn为数列an的前 n 项和,且当 n2 时,=1 恒成立,则 S2017= . 2 - 2 12.(15 分) 2019·唐山海港中学月考 已知 Sn为正项数列an的前 n 项和,且满足 Sn=+ an(nN*). 1 2 2 1 2 (1)求 a1,a2,a3,a4的值; (2)求数列an的通项公式. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 难点突破 13.(5 分) 2018·新疆乌鲁木齐三诊 设正项数列an的前 n 项和为 Sn,若 a1=-1,=, 2 1 + 1 + 1+ + 2 2 + 1 则 Sn= . 14.(5 分) 2018·重庆三模 已知数列an的前 n 项和为 Sn,若 Sn=2an-2n,则 Sn= . 课时作业(二十八) 1.B 解析 分母为 2n-1,nN*,分子为连续的质数,所以括号中的数应为,故选 B. 11 16 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2.D 解析 根据题意并结合二次函数的性质可得,an=-2n2+29n+3=-2 n2-n +3=-2 n- 2+3+ 29 2 29 4 841 8 ,当 n=7 时,an取得最大值,最大项 a7的值为 108. 3.A 解析 由题意得 a2=a1·a1= ,a3=a1·a2= ,则 a5=a3·a2=. 1 4 1 8 1 32 4.C 解析 因为 an+2=an+1+an,所以 a3=a2+a1=-1,a4=a3+a2=-1,a5=a4+a3=-2,故选 C. 5.B 解析 由 a1=2,an+1=,得 a2=-3,a3=- ,a4= ,a5=2,可知数列an具有周期性,且周期为 4,又 1 + 1 1 2 1 3 2019=504×4+3,故 a2019=a3=- . 1 2 6. 解析 由 an+1=,两边取倒数,得=3+,即-=3,又= ,所以数列是首项为 ,公 2 55 1 + 3 1 + 1 1 1 + 1 1 1 1 1 2 1 1 2 差为 3 的等差数列,所以=3n- ,则 a10=. 1 5 2 2 55 7.B 解析 因为 an+an+1= ,a2=2,所以 an=所以 S21=11×+10×2= .故选 B. 1 2 - 3 2,为奇数, 2,为偶数, (- 3 2) 7 2 8.B 解析 由 an=(nN*),可得此数列为, 5 - 14914192429343944495459 ,.an中的整数项为,数列bn的各项依次为 2,3,7,8,12,13,17,18, 64494964144169 则数列bn的各项的末位数字分别是 2,3,7,8,2,3,7,8,2017=4×504+1,b2017的末位数字为 2,故选 B. 9.C 解析 因为 an+1=2Sn+3,所以当 n2 时,an=2Sn-1+3,由-得 an+1-an=2(Sn-Sn-1)(n2),即 an+1- an=2an(n2),即=3(n2),又当 n=1 时,a2=2a1+3=9,所以=3,满足上式,所以数列an是首项为 3,公比 + 1 2 1 为 3 的等比数列,所以 an=3n,所以 a5=35,故选 C. 10.an= 解析 当 n=1 时,a1=S1=3×12-2×1+1=2.当 n2 时,an=Sn-Sn-1=3n2-2n+1-3(n-1)2- 2, = 1, 6 - 5, 2 2(n-1)+1=6n-5,显然当 n=1 时,不满足上式.故数列an的通项公式为 an= 2, = 1, 6 - 5, 2. 11. 解析 当n2时,由=1,得2(Sn-Sn-1)=anSn-=-SnSn-1,所以 -=1,又 =2,所以是以 1 1009 2 - 2 2 2 2 - 1 2 1 2 2 为首项,1 为公差的等差数列,所以 =n+1,故 Sn=,则 S2017=. 2 2 + 1 1 1009 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 12.解:(1)由Sn=+ an(nN*),得a1=+ a1,则a1=1,由S2=a1+a2=+ a2,得a2=2,同理可得,a3=3,a4=4. 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 2 1 2 (2)因为 Sn=+,所以当 n2 时,Sn-1=+,-得(an-an-1-1)(an+an-1)=0(n2). 2 1 2 2 - 1 2 1 2 2 - 1 由于 an+an-10(n2),所以 an-an-1=1(n2),又由(1)知 a1=1,故数列an是首项为 1,公差为 1 的等差数列,故 an=n. 13.-1 解析 =,an+1=Sn+1-Sn,(Sn+1+1)2-(Sn+1)2=2n+1,(Sn+1)2=(2n-1)+(2n-2+ 1 1 + 1 + 1+ + 2 2 + 1 3)+3+(a1+1)2=+2=n2+1,又 Sn0,Sn=-1. ( - 1)(2 - 1 + 3) 2 2+ 1 14.n·2n 解析 因为当 n2 时,an=Sn-Sn-1,故 Sn=2(Sn-Sn-1)-2n,整理得 Sn=2Sn-1+2n,即=+1,故数列 2 - 1 2 - 1 2 为等差数列.易知 a1=2,所以=+(n-1)×1=n,故 Sn=n·2n. 2 1 2