2019数学新设计北师大必修四精练：第一章 三角函数 第6节 Word版含答案.pdf

高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 §6 余弦函数的图 像与性质 课后篇巩固探究巩固探究 A 组 基础巩固 1.下列关于函数 f(x)=的说法正确的是( ) A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数也是偶函数 D.非奇非偶函数 解析定义域为x|x0,xR,且 f(-x)=-=-f(x),故 f(x)是奇函数. 答案 A 2.函数 f(x)=cos的图像的一条对称轴是( ) A.x= B.x= C.x=- D.x=- 解析作出函数 f(x)=cos的图像(图略),由图像知,其一条对称轴是 x= . 答案 A 3.函数 y=-3cos x+2 的值域为( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A.-1,5B.-5,1 C.-1,1D.-3,1 解析-1cos x1, -1-3cos x+25, 即值域为-1,5. 答案 A 4.函数 y=|cos x|的一个单调递减区间是( ) A. B. C. D. 解析作出函数 y=|cos x|的图像(图略),由图像可知 A,B 都不是单调区间,D 为单调递增区间,C 为 单调递减区间,故选 C. 答案 C 5.不等式 2cos x的解集为( ) A. B. C.(kZ) D.(kZ) 解析不等式 2cos x,即 cos x,作出 y=cos x 在-,上的图像(图略), 因为 cos=cos ,所以当-,故原不等式的 解集为. 答案 D 6.函数 y=cos x 在区间-,a上是增加的,则 a 的取值范围为 . 解析y=cos x 在-,0上是增加的, -cos 110°cos 130°, 即 sin 10°cos 110°-cos 50°. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 sin 10°cos 110°-cos 50° 8.方程 2x=cos x 的实根有 . 解析在同一平面直角坐标系中分别画出 y=2x与 y=cos x 的图像,可知两图像有无数个交点,即方 程 2x=cos x 有无数个实数根. 答案无数个 9.画出函数 y=cos x(xR)的简图,并根据图像写出 y 时 x 的集合. 解用五点法作出 y=cos x 的简图,如图所示. 过点作 x 轴的平行线,从图像中看出: 在区间-,上,y=与余弦曲线交于点,故在区间-,内,当 y 时,x 的集合为. 当 xR 时,若 y,则 x 的集合为 x -+2kx+2k,kZ . 10.求函数 y=cos2x+2cos x-2,x的值域. 解令 t=cos x. x, -t1, 原函数可化为 y=t2+2t-2=(t+1)2-3. -t1, 当 t=-时,ymin=-3=-; 当 t=1 时,ymax=1. 原函数的值域是. B 组 能力提升 1.函数 y=sin(x+)(0)是 R 上的偶函数,则 的值是( ) A.0B. C.D. 解析当 = 时,y=sin=cos x,而 y=cos x 是偶函数. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 C 2.导学号 93774021函数 y=-xcos x 的部分图像是下图中的( ) 解析因为函数y=-xcos x是奇函数,图像关于原点对称,所以排除选项A,C;当x时,y=-xcos x0, 于是有 2k-2x2k+(kZ), 解得 k-xk+(kZ). 故函数的定义域为. 0cos 2x1, lg(cos 2x)0, 函数的值域为(-,0. (2)由(1)知 f(x)=lg(cos 2x)的定义域关于原点对称.又 f(-x)=lgcos2(-x)=lg(cos 2x)=f(x), 原函数是偶函数. (3)令 y=f(x)=lg u,u=cos 2x. u=cos 2x 在区间(kZ)上是增加的,在区间(kZ)上是减少 的. 函数 y=lg(cos 2x)在区间(kZ)上是增加的,在区间(k Z)上是减少的.