2019数学新设计北师大必修四精练：第二章 平面向量 第2节 第1课时 Word版含答案.pdf

高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 §2 从位移的合成 到向量的加法 2.1 向量的加法向量的加法 课后篇巩固探究巩固探究 1.如图所示,在正六边形 ABCDEF 中,=( ) A.0B.C.D. 解析. 答案 D 2. 如图,在平行四边形 ABCD 中,O 是对角线的交点,下列结论正确的是( ) A. B. C. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 D. 解析在平行四边形 ABCD 中, ,选项 A 错误; ,选项 B 错误; ,选项 C 正确; ,选项 D 错误. 答案 C 3.已知下面的说法: 如果非零向量 a 与 b 的方向相同或相反,那么 a+b 的方向与 a 或 b 的方向相同; 在ABC 中,必有=0; 若=0,则 A,B,C 为一个三角形的三个顶点; 若 a,b 均为非零向量,则|a+b|与|a|+|b|一定相等. 其中正确的个数为( ) A.0B.1C.2D.3 解析当 a+b=0 时,不成立;说法正确;当 A,B,C 三点共线时,也可以有=0,故此 说法不正确;当 a,b 共线时,若 a,b 同向,则|a+b|=|a|+|b|;若 a,b 反向,则|a+b|=|a|-|b|;当 a,b 不 共线时,|a+b|a|+|b|,故此说法不正确. 答案 B 4.在矩形 ABCD 中,|=4,|=2,则向量的模等于( ) A.2B.4 C.12D.6 解析因为, 所以的模为的模的 2 倍. 又|=2, 所以向量的模为 4. 答案 B 5.如图所示,若 P 为ABC 的外心,且,则ACB= . 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析因为 P 为ABC 的外心,所以 PA=PB=PC,因为,由向量的线性运算可得四边 形 PACB 是菱形,且PAC=60°,所以ACB=120°. 答案 120° 6.设 D,E,F 分别为ABC 三边 BC,CA,AB 的中点,则=( ) A.B.C.D.0 答案 D 7.如图所示,已知梯形 ABCD,ADBC,且 AC 与 BD 相交于点 O,则 = . 解析. 答案 8.若向量 a,b 满足|a|=7,|b|=9,则|a+b|的最小值是 . 解析|a+b|a|-|b|=2,即当 a,b 反向共线时,|a+b|的值最小,等于 2. 答案 2 9.一艘海上巡逻艇从港口向北航行了 30 海里,这时接到求救信号,在巡逻艇的正东方向 40 海里 处有一艘渔船抛锚需救助.则巡逻艇从港口出发到渔船出事点之间的位移的大小为 ,方 向为 . 解析画出示意图如图所示,巡逻艇从港口出发到渔船出事点之间的位移是向量,既有大小又有 方向,其大小为|=50(海里),由于 sinBAC= ,故其方向约为北偏东 53°. 答案 50 海里 北偏东 53° 10.导学号 93774063如图所示,P,Q 是ABC 的边 BC 上的两点,且 BP=QC.求证: . 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 证明, . 向量大小相等、方向相反,=0. +0=. 11.导学号 93774064如图所示,小船要从 A 处沿垂直河岸 AC 的方向到达对岸 B 处, 此时水流的速度为6 km/h,测得小船正以8 km/h的速度沿垂直水流的方向向前行驶,求小船在静 水中速度的大小及方向. 解由题知小船的行驶速度的大小为 8 km/h,方向与一致,水流速度的方向与一致,大小为 6 km/h.如图,连接 BC,过点 B 作 AC 的平行线,过点 A 作 BC 的平行线,两条平行线交于点 D,则四边 形 ACBD 为平行四边形.可以看成水流速度与船在静水中的速度的合速度. 在 RtABC 中,|=8 km/h,|=6 km/h, |=|=10(km/h). DAB=ABC, tanDAB=tanABC=. 答:小船在静水中的速度的大小为 10 km/h,沿且夹角满足 tanDAB=的方向 行驶.