2020版高考数学一轮复习课时规范练37空间几何体的三视图直观图理北师大版201903164210.pdf
高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 课时规范练 37 空间几何体的三视图、直观图课时规范练 37 空间几何体的三视图、直观图 基础巩固组基础巩固组 1 1.(2018 四川成都期中,4)下列说法中正确的是( ) A.斜三棱柱的侧面展开图一定是平行四边形 B.水平放置的正方形的直观图有可能是梯形 C.一个直四棱柱的主视图和左视图都是矩形,则该直四棱柱就是长方体 D.用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台 2 2.(2018 河北衡水中学二调,4)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图是( ) 3 3.(2018 黑龙江实验中学期末,6)某圆柱的高为 2,底面周长为 16,其三视图如图所示,圆柱表面上的 点M在主视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从 M到N的路径中,最短路径的长度为( ) A.2B.2C.3D.2 4 4.(2018 重庆一中月考,7)已知一个三棱柱高为 3,其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图 是一个直角边长为 1 的等腰直角三角形(如图所示),则此三棱柱的体积为( ) A.B.6C.D.3 5 5.(2018 上海浦东新区三模,14)正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱AA1的中点(如图)用过点B、E、D1 的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为( ) 6 6.(2018 山东济南一模,8)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为BD1的中点,则PAC在该正方体各 个面上的正投影可能是( ) A.B.C.D. 7 7.(2018 四川南充高中模拟,6)在正方体中,M,N,P分别为棱DD1、D1A1、A1B1的中点(如图),用过点 M,N,P的平面截去该正方体的顶点C1所在的部分,则剩余几何体的主视图为( ) 8 8.(2018 北京通州三模,6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的最长棱的长度为( ) A.1B.C.D.2 9 9. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 一水平放置的平面四边形OABC,用斜二测画法画出它的直观图O'A'B'C'如图所示,此直观图恰好是 一个边长为 1 的正方形,则原平面四边形OABC的面积为 . 1010.如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,点P是平面A1B1C1D1内一点,则三棱锥P-BCD的主视图与左 视图的面积之比为 . 1111.(2018 河北唐山期中,12)在三棱锥A-BCD中,AC=BD=3,AD=BC=4,AB=CD=m,则m的取值范围 是 . 1212.(2018 河南信阳一模,14)正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1,点P,Q,R分别是棱A1A,A1B1,A1D1的中 点,以PQR为底面作正三棱柱,若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上,则这个 正三棱柱的高为 . 综合提升组综合提升组 1313.用若干块相同的小正方体搭成一个几何体,该几何体的三视图如图所示,则搭成该几何体需要的 小正方体的块数是( ) A.8B.7C.6D.5 1414.如图,在一个正方体内放入两个半径不相等的球O1,O2,这两个球外切,且球O1与正方体共顶点A 的三个面相切,球O2与正方体共顶点B1的三个面相切,则两球在正方体的面AA1C1C上的正投影是 ( ) 1515.一个正方体截去两个角后所得几何体的主视图、俯视图如图所示,则其左视图为( ) 1616.如图,在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中,上底面边长为 4,下底面边长为 8,高为 5,点M,N分别在 A1B1,D1C1上,且A1M=D1N=1.过点M,N的平面与此四棱台的下底面会相交,则平面与四棱台的面 的交线所围成图形的面积的最大值为( ) A.18B.30C.6D.36 创新应用组创新应用组 1717.(2018 山东济南模拟,7)一只蚂蚁从正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发,经正方体的表面,按最 短路线爬行到顶点C1的位置,则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的主视图的是 ( ) A.B.C.D. 1818.(2018 福建厦门模拟,8)日晷是中国古代利用日影测得时刻的一种计时工具,又称“日规”.通常 由铜制的指针和石制的圆盘组成,铜制的指针叫做“晷针”,垂直地穿过圆盘中心,石制的脚盘叫做 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 “晷面”,它放在石台上,其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻.利用日晷计时的方法 是人类在天文计时领域的重大发明,这项发明被人类沿用达几千年之久,下图是一位游客在故宫中 拍到的一个日晷照片,假设相机镜头正对的方向为正方向,则根据图片判断此日晷的左 (侧)视图可 能为( ) 参考答案 课时规范练课时规范练 37 空间几何体的三视图、直观图 1.D 对于选项 A,斜棱柱的每个侧面是平行四边形,但是全部展开以后,那些平行四边形未必可以构 成一个平行四边形.所以是假命题.对于选项 B,水平放置的正方形的直观图是平行四边形,不可能是 梯形,所以是假命题.对于选项 C,一个直四棱柱的主视图和左视图都是矩形,则该直四棱柱不一定是 长方体,因为底面可能不是矩形,所以是假命题.对于选项 D,用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底 面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台,是真命题.故选 D. 2.C 由题得几何体原图是如图所示的三棱锥A-BCD,所以这个几何体的直观图是 C.故选 C. 3.B 根据圆柱的三视图以及其本身的特征,可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽, 圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处,所以所求的最短路径的长度为=2,故 选 B. 4.D 由斜二测画法的规则可知,三棱柱的底面为直角三角形,且两条直角边长分别为 2,故此三棱 柱的体积为×2××3=3.选 D. 5.D 由题意可知:过点B、E、D1的平面截去该正方体的上半部分,如图直观图,则几何体的左视图 为 D,故选 D. 6.B P点在上下底面投影落在AC或A1C1上,所以PAC在上底面或下底面的投影为,在前面、后 面以及左面,右面的投影为,故选 B. 7.B 过点M,N,P的平面截去该正方体的顶点C1所在的部分,直观图如图: 则该几何体的主视图为 B.故选 B. 8.C 由三视图可知:原三棱锥为P-ABC.其中PA底面ABC,ACCB,PA=AC=BC=1.这个三棱锥最长 棱的棱长是PB=.故选 C. 9.2 因为直观图的面积是原图形面积的倍,且直观图的面积为 1,所以原图形的面积为 2. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 10.11 根据题意,三棱锥P-BCD的主视图是三角形,且底边长为正四棱柱的底面边长,高为正四 棱柱的高;左视图是三角形,且底边长为正四棱柱的底面边长,高为正四棱柱的高,故三棱锥P-BCD 的主视图与左视图的面积之比为 11. 11. (,5) 将三棱锥放置于长方体中,如图所示: 设长方体三棱长分别为a、b、c,则由勾股定理,得 所以m2=a2+c20,解得m, 所以m5. 12. 连接A1C,AC,B1C,D1C,分别取AC,B1C,D1C的中点E,F,G,连接EF,EG,FG.由中位线定理可得 PEA1C,QFA1C,RGA1C.又A1C平面PQR,三棱柱PQR-EFG是正三棱柱.三棱柱的高 h=PE=A1C=. 13.C 画出直观图,共六块. 14.B 由题意可以判断出两球在正方体的面AA1C1C上的正投影与正方形相切.由于两球球心连线 AB1与面ACC1A1不平行,故两球球心射影所连线段的长度小于两球半径的和,即两个投影圆相交,即 为图 B. 15. C 根据一个正方体截去两个角后所得几何体的主视图、俯视图可得几何体的直观图如图所示. 所以左视图如图所示. 16.B 当斜面经过点BCNM时与四棱台的面的交线围成的图形的面积最大,此时为等腰梯形, 上底为MN=4,下底为BC=8,此时作正四棱台ABCD-A1B1C1D1俯视图如下: 则MN中点在底面的投影到BC的距离为 8-2-1=5, 因为正四棱台ABCD-A1B1C1D1的高为 5,所以截面等腰梯形的高为=5, 所以截面面积的最大值为S=×(4+8)×5=30. 17.D 由点A经正方体的表面,按最短路线爬行到达顶点C1的位置,共有 6 种路线(对应 6 种不同的 展开方式),若把平面ABB1A1和平面BCC1B1展开到同一个平面内,连接AC1,则AC1是最短路线,且AC1 会经过BB1的中点,此时对应的主视图为;若把平面ABCD和平面CDD1C1展开到同一个平面内,连接 AC1,则AC1是最短路线,且AC1会经过CD的中点,此时对应的主视图为.而其他几种展开方式对应 的主视图在题中没有出现.故选 D. 18.A 从左边看,圆盘在底面的投影为椭圆,又晷针斜向下穿盘而过,故其投影为左虚右实,故选 A. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印
