2019版高中数学二轮复习：高考小题专练5 Word版含解析.pdf

高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 高考小题专练高考小题专练(05) (满分：80 分 时间：45 分钟) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1已知集合 AxN|x22x30，则集合 A 的真子集个数为( ) A31B32 C3 D4 解析：选 C 集合 AxN|x22x30xN|3x10,1，集合 A 的 真子集个数为 2213.故选 C 2若复数 z(2ai)(1i)的实部为 1，则其虚部为( ) A3 B3i C1 Di 解析：选 A z(2ai)(1i)2a(2a)i 的实部为 1，2a1，即 a1. 其虚部为 3.故选 A 3设实数 alog23，b，clog 2，则有( ) ( 1 3) 1 2 1 3 Aabc Bacb Cbac Dbca 解析 ： 选 A alog23log221,0b 01，clog 2log 10，abc. ( 1 3) 1 2 ( 1 3) 1 3 1 3 故选 A 4已知 cos ，则 sin 2( ) ( 4) 1 3 A B 7 9 7 9 C± D± 2 2 3 7 9 解析：选 B cos ，sin 2cos ( 4) 1 3 ( 2 2) ，故选 B 2cos2 ( 4)1 ( 2 × 1 91) 7 9 5宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题 ： 松长五尺，竹长两尺， 松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 a，b 分别为 5,2，则输出的 n 等于( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A2 B3 C4 D5 解析 ： 选 C 由程序框图可得， n1 时， a5 2×24b， 继续循环 ； n2 时， a 5 2 15 2 2×48b，继续循环 ； n3 时，a2×816b，继续循环 ； 15 2 15 4 45 4 45 4 45 8 135 8 当 n4 时，a2×1632b，结束输出 n4 135 8 135 16 405 16 6如图，AB 为圆 O 的一条弦，且|AB|4，则·( )OA AB A4 B4 C8 D8 解析 ： 选 D 设 AB 的中点为 M， 连接 OM， 则 OMAB， 则·2·2|·|OA AB AM OA AM OA |·cos(OAB)2×2·|·cos OAB4|8.故选 DAO AM 7以下命题正确的个数是( ) 函数 f(x)在 xx0处导数存在，若 p；f(x0)0；q：xx0是 f(x)的极值点，则 p 是 q 的必要不充分条件 实数 G 为实数 a，b 的等比中项，则 G± ab 两个非零向量 a 与 b，若 a·b0，则 a 与 b 的夹角为钝角 平面内到一个定点 F 和一条定直线 l 距离相等的点的轨迹叫抛物线 A3 B2 C1 D0 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 ： 选 B 若 f(x0)0，则 xx0不一定是 f(x)的极值点，若 xx0是 f(x)的极值点， 则 f(x0)0，故 p 是 q 的必要不充分条件，故正确；实数 G 为实数 a，b 的等比中项， 则 G±，故正确 ； 两个非零向量 a 与 b，若 a·b0，则 a 与 b 的夹角为钝角或平角，ab 故错误；平面内到一个定点 F 和一条定直线 l 距离相等的点的轨迹，当点不在直线上时 叫抛物线，当点在直线上时，为直线，故错误；故选 B 8下图为函数 yf(x)的图象，则该函数可能为( ) Ay By sin x x cos x x Cy Dy sin x |x| |sin x| x 解析：选 B 由图可知，x 时，y0，而 A，C，D，y0, 故选 B 9已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且·， cos C c cos B b 3 3 a bccos A 则 cos A( ) A B 3 3 3 3 C D 3 6 3 6 解析 ： 选 A 根据题意，ABC 中，·，则有 × × cos C c cos B b 3 3 a bccos A 1 c a2b2c2 2ab 1 b ·，即×，变形可得：cos A；故选 A a2c2b2 2ac 3 3 a bccos A 2a2 2abc 3 3 a bccos A 3 3 10 已知三棱锥 S­ABC 的底面是以 AB 为斜边的等腰直角三角形， 且 ABSASBSC 2，则该三棱锥的外接球的表面积为( ) A B 8 3 4 3 3 C D 4 3 16 3 解析：选 D 由题意，点 S 在底面上的射影 D 是 AB 的中点，是三角形 ABC 的外心，令 球心为 O，如图在直角三角形 ODC 中，由于 AD1，SD，则(R)212R2，4133 解得 R，则 S球4R2 2 3 16 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 11 圆 C 的圆心在抛物线 y4x2上， 且该圆过抛物线的焦点， 则圆上的点到直线 y6 距离最小值为( ) A B 95 16 25 4 C5 D7 2 解析：选 A 设圆 C 为(a,4a2)，半径为 r，由抛物线的焦点为，准线方程为 y ( 0， 1 16) ，可得 r4a2，由圆上的点到直线 y6 的距离的最小值为 4a264a2， 1 16 1 16 1 16 95 16 故选 A 12函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 f(x1)为偶函数，当 x0,1时，f(x)x ，若 1 2 函数 g(x)f(x)xb 恰有一个零点，则实数 b 的取值范围是( ) A，kZB，kZ ( 2k1 4，2k 1 4) ( 2k1 2，2k 5 2) C，kZD，kZ ( 4k1 4，4k 1 4) ( 4k1 4，4k 15 4 ) 解析 ： 选D f(x)是定义在R上的奇函数， 且f(x1)为偶函数， f(x1) f(x1) f(x1)，即 f(x)f(x2)，则 f(x4)f(x2) f(x)，即函数 f(x)的周期是 4，f(x1) 为偶函数， f(x1)关于 x0 对称， 则 f(x)关于 x1 对称， 同时也关于 x1 对称， 若 x 1,0， 则x0,1， 此时f(x)f(x)， 则f(x)， x1,0， 若x2， 1， xxx 20,1， 则f(x)f(x2) ， x2， 1， 若x1,2， x21,0， 则f(x)f(xx2 2) ，x1,2，作出函数 f(x)的图象如图：x22x 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 由数 g(x) f(x)xb0 得 f(x)xb，由图象知当 x1，0时，由xb，x 平方得 x2(2b1)xb20， 由判别式 (2b1)24b20 得 4b10， 得 b ， 此时 f(x) 1 4 xb 有两个交点，当 x4,5，x40,1，则 f(x)f(x4)，由xb，平x4x4 方得 x2(2b1)x4b20，由判别式 (2b1)2164b20 得 4b15，得 b， 15 4 此时 f(x)xb 有两个交点，则要使此时 f(x)xb 有一个交点，则在0,4内，b 满足 15 4 b ，即实数 b 的取值集合是 4n b4n ，即 4(n1) b4(n1)， 1 4 15 4 1 4 1 4 15 4 令 kn1，则 4k b4k，故选 D 1 4 15 4 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分把答案填在题中横线上) 13某校开展“爱我家乡”演讲比赛，9 位评委给小明同学打分的分数如茎叶图所 示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为 91，复核员在复核时，发现有 一个数字在茎叶图中却无法看清，若记分员计算无误，则数字 x_. 8899 923x214 解析：由题意知去掉一个最低分 88，若最高分为 94 时，去掉最高分 94，余下的 7 个分 数平均值是 91， 即 ×(8989929390x9291)91， 解得 x1； 若最高分为(90x) 1 7 分， 去掉最高分 90x， 则余下的 7 个分数平均值是 ： ×(89899293929194)91， 1 7 不满足题意故答案为 1 答案：1 14有一个焦点为(0,6)且与双曲线 y21 有相同渐近线的双曲线方程是_ x2 2 解析 ： 由 y21，得双曲线的渐近线为 y±x.设双曲线方程为 ： y2(0)， x2 2 2 2 x2 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1.236，12. 故双曲线方程为1 x2 2 y2 y2 12 x2 24 答案：1 y2 12 x2 24 15已知实数 x，y 满足约束条件Error!Error!则 z xy2的最大值为_ ( 1 2) 解析：要求目标函数的最大值，即求 txy2 的最小值首先画出可行域，由图知在 直线 x3y50 和直线 y1 的交点(2,1)处取得最小值， 即 tmin2123， 所以 z xy2的最大值为38 ( 1 2) ( 1 2) 答案：8 16已知函数 f(x)sin2 sin x (0)，若 f(x)在区间(，2)内没有极值点，则 x 2 1 2 1 2 的取值范围是_ 解析：f(x)sin2 sin x (1cos x) sin x sin，f(x) x 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 ( x 4) cos， f(x)0， 可得 cos0， 解得 x(， 2)， 2 2 ( x 4) ( x 4) k3 4 ( 3 8， 3 4) ( 7 8， 7 4) ，f(x)在区间(，2)内没有零点， ( 11 16， 11 8 )( 3 8， 3 4) ( 7 8，) ( 0，3 8 3 4， 7 8 答案： ( 0，3 8 3 4， 7 8