2020版高考数学一轮复习课时规范练8幂函数与二次函数理北师大版201903164242.pdf
高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 课时规范练 8 幂函数与二次函数课时规范练 8 幂函数与二次函数 基础巩固组基础巩固组 1 1.已知幂函数f(x)=k·x的图像经过点,则k+=( ) A.B.1C.D.2 2 2.若函数y=x2-3x-4 的定义域为0,m,值域为,则m的取值范围是( ) A.0,4B.C.D. 3 3.若函数f(x)=x2+ax+b在区间0,1上的最大值是M,最小值是m,则M-m( ) A.与a有关,且与b有关B.与a有关,但与b无关 C.与a无关,且与b无关D.与a无关,但与b有关 4 4.若函数f(x)=x2-|x|-6,则f(x)的零点个数为( ) A.1B.2C.3D.4 5 5.已知函数f(x)=x2+x+c,若f(0)0,f(p)0B.f(p+1)x2f(x2);x1f(x1)4ac;2a-b=1;a-b+c=0;5a1). (1)若f(x)的定义域和值域是1,a,求实数a的值; (2)若f(x)在(-,2上是减少的,且对任意的x1,x21,a+1,总有|f(x1)-f(x2)|4,求实数a的 取值范围. 创新应用组创新应用组 1515.(2018 河北保定一模,8)已知函数f(x)既是二次函数又是幂函数,函数g(x)是 R R 上的奇函数,函 数h(x)=+1,则h(2 018)+h(2 017)+h(2 016)+h(1)+h(0)+h(-1)+h(-2 016)+h(-2 017)+h(- 2 018)=( ) A.0B.2 018C.4 036D.4 037 1616.(2018 河北衡水中学金卷一模,14)若幂函数f(x)=3a的图像上存在点P,其坐标(x,y)满足约束 条件则实数m的最大值为 . 参考答案 课时规范练课时规范练 8 幂函数与二次函数 1.C 由幂函数的定义知k=1. 因为f=,所以=, 解得=,从而k+=. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2.D 由题意知二次函数图像的对称轴的方程为x=,且f=-,f(3)=f(0)=-4,结合图像可得m. 3.B 因为最值在f(0)=b,f(1)=1+a+b,f=b-中取,所以最值之差一定与a有关,与b无关.故选 B. 4.B (法一)当x0 时,由f(x)=x2-x-6=0,解得x=-2 或x=3,所以x=3;当x0 时,由f(x)=x2-x-6=0,解得x=-2 或x=3,所以x=3;又因f(x)是偶函数,当x0,f(p)0,所以f(p+1)0. 6.D 设函数f(x)=x,由点在函数图像上得=,解得=,即f(x)=.因为g(x)=xf(x)=为(0,+)内的 增函数,所以错误,正确;因为h(x)=为(0,+)内的减函数,所以正确,错误. 7.B 因为图像与x轴交于两点,所以b2-4ac0,即b24ac,正确; 对称轴为x=-1,即-=-1,2a-b=0,错误; 结合图像,当x=-1 时,y0,即a-b+c0,错误; 由对称轴为x=-1 知,b=2a. 又函数图像开口向下,所以a0, 二次函数的图像与x轴必有两个交点. (2)解 x1+x2=2(m-1),x1·x2=m2-2m-3,+=, 可以得到=, 即=. 解得m=0 或m=5,y=x2+2x-3 或y=x2-8x+12. 11.B 当对称轴x=1,即a2 时,f(x)max=f(2)=4-3a=1,解得a=1,符合题意;当a2 时,f(x)max=f(0)=-a=1,解得a=-1(舍去).综上所述,实数a=1,故选 B. 12.C f(-x)=-f(x),f'(x)=3x20,f(x)在(-,+)内为奇函数且单调递增. 由f(x2-ax)+f(1-x)0,得f(x2-ax)f(x-1), x2-axx-1,即x2-(a+1)x+10. 设g(x)=x2-(a+1)x+1,则有解得a.故选 C. 13. 结合幂函数y=x-1的图像,对自变量进行分类讨论,分为同正、同负、一正一负三种情况. (1)解得-1. 综上可得:m. 14.解 (1)因为f(x)=x2-2ax+5=(x-a)2+5-a2(a1), 所以f(x)在1,a上是减少的, 又f(x)的定义域和值域均为1,a, 所以 即解得a=2. (2)因为f(x)在(-,2上是减少的,所以a2, 又对称轴方程x=a1,a+1,且(a+1)-a(a+1)-2=a-1, 所以f(x)max=f(1)=6-2a,f(x)min=f(a)=5-a2, 因为对任意的x1,x21,a+1,总有|f(x1)-f(x2)|4, 所以f(x)max-f(x)min4, 即(6-2a)-(5-a2)4,解得-1a3, 又a2,所以 2a3. 综上,实数a的取值范围是2,3. 15.D 函数f(x)既是二次函数又是幂函数, f(x)=x2,则h(x)=+1, g(x)是 R 上的奇函数,g(0)=0. h(x)+h(-x)=+1+1=2,h(0)=+1=1, 因此h(2 018)+h(2 017)+h(2 016)+h(1)+h(0)+h(-1)+h(-2 016)+h(-2 017)+h(-2 018)=2 018×2+1=4 037,选 D. 16.2 作出题中不等式组确定的平面区域(如图中阴影所示), f(x)=3a为幂函数,可知 3a=1,a=. f(x)=. 作出函数f(x)的图像可知,该图像与直线x+y-6=0 交于点(4,2), 当点(4,2)在可行域内时,图像上存在符合条件的点,即m2,故实数m的最大值为 2.
