2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练12 Word版含解析.pdf

高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 随堂巩固训练随堂巩固训练(12) 1. 已知 a，b，c，则 a、b、c 的大小关系为_c，即 ab1. ( 3 4) x 1 3 1 4 ( 3 4) 1 3 ( 3 4) 1 4 ( 3 4) 0 又 0 1 2， 2x1 b，) 解析：当 x0 且 a1)有两个不相等的实数根， 则实数 a 的取值范 围为_ (0， 1 2) 解析：方程|ax1|2a 有两个不相等的实数根可转化为函数 y|ax1|与函数 y2a 的 图象有两个不同的交点，作出函数 y|ax1|的图象，当 a1 时，如图 1；当 00 且 a1)是 R 上的减函数， 则实数 a 的取值范 x3a，x 0 且 a1)的定义域和值域都是0， 2， 则实数 a 的值为_3 解析 ： 易知函数 f(x)是单调函数，所以当 a1 时，f(2)2，所以 a212，解得 a，3 经验证符合题意；当 00，所以 2x11 且 2x10，所以(，1)(0，)，所以 y1 1 2x1 (，0)(1，)，故所求的值域为(，0)(1，) 1 2x1 10. 设 a0，f(x)是 R 上的偶函数 3x a a 3x (1) 求 a 的值； (2) 判断并证明函数 f(x)在区间0，)上的单调性； (3) 求函数 f(x)的值域 解析：(1) 因为 f(x)为偶函数，故 f(1)f(1)，于是 3a， 3 a a 3 1 3a 即.因为 a0，故 a1. 9a2 3a 9a21 3a (2) 由(1)可知f(x)3x.设x2x10， 则f(x1)f(x2)3x13x2(3x23x1) 1 3x 1 3x1 1 3x2 . ( 1 3x1x21) 因为 y3x为增函数，且 x2x1，故 3x23x10. 因为 x20，x10，故 x2x10，于是1，即10， 1 3x2x1 1 3x2x1 所以 f(x1)f(x2)0， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以 f(x)在区间0，)上为单调增函数 (3) 因为 f(x)为偶函数，且 f(x)在区间0，)上为增函数，所以 f(0)2 为函数的最小 值，故函数的值域为2，) 11. 已知函数 f(x)3x，f(a2)18，g(x)·3ax4x的定义域为0，1 (1) 求实数 a 的值； (2) 若函数 g(x)在区间0，1上是单调减函数，求实数 的取值范围 解析：(1) 由已知得 3a218，解得 alog32. 故实数 a 的值为 log32. (2) 方法一：由(1)知 g(x)·2x4x，设 0x10 恒成立，即 20202， 所以实数 的取值范围是(，2 方法二：由(1)知 g(x)·2x4x. 因为 g(x)在区间0，1上是单调减函数， 所以 g(x)ln 2·2xln 4·4x2xln 2(2·2x)0 在区间0，1上恒成立， 所以 2·2x在区间0，1上恒成立， 所以实数 的取值范围是(，2 12. 已知函数 y12x4x·a 在 x(，1上恒大于零，求实数 a 的取值范围 解析：由题意得 12x4x·a0 在 x(，1上恒成立， 即 a在 x(，1上恒成立 12x 4x 令 f(x)， 12x 4x ( 1 2) 2x ( 1 2) x 设 t，t ，则 f(t)t2t， ( 1 2) x 1 2 (t 1 2) 2 1 4(t 1 2) 所以当 t ，即 x1 时，函数 f(t)取到最大值 ， 1 2 3 4 所以 a ， 3 4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 即实数 a 的取值范围为. ( 3 4，) 13. 已知函数 f(x). ( 1 3) ax24x3 (1) 若 a1，求函数 f(x)的单调区间； (2) 若函数 f(x)有最大值 3，求实数 a 的值； (3) 若函数 f(x)的值域为(0，)，求实数 a 的值 解析：(1) 当 a1 时，f(x)， ( 1 3) x24x3 令 g(x)x24x3(x2)27， 因为函数 g(x)在区间(，2)上单调递增，在区间(2，)上单调递减， 又 y在 R 上单调递减， ( 1 3) t 所以函数 f(x)在区间(，2)上单调递减，在区间(2，)上单调递增， 即函数 f(x)的单调增区间是(2，)，单调减区间是(，2) (2) 令 h(x)ax24x3，则 y， ( 1 3) h（x） 因为函数 f(x)有最大值 3， 所以函数 h(x)有最小值1， 所以1，且 a0，解得 a1， 3a4 a 即当函数 f(x)有最大值 3 时，实数 a 的值为 1. (3) 由指数函数的性质可知，若函数 f(x)的值域为(0，)，则 h(x)ax24x3 的值 域为 R. 若 a0，则 h(x)ax24x3 为二次函数，其值域不可能为 R， 所以 a0. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印