2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程:随堂巩固训练18 Word版含解析.pdf
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2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程:随堂巩固训练18 Word版含解析.pdf
高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 随堂巩固训练随堂巩固训练(18) 1. 若曲线 yx2的一条切线的斜率是4,则切点的坐标为_(2,4)_ 解析:由题意得 y2x,令 y2x4,解得 x2,故切点坐标为(2,4) 2. 已知函数 f(x)x2c 在区间1,m上的平均变化率为 3,则 m_2_ 解析:由题意,得3,即3,解得 m2. f(m)f(1) m1 m2c1c m1 3. 已知 f(x)为偶函数,当 x0时, x0,则 xt; t 3 若 t0,则 tx . t 3 因为函数 yf(x)g(x)在区间(1,3)上单调递减, 所以(1,3)或(1,3)(t, ), ( t 3 ,t ) t 3 所以实数 t3 或 3,即 t9 或 t3. t 3 所以实数 t 的取值范围(,93,) 13. 设函数 f(x)ax(a, bZ), 曲线 yf(x)在点(2, f(2)处的切线方程为 y3.(1) 1 xb 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 求函数 f(x)的解析式; (2) 证明:曲线 yf(x)上任意一点的切线与直线 x1 和直线 yx 所围成的三角形的面 积为定值,并求出此定值 解析:(1) 由题意得 f(x)a, 1 (xb)2 所以解得或 2a 1 2b3, a 1 (2b)20,) a1, b1) a9 4, b8 3.) 因为 a,bZ,所以 a1, b1,) 所以 f(x)x. 1 x1 (2) 在曲线 yf(x)上任取一点(x0,x0),过此点的切线方程为 y 1 x01 xx01 x01 (xx0) 1 1 (x 01)2 令 x1,得 y, x01 x01 所以切线与直线 x1 的交点为. (1, x01 x01) 令 yx,得 y2x01, 所以切线与直线 yx 的交点为(2x01,2x01) 因为直线 x1 与直线 yx 的交点为(1,1), 从而所围三角形面积为 ·|1|·|2x011| ·|·|2x02|2, 1 2 x01 x01 1 2 2 x01 所以所围三角形的面积为定值 2. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印