2019版高中数学二轮复习：压轴大题拉分练4 Word版含解析.pdf

高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 压轴大题拉分练压轴大题拉分练(04) (满分：24 分 时间：30 分钟) 1(12 分)已知 M 是直线 l：x1 上的动点，点 F 的坐标是(1,0)，过 M 的直线 l与 l 垂直，并且 l与线段 MF 的垂直平分线相交于点 N (1)求点 N 的轨迹 C 的方程； (2)设曲线 C 上的动点 A 关于 x 轴的对称点为 A， 点 P 的坐标为(2,0)， 直线 AP 与曲线 C 的另一个交点为 B(B 与 A不重合)，是否存在一个定点 T，使得 T，A，B 三点共线？若存 在，求出点 T 的坐标；若不存在，请说明理由 解：(1)依题意，|NM|NF|，即曲线 C 为抛物线， 其焦点为 F(1,0)，准线方程为 l：x1， 所以曲线 C 的方程为 y24x (2)设 A，则 A， ( a2 4 ，a )( a2 4 ，a ) 直线 AP 的斜率为 kAP， a a2 4 2 4a a28 直线 AB 的方程为 y(x2) 4a a28 由方程组Error!Error!得 ay2(a28)y8a0 设 B(x0，y0)，则 ay08，y0 ，x0，所以 B， 8 a 16 a2 ( 16 a2， 8 a) 又 A，所以 AB 的方程为 ya ( a2 4 ，a ) 4a 8a2(x a2 4) 令 y0，得 x2 即直线 AB 与 x 轴交于定点 T(2,0) 因此存在定点 T(2,0)，使得 T，A，B 三点共线 2(12 分)已知 aR，函数 f(x)exax.(e2.718 28是自然对数的底数) (1)求函数 f(x)的单调区间； 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)若函数 F(x)f(x)(ex2ax2ln xa)在区间内无零点，求 a 的最大值 ( 0，1 2) 解：(1)f(x)exax，f(x)exa， 当 a0 时，在 f(x)0 上 R 恒成立， f(x)增区间为(，)，无减区间； 当 a0 时，令 f(x)0 得 xln a， f(x)的增区间为(ln a，)，减区间为(，ln a) (2)函数 F(x)f(x)(ex2ax2ln xa)ax2ln xa，x， ( 0，1 2) F(x)a ， 2 x ax2 x 当 a0 时，F(x)0 在上恒成立，函数 F(x)在区间上单调递减， ( 0，1 2) ( 0，1 2) 则 F(x)F 2ln aln 4 0， ( 1 2) a 2 1 2 a 2 a0 时，函数 F(x)在区间上无零点； ( 0，1 2) 当 a0 时，令 F(x)0 得，x ， 2 a 令 F(x)0，得 x ， 2 a 令 F(x)0，得 0x ， 2 a 因此，函数 F(x)的单调递增区间是，单调递减区间是 ( 2 a，) ( 0，2 a) ()当 ，即 0a4 时 ，函数 F(x)的单调递减区间是， 2 a 1 2 ( 0，1 2) F(x)F 2ln aln 4 ( 1 2) a 2 1 2 a 2 要使函数 F(x)在区间内无零点，则 ln 4 0， ( 0，1 2) a 2 得 a4 ln 2； ()当 ，即 a4 时，函数 F(x)的单调递减区间是，单调递增区间是， 2 a 1 2 ( 0，2 a) ( 2 a， 1 2) F(x)minF22ln a2ln 42ln aa， ( 2 a) 2 a 设 g(a)2ln 42ln aa， g(a) 10， 2 a 2a a g(a)在(4，)上单调递减， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 g(a)g(4)2ln 42ln 44ln 422(ln 2ln e)0， 而当 x时，F(x)， 函数 F(x)在区间内有零点，不合题意 ( 0，1 2) 综上， 要使函数F(x)f(x)(ex2ax2ln xa)在区间内无零点， 则a的最大值为4ln ( 0，1 2) 2