2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第36课__二元一次不等式组与简单的线性规划问题 Word版含解析.pdf

高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 _第 36 课_二元一次不等式组与简单的线性规划问题_ 1. 会在平面直角坐标系中表示二元一次不等式或二元一次不等式组对应的区域，能由给定 的平面区域确定所对应的二元一次不等式或二元一次不等式组 2. 从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决，并从中体会线性规 划所体现的用几何图形研究代数问题的思想 3. 能够将非线性目标函数转化为：斜率、距离等问题解决. 1. 阅读：必修 5 第 8189 页 2. 解悟：二元一次不等式组所对应的点(x，y)表示的区域如何确定？领会在坐标平面内 表示二元一次不等式或二元一次不等式组所对应的区域 ； 思考 ： 如何判断不等式 AxBy C0(A，B 不同时为 0)表示的平面区域？ 3. 践习：在教材空白处，完成必修 5 第 86 页练习第 5 题，第 94 页习题第 7、8 题. 基础诊断 1. 若点 P(m，3)到直线 4x3y10 的距离为 4，且点 P 在直线 2xy2 的下方， 则 m_3_ 解析：因为点 P(m，3)到直线 4x3y10 的距离为 4，所以 d4，解 |4m91| 42（3）2 得 m7 或 m3.当 m7 时，2×73 x1， y 4x4. ) 解析 ： 直线AB方程为 y x ， 直线AC方程为y4x4， 直线BC的方程为yx 2 3 8 3 1，故ABC 内部可用二元一次不等式组表示为 y x1， y 4x4. ) 4. 已知实数 x、y 满足则目标函数 zx2y 的最小值是_9_ y 2x， y 2x， x 3， ) 解析：作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分)，当直线 y 过点 A(3，6)时， x 2 z 2 截距最大，此时 z 最小，z 最小值为 x2y32×69. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 范例导航 考向 用二元一次不等式组表示的平面区域解决问题 例 画出不等式组表示的平面区域 A，在此条件下解决下列问题： xy5 0， xy 0， x 3 ) (1) 求 A 的面积； (2) 设 B(xy，xy)|(x，y)A，求 B 的面积； (3) 求 z3xy 的最值； (4) 求 zx2(y1)2的最小值； (5) 求 z的值域； y1 x1 (6) 求 zaxy(a1)的最大值 解析：如图，画出可行域 A 为CDE 及其内部 (1) 点C到直线ED的距离h， DE11， 故A的面积为SCDE ·DE·h ×11× 11 2 1 2 1 2 11 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 . 121 4 (2) 设 mxy，nxy，则 x，y，代入原不等式组得 mn 2 nm 2 m5 0， n 0， mn 2 3，) 即画出对应的平面区域可知，B 的面积为 ×11×11. m 5， n 0， mn 6，) 1 2 121 2 (3) 当直线 3xyz 经过点 E 时， z 取得最大值，即 z3×3817. 当直线 3xyz 经过点 C 时， z 取得最小值，即 z3× 5. ( 5 2) 5 2 故 z 的最大、最小值分别为 17，5. (4) 因为 zx2(y1)2()2，所以 z 的最小值为点(0，1)与 A 中（x0）2（y1）2 的点的距离最小值的平方，过点(0，1)作 CD 的垂线段，其长为， |01| 2 2 2 所以 zx2(y1)2的最小值为 . 1 2 (5) 因为 z，所以 z 为点(1，1)与 A 中的点连线的斜率，其中有 y1 x1 y（1） x（1） 斜率不存在， 即垂直于 x 轴的连线， 由 ， ， 可知 z 的取值范围为( 5 21 5 21 7 3 31 31 1 2 ， ，). 7 3 1 2 (6) 因为 a1，所以当直线 axyz 经过点 E 时， z 取得最大值，即 zmax3a8. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1. 已知 x， y 满足约束条件若 zyax 取得最大值的最优解不唯一， xy2 0， x2y2 0， 2xy2 0，) 则实数 a 的值为_2 或1_ 解析 ： 作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分 ABC)， 由 zyax 得 yaxz.若 a 0， 此时 yz， 则目标函数只在 A 处取得最大值， 不满足条件 ； 若 a0， 目标函数 yaxz 的斜率 a0， 要使 zyax 取得最大值的最优解不唯一， 则直线 yaxz 与直线 2xy2 0 平行，此时 a2；若 a0，b0)的最大 3xy6 0， xy2 0， x 0，y 0，) 值为 12，求 的最小值 2 a 3 b 解析：由 zaxby(a0，b0)得 y x ，作出可行域如图因为 a0，b0，所以 a b z b 直线y x 的斜率为负， 且截距最大时， z也最大， 所以当直线y x 经过点A时， z a b z b a b z b 最大 又因为点 A(4， 6)， 所以 6， 即 2a3b6.因为 (2a3b)· 4a b 12 b 2 a 3 b 1 6 ( 2 a 3 b) 13 6 2，当且仅当 ab 时取等号，所以 最小为. b a a b 13 6 25 6 6 5 2 a 3 b 25 6 自测反馈 1. 不等式组所表示的平面区域的面积为_ _ y x2， y x1， y 0 ) 1 4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 ： 作出不等式组所表示的平面区域为如图所示的三角形 ABC，由题意可得 A， ( 3 2， 1 2) B(2，0)，C(1，0)，所以 SABC ×1× . 1 2 1 2 1 4 2. 已知实数 x，y 满足不等式则的取值范围是_ 2xy 0， xy4 0， x 3， ) x2y2 xy 2， 10 3 解析 ： 作出不等式组所表示的平面区域(阴影部分)， z 表示可行域内的点(x， y)与点(0， 0) y x 连线的斜率， 由图可知， 的最大值为 2， 最小值为 ， 所以 .又因为 2， y x 1 3 y x 1 3，2 x2y2 xy x y y x 当且仅当 1 时取等号；当 时， 取得最大值，所以的取值范围为 y x y x 1 3 x2y2 xy x y y x 10 3 x2y2 xy . 2， 10 3 3. 设 x， y 满足约束条件目标函数 zabxy(a0， b0)的最大值为 35， y x1， y 2x1， x 0，y 0) 则 ab 的最小值为_8_ 解析：作出不等式组所表示的平面区域(阴影部分)，由图易知目标函数在(2，3)处取得 最大值 35，即 352ab3，所以 ab16，所以 ab28，当且仅当 ab4 时等号ab 成立，所以 ab 最小值为 8. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 4. 若变量 x， y 满足约束条件且 z2xy 的最小值为6， 则 k_2_ y x， xy 4， y k， ) 解析：作出不等式组所表示的平面区域(阴影部分)，由 z2xy 得 y2xz，平移 直线 y2xz，由图象可知直线 y2xz 经过点 A 时，直线 y2xz 的截距最小， 此时 z 最小由解得即 A(2，2)因为点 A 在直线 yk 上， 2xy6， yx，) x2， y2，) 所以 k2. 1. 作二元一次不等式(组)表示的区域时，要关注边界是否可取 2. 确定最优解：在可行域内平行移动目标函数等值线，从而确定最优解 3. 你还有哪些体悟，写下来： 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印