2020版高考数学新增分大一轮新高考（鲁京津琼）专用讲义：第十二章 12.1 随机事件的概率与古典概型 Word版含解析.pdf

高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 §12.1 随机事件的概率与古典概型 随机事件的概率与古典概型 最新考纲 1.在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概 率的意义以及频率与概率的区别.2.通过实例， 了解两个互斥事件的概率加法公式.3.通过实例， 理解古典概型及其概率计算公式.4.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发 生的概率 1概率和频率 (1)在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出现，称 n 次试验中事件 A 出现的 次数 nA为事件 A 出现的频数，称事件 A 出现的比例 fn(A)为事件 A 出现的频率 nA n (2)对于给定的随机事件A， 由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)， 因此可以用频率 fn(A)来估计概率 P(A) 2事件的关系与运算 定义符号表示 包含关系 如果事件 A 发生，则事件 B 一定发生，这时称 事件 B 包含事件 A(或称事件 A 包含于事件 B) BA(或 AB) 相等关系若 BA 且 ABAB 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 并事件(和事件) 若某事件发生当且仅当事件 A 发生或事件 B 发 生，称此事件为事件 A 与事件 B 的并事件(或和 事件) AB(或 AB) 交事件(积事件) 若某事件发生当且仅当事件 A 发生且事件 B 发 生，则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件(或 积事件) AB(或 AB) 互斥事件 若 AB 为不可能事件(AB)，则称事件 A 与事件 B 互斥 AB 对立事件 若 AB 为不可能事件，AB 为必然事件，那 么称事件 A 与事件 B 互为对立事件 AB， P(A)P(B)1 3.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0P(A)1. (2)必然事件的概率 P(E)1. (3)不可能事件的概率 P(F)0. (4)概率的加法公式 如果事件 A 与事件 B 互斥，则 P(AB)P(A)P(B) (5)对立事件的概率 若事件 A 与事件 B 互为对立事件，则 P(A)1P(B) 4基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和 5古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型 (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)每个基本事件出现的可能性相等 6如果一次试验中可能出现的结果有 n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个 基本事件的概率都是 ；如果某个事件 A 包括的结果有 m 个，那么事件 A 的概率 P(A) . 1 n m n 7古典概型的概率公式 P(A). A包含的基本事件的个数 基本事件的总数 概念方法微思考 1随机事件 A 发生的频率与概率有何区别与联系？ 提示 随机事件 A 发生的频率是随机的，而概率是客观存在的确定的常数，但在大量随机试 验中事件 A 发生的频率稳定在事件 A 发生的概率附近 2随机事件 A，B 互斥与对立有何区别与联系？ 提示 当随机事件 A，B 互斥时，不一定对立，当随机事件 A，B 对立时，一定互斥 3任何一个随机事件与基本事件有何关系？ 提示 任何一个随机事件都等于构成它的每一个基本事件的和 4如何判断一个试验是否为古典概型？ 提示 一个试验是否为古典概型，关键在于这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性 和等可能性 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“×”) (1)事件发生的频率与概率是相同的( × ) (2)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值( ) (3)两个事件的和事件是指两个事件都得发生( × ) (4)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面” ，这三个结果是等可能的( 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 × ) (5)从市场上出售的标准为 500±5 g 的袋装食盐中任取一袋测其重量， 属于古典概型 ( × ) 题组二 教材改编 2一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是( ) A至多有一次中靶 B两次都中靶 C只有一次中靶 D两次都不中靶 答案 D 解析 “至少有一次中靶”的对立事件是“两次都不中靶” 3袋中装有 6 个白球，5 个黄球，4 个红球，从中任取一球，则取到白球的概率为( ) A. B. C. D. 2 5 4 15 3 5 2 3 答案 A 解析 从袋中任取一球，有 15 种取法，其中取到白球的取法有 6 种，则所求概率为 P . 6 15 2 5 4同时掷两个骰子，向上点数不相同的概率为_ 答案 5 6 解析 掷两个骰子一次， 向上的点数共 6×636(种)可能的结果， 其中点数相同的结果共有 6 种，所以点数不相同的概率 P1 . 6 36 5 6 题组三 易错自纠 5将一枚硬币向上抛掷 10 次，其中“正面向上恰有 5 次”是( ) A必然事件 B随机事件 C不可能事件 D无法确定 答案 B 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 抛掷 10 次硬币，正面向上的次数可能为 010，都有可能发生，正面向上 5 次是随机 事件 6将号码分别为 1,2,3,4 的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同， 甲从袋中摸出一个小球，其号码为 a，放回后，乙从此袋中再摸出一个小球，其号码为 b，则 使不等式 a2b4， 5 16 3 8 5 16 所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率 13某学校成立了数学、英语、音乐 3 个课外兴趣小组，3 个小组分别有 39,32,33 个成员， 一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 现随机选取一个成员，他属于至少 2 个小组的概率是_，他属于不超过 2 个小组的概 率是_ 答案 3 5 13 15 解析 “至少 2 个小组”包含“2 个小组”和“3 个小组”两种情况，故他属于至少 2 个小组 的概率为 P . 111078 6788101011 3 5 “不超过 2 个小组”包含“1 个小组”和“2 个小组” ，其对立事件是“3 个小组” 故他属于不超过 2 个小组的概率是 P1. 8 6788101011 13 15 14 (2018·湖北省部分重点中学考试)某商场对某一商品搞活动， 已知该商品每一个的进价为 3 元，售价为 8 元，每天销售的第 20 个及之后的商品按半价出售，该商场统计了近 10 天这种 商品的销售量，如图所示设 x 为这种商品每天的销售量，y 为该商场每天销售这种商品的 利润，从日利润不少于 96 元的几天里任选 2 天，则选出的这 2 天日利润都是 97 元的概率为 ( ) A. B. C. D. 1 9 1 10 1 5 1 8 答案 B 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 日销售量不少于 20 个时， 日利润不少于 96 元， 其中日销售量为 20 个时， 日利润为 96 元 ； 日销售量为 21 个时，日利润为 97 元从条形统计图可以看出，日销售量为 20 个的有 3 天，日销售量为 21 个的有 2 天，日销售量为 20 个的 3 天记为 a，b，c，日销售量为 21 个的 2 天记为 A， B， 从这 5 天中任选 2 天， 可能的情况有 10 种 ： (a， b)， (a， c)， (a， A)， (a， B)， (b， c)， (b， A)， (b，B)，(c，A)，(c，B)，(A，B)，其中选出的 2 天日销售量都为 21 个的情况只有 1 种，故 所求概率 P，故选 B. 1 10 15一个三位数，它的个、十、百位上的数字依次为 x，y，z，当且仅当 yx，yz 时，称这 样的数为“凸数”(如 243)，现从集合5,6,7,8中取出三个不同的数组成一个三位数，则这个 三位数是“凸数”的概率为( ) A. B. C. D. 2 3 1 3 1 6 1 12 答案 B 解 析 从 集 合 5,6,7,8中 取 出 3 个 不 同 的 数 组 成 一 个 三 位 数 共 有 24 个 结 果 ： 567,576,657,675,756,765,568,586,658,685,856,865,578,587,758,785,857,875,678,687,768,786,867,876， 其中是“凸数”的是：576,675,586,685,587,785,687,786 共 8 个结果， 这个三位数是“凸数”的概率为 ，故选 B. 8 24 1 3 16.如图，用 K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统当 K 正常工作且 A1，A2至少有一 个正常工作时，系统正常工作已知 K，A1，A2正常工作的概率依次为 0.8,0.7，0.7，则系统 正常工作的概率为_ 答案 0.728 解析 方法一 由题意知 K， A1， A2正常工作的概率分别为 P(K)0.8， P(A1)0.7， P(A2)0.7， K，A1，A2相互独立， A1， A2至少有一个正常工作的概率为 P( 1A2)P(A12)P(A1A2)(10.7)×0.70.7×(1 AA 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 0.7)0.7×0.70.91. 系统正常工作的概率为 P(K)P( 1A2)P(A12)P(A1A2)0.8×0.910.728. AA 方法二 A1，A2至少有一个正常工作的概率为 1P( 12)1(10.7)(10.7)0.91，故系 A A 统正常工作的概率为 P(K)1P( 12)0.8×0.910.728. A A