2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第24课__三角函数的诱导公式 Word版含解析.pdf

高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 _第 24 课_三角函数的诱导公式_ 1. 理解正弦、余弦、正切的诱导公式 2. 会运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数 3. 能熟练运用诱导公式进行简单的三角函数的化简、求值及恒等式证明. 1. 阅读：必修 4 第 1821 页 2. 解悟：三角函数诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限” ；用诱导公式求任意角的三 角函数值的一般步骤：负角变正角，大角变小角(锐角三角函数) 3. 践习：必修 4 第 20 页练习第 2 题；第 22 页习题第 4、5、6 题. 基础诊断 1. sin(750°)_ _ 1 2 解析：sin(750°)sin750°sin(2×360°30°)sin30° . 1 2 2. tan300°2sin450°cos(120°)的值为_1_3 解析：tan300°2sin450°·cos(120°)tan(60°)2sin90°·(cos60°)2×1×3 1. ( 1 2) 3 3. 若 sin(125°)，则 sin(55°)_ 12 13 12 13 解析：sin(55°)sin180°(125°)sin(125°). 12 13 4. 化简：_1_ sin( 2)cos（） sin( 2)cos（） 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析：1. sin( 2)cos（） sin( 2)cos（） cos·（cos） cos·（cos） 范例导航 考向 通过诱导公式将角变形 例 1 (1) 化简：； sin（2）tan（） cos（）tan（3）tan（） (2) 已知 cos ，求 sin()的值 ( 6) 2 3 2 3 解析：(1) sin(2)sin()sin， tan(3)tan()tan， tan()tan()tan， 原式1. （sin）tan （cos）（tan）（tan） sin costan sin sin 本题采用的策略是将容易出错的部分分别化简 (2) sinsin ( ) ( 2 3) 2 6 sincos . 2( 6)( 6) 2 3 化简：_1_ sin(3 2 )cos（3）tan（） cos( 2)cos（） 解析：原式1. cos·（cos）tan sin·（cos） 【备用题】 若 sin ，求 cos与 cos的值 ( 4) 1 3 ( 3 4 ) ( 4) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析：coscos ( 3 4 ) 2( 4) sin . ( 4) 1 3 coscos ( 4) 2( 4) sin . ( 4) 1 3 【注】 化简的实质是恒等变形，化简的结果应尽可能简洁. 应该满足：涉及的三角 函数名称较少；表达形式较简单；特殊角的三角函数应求出它们的值. 考向 利用诱导公式，进行化简求值 例 2 已知 cos() ，且 为第四象限角，计算： 1 2 (1) sin(2)； (2) (nZ) sin（2n1）sin（） sin（）cos（2n） 解析：因为 cos() ， 1 2 所以cos ，cos . 1 2 1 2 又 在第四象限，所以 sin.1cos2 3 2 (1) sin(2)sin2()sin()sin. 3 2 (2) 原式sin（2n）sin sincos 4. sin（）sin sincos 2sin sincos 2 cos 化简：(nZ) sin（n）sin（n） sin（n）cos（n） 解析：当 n2k，kZ 时， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 原式； sin（2k）sin（2k） sin（2k）cos（2k） 2 cos 当 n2k1，kZ 时， 原式 sin（2k1）sin（2k1） sin（2k1）cos（2k1） . 2 cos 【注】 关键是注意题中的整数 n 是表示 的整数倍，与公式一中的整数 k 的意义有区 别，所以必须把 n 分成奇数和偶数两种类型，分别加以讨论. 【备用题】 已知 sin ， ( 2) 1 3 求的值 cos（2） sin(7 2)cos（）sin( 3 2 ) 【点评】 先进行化简，再代入求值，关键是正确应用诱导公式注意适当化简或变形， 如 cos(2)cos(2)cos， sinsinsin()sincos. ( 7 2) ( 7 2 ) 3 2 ( 2) 解析：原式 cos cos·（cos）（cos） . 1 cos1 1 sin( 2)1 3 2 【注】 诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤为：负角变正角； 转化为锐角. 考向 诱导公式的综合运用 例 3 已知 sin(3)cos，cos()cos()，且 0，0，2 ( 3 2 )3 2 求 和 的值 解析：由已知得sin 2sin， 3cos 2cos， ) 22得 sin23cos22(sin2cos2)， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 即 sin23(1sin2)2， 化简得 sin2 ，解得 sin±. 1 2 2 2 又 0，所以 sin，所以 或 . 2 2 4 3 4 将 或 代入， 4 3 4 得 cos或 cos. 3 2 3 2 又 0，所以 或 ， 6 5 6 所以 ， 或 ，. 4 6 3 4 5 6 若角 满足 sin(540°) ，求. 1 3 sin（180°）cos（720°）tan（540°） cos（180°）tan（900°） 解析：sin(540°)sin(180°)sin ，则 sin . 1 3 1 3 原式sin . sin·cos·tan cos·tan 1 3 【备用题】 已知 f(). sin( 2)cos( 11 2 ) cos（）sin(9 2 ) (1) 化简 f()； (2) 若 是第三象限角，且 sin ，求 f()； ( 7 2) 1 2 (3) 若 ，求 f() 25 6 解析：(1) f()tan. cos·（sin） cos·cos 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2) 因为 sinsincos ，且 为第三象限角，所以 sin ( 7 2) ( 2) 1 2 1cos2 ，所以 f(). 3 2 sin cos 3 (3) 因为 4， 25 6 6 所以 tantantan ( 64) ( 6) tan ， 6 3 3 即 f(). 3 3 自测反馈 1. 若 sin ，则 cos_ _ ( 6) 1 3 ( 3) 1 3 解析：coscossin . ( 3) 2( 6)( 6) 1 3 2. 计算：sin2sin3sin_0_ ( 3) 4 3 2 3 解析：原式sin 2sin 3sin 0. 3 3 3 3. 已知函数 f()，则 f_ _ sin（）cos（2） cos（）tan（）( 25 3) 1 2 解析：f(x)cos，则 sin·cos cos·（tan） fcoscoscos . ( 25 3) ( 25 3) ( 3) 3 1 2 4. 在ABC 中，下列等式成立的是_(填序号) sin(AB)sinC； cos(BC)cosA； tantan ； AB 2 C 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 sincos . BC 2 A 2 解析：因为 ABC， 所以 sin(AB)sin(C)sinC； cos(BC)cos(A)cosA； tantan AB 2 ( 2 C 2) sin( 2 C 2) cos( 2 C 2) ；sinsin cosC 2 sinC 2 1 tanC 2 BC 2 ( 2 A 2) cos .故只有成立 A 2 1. 熟记诱导公式，“奇变偶不变，符号看象限” ， 处理三角函数问题需从角、名、式 三个方面考虑，运用整体代换、去繁为简、未知问题化为已知问题的思想方法 2. 利用诱导公式把任意的三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤是： 3. 你还有那些体悟，写下来： 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印