2019数学新设计北师大选修2-3精练：第一章 计数原理 1.5 Word版含答案.pdf
高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 §5 二项式定理二项式定理 A 组 1.(x+2)n的展开式共有 12 项,则 n 等于( ) A.9B.10 C.11D.8 解析:(a+b)n的展开式共有 n+1 项,而(x+2)n的展开式共有 12 项,n=11.故选 C. 答案:C 2.的展开式中 x2y3的系数是( ) A.-20B.-5 C.5D.20 解析:由已知,得 Tr+1=(-2y)r=·(-2)rx5-ryr(0r5,rZ), 令 r=3,得 T4=(-2)3x2y3=-20x2y3. 故选 A. 答案:A 3.在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记 xmyn项的系数为 f(m,n),则 f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=( ) A.45B.60 C.120D.210 解析:(1+x)6展开式的通项公式为 Tr+1=xr,(1+y)4展开式的通项公式为 Th+1=yh, (1+x)6(1+y)4展开式的通项可以为xryh. f(m,n)=. f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=20+60+36+4=120.故选 C. 答案:C 4.已知展开式的第 4 项等于 5,则 x 等于( ) A.B.-C.7D.-7 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析:T4=x4=-x=-35x=5,所以 x=- . 答案:B 5.(2-)8的展开式中不含 x4项的系数的和为( ) A.-1B.0C.1D.2 解析:采用赋值法,令 x=1,得(2-)8的展开式的系数和为 1,x4项系数为20(-1)8=1,所以(2-)8 的展开式中不含 x4项的系数和为 0. 答案:B 6.设 a=sin xdx,则二项式的展开式中的常数项等于 . 解析:a=sin xdx=(-cos x)=2,二项式展开式的通项为 Tr+1=(2=(- 1)r·26-r·x3-r,令 3-r=0 得,r=3, 常数项为(-1)3·23·=-160. 答案:-160 7.已知(2x-3)7=a0(x-1)7+a1(x-1)6+a6(x-1)+a7. (1)求 a0+a1+a2+a7; (2)求 a0-a7. 解(1)令 x=2,得 a0+a1+a2+a7=(4-3)7=1. (2)令 x=1,得 a7=(2×1-3)7=-1, x7的系数 a0=27(-3)0=128, a0-a7=129. 8.(1)求(1+2x)7的展开式中第四项的系数; (2)求的展开式中 x3的系数及二项式系数. 解(1)(1+2x)7的展开式的第 4 项为 T3+1=(2x)3=280x3, (1+2x)7的展开式中第四项的系数是 280. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)的展开式的通项为 Tr+1=x9-r=(-1)r·x9-2r. 令 9-2r=3,r=3, x3的系数为(-1)3=-84. x3的二项式系数为=84. 9.在的展开式中,求: (1)第 5 项的二项式系数及第 5 项的系数; (2)倒数第 3 项. 解(1)二项式展开式的通项为 Tr+1=(2x2)8-r·,所以 T5=·(2x2)8-4· ·24·, 则第 5 项的二项式系数是=70,第 5 项的系数是·24=1 120. (2)展开式中的倒数第 3 项即为第 7 项,T7=·(2x2)8-6·=112x2. B 组 1.若(1+)5=a+b(a,b 为有理数),则 a+b 等于( ) A.45B.55 C.70D.80 解析:由二项式定理得(1+)5=1+·()2+·()3+·()4+·()5=1+5 +20+20+20+4=41+29, 即 a=41,b=29,所以 a+b=70. 答案:C 2.(2016·江西临川一中等九校联考)二项式的展开式的第二项的系数为-,则x2dx 的值为( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A.B.3 C.3 或D.3 或- 解析:二项展开式的第二项 T2=(ax)5×,则由题意有a5=-,解得 a=-1,所以x2dx= x3=-. 答案:A 3.(2016·河南郑州一中联考)若在的展开式中含有常数项,则正整数n取得最小值时的 常数项为( ) A.-B.-135C.D.135 解析:的展开式的通项为 Tr+1=·(3x2)n-r3n-rx2n-5r,展开式中含有常 数项需满足 2n-5r=0,即 n=,rN.所以当 r=2 时,正整数 n 取得最小值为 n=5,此时常数项为, 故选 C. 答案:C 4.(x2+2)的展开式中的常数项是( ) A.2B.3C.-2D.-3 解析:二项式的展开式的通项为 Tr+1=(-1)r=(-1)rx2r-10,易知(x2+2)的展 开式中的常数项为·(-1)4+2··(-1)5=3. 答案:B 5.若的展开式中 x3项的系数为 20,则 a2+b2的最小值为 . 解析:的展开式的通项为 Tr+1=(ax2)6-r·a6-rbrx12-3r, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 令 12-3r=3,得 r=3. 由a6-rbr=a3b3=20,得 ab=1. 所以 a2+b22ab=2×1=2. 答案:2 6.求的展开式中的有理项. 解的展开式的通项为 Tr+1=)8-r·(r=0,1,2,8),为使 为有理项,r 必须是 4 的倍数,所以 r=0,4,8,故共有 3 个有理项,分别是 T1=x4=x4,T5= x=x,T9=x-2=. 7.导学号43944018已知的展开式中偶数项的二项式系数的和比(a+b展开式中奇 数项的二项式系数的和小 120,求第一个展开式的第三项. 解(a+b)2n展开式中奇数项的二项式系数的和为 22n-1,展开式中偶数项的二项式系数 的和为 2n-1.依题意,有 2n-1=22n-1-120, 即(2n)2-2n-240=0. 解得 2n=16,或 2n=-15(舍).n=4. 于是,第一个展开式中第三项为 T3=)2=6.
