江苏省南通基地2018年高考数学密卷8理201902270176.pdf

高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 0 2 While4 1 EndWhile Print S I I II SSI S （第 5 题） 江苏省南通基地 2018 年高考数学密卷（8）理江苏省南通基地 2018 年高考数学密卷（8）理 第卷（必做题，共 160 分） 第卷（必做题，共 160 分） 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 1 1 已知集合， ，若，则实数a的值为 2 2 已知复数满足（为虚数单位） ，则复数的模为 33 将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有 1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具)先 后抛掷 2 次，则向上的点数之差的绝对值是 2 的概率为 44 工人甲在某周五天的时间内，每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图(左边一列的 数字表示零件个数的十位数，右边的数字表示零件个数的个位数)，则该组数据的 方差的值为 55 根据上图所示的伪代码，可知输出的结果S 为 66设实数满足则的最大值为 7 7 若“ ,使得成立”是假命题，则 实数的取值范围是 8 8 设等差数列的公差为（） ，其前n项和为若， ， 则的值为 9 9 若抛物线的焦点到双曲线C：的渐近线距离等于，则双曲线C的离心率为 1010将一个半径为 2 的圆分成圆心角之比为 1: :2 的两个扇形，且将这两个扇形分别围成圆锥 的侧面，则所得体积较小的圆锥与较大圆锥的体积之比为 1111若函数是偶函数，则实数a的值为 1212若曲线上存在某点处的切线斜率不大于，则正实数a 的最小值为 1313在平面凸四边形ABCD中， ， ，点E满足，且 若，则的值为 1414设函数（） 若存在，使， 则的取值范围是 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分 1515 （本小题满分 14 分） 已知向量mm(cos，sin)，nn(1，2) （1）若m mn n，求的值； sin2cos sin+ cos （2）若|m mn n|，求 cos 的值2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1616 （本小题满分 14 分） 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面平面， ， ，M为的中点求证： （1）/平面； （2） 1717 （本小题满分 14 分） 如图， 是一个半径为 2 千米， 圆心角为的扇形游览区的平面示意图 点C是半径上一点， 点D 是圆弧上一点，且现在线段、线段及圆弧三段所示位置设立广告位，经测算广告位出租收入 是：线段处每千米为元，线段及圆弧处每千米均为元设弧度，广告位出租的总收入为y元 （1）求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域； （2）试问为何值时，广告位出租的总收入最大，并求出其最大值 OA B C D （第 17 题） 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1818 （本小题满分 16 分） 已知椭圆的离心率为，右焦点为圆的圆心，且圆截轴所得弦长为 4 （1）求椭圆与圆的方程； （2）若直线与曲线，都只有一个公共点，记直线与圆的公共点为，求点的坐标 1919 （本小题满分 16 分） 设区间，定义在上的函数（） ，集合 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 （1）若，求集合； （2）设常数 讨论的单调性； 若，求证： 2020 （本小题满分 16 分） 已知数列的各项均为正数， ，前项和为，且，为 正常数 （1）求数列的通项公式； （2）记， （） 求证： ； 2018 年高考模拟试卷（8）2018 年高考模拟试卷（8） 数学(附加题)数学(附加题) 21 【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作答21 【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作答 AA选修 41：几何证明选讲（本小题满分 10 分） 如图，已知，是圆的两条弦，且AB是线段CD的垂直平分线，已知AB=6， D C B A （第 21A 题） 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 CD=，求线段AC的长度 B B选修 42：矩阵与变换 （本小题满分 10 分） 已知矩阵的一个特征值为 2，其对应的一个特征向量为 若，求，的值 C C选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分） 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数） 若以O为极点，轴的正半轴为极轴， 取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为求直线l 被曲线截得的线段长 D D选修 45：不等式选讲 （本小题满分 10 分） 已知，且， ，求a的取值范围 【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分请在答卷纸指定区域内作答【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分请在答卷纸指定区域内作答 2222如图，在直三棱柱中，已知， ， ，. 是线段的中点. （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求二面角的大小的余弦值. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2323 （本小题满分 10 分） 在教材中，我们已研究出如下结论：平面内条直线最多可将平面分成个部分现探究： 空间内个平面最多可将空间分成多少个部分， 设空间内个平面最多可将空间分成个部分 （1）求的值； （2）用数学归纳法证明此结论 2018 年高考模拟试卷（8）参考答案 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 1 【答案】8 【解析】因为，所以，即 2 【答案】 ； 【解析】本题考查了复数的运算和模的概念 因为，所以 3 【答案】 【解析】设向上的点数之差的绝对值是 2 为随机事件，将一颗质地均匀的骰子先后 抛掷 2 次共有 36 个基本事件，事件共包含， ， ， ， ， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 ， ，共 8 个基本事件 ，所以 4 【答案】 【解析】由茎叶图可以得到样本的平均值，所以 5 【答案】12 【解析】第一次执行循环体计算两个变量的结果为；第二次执行循环体计算两个 变量的结果为；第三次执行循环体计算两个变量的结果为；所以 输出的结果为 12 6 【答案】3 【解析】画出可性域如图所示，求出代入点， 求出最大值为 3 7 【答案】 【解析】命题的否定是“ ,都有成立” ，且是真命题，所以 对恒成立，所以因为，当且仅当 时成立，所以，即 8 【答案】 【解析】因为（） ，所以 又因为即， ， 所以解答 9 【答案】3 【解析】本题考查了抛物线焦点坐标和双曲线的离心率 因为抛物线的焦点为，双曲线的渐近线为根据点到直线的距离有，化简有 10 【答案】 ； 【解析】本题考查了空间几何体的体积问题 因为圆分成圆心角之比为 1： 2 的两个扇形，所以两个扇形圆心角分别为和和，解得， ， 所以 11 【答案】 【解析】 ，因为是偶函数， 所以，即，解得 12 【答案】9 本题考查了曲线的切线存在性的问题 【解析】因为，所以存在某点处的切线斜率不大于，所以存在， 得到 ，当且仅当取“” ，化简得，解得 13 【答案】2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【解析】本题考查了平面向量的线性运算和平面向量数量积 因为，点E满足，所以， ， ，得到 又因为，所以，得到 又 ， ， ， ， 14 【答案】 【解析】 若， 当时，为递增函数，且， 当时，的对称轴为， 若存在，使得， 则或，即或， 解得 若， 当时，为递增函数，且， 当时，为递减函数，且， 当时，的对称轴为， 若存在，使得， 则，即， 解得，又，所以 综上可得， ，即的取值范围为 二、解答题：二、解答题： 15 【解】 （1）因为 m mn n，所以 sin2cos 4 分 所以原式4 6 分 （2）因为 |m mn n|，所以 2sincos2 9 分2 所以 cos4(sin1) ，所以 1sin4(sin1) ， 2 2 2 2 所以， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以 12 分 所以原式 14 分 16 【解】 （1）设AC与BD交于点O，连结结OM， 因为是平行四边形，所以O为AC中点，2 分 因为M为的中点，所以OM，4 分 又平面，OM平面， 所以平面7 分 （2）平面平面，交线为， 因为，故， 因为平面，所以平面，9 分 因为平面，所以 11 分 因为，M为的中点，所以12 分 因为，平面， 所以平面，14 分 17 【解】 （1）因为，所以， 在中， ， ，km， 由正弦定理得， 4 分 （注：正弦定理要呈现，否则扣 2 分） （注：正弦定理要呈现，否则扣 2 分） 得 km， km5 分 又圆弧长为 km 所以 ， 7 分 （2）记， 则，8 分 令，得 9 分 当x变化时， ，的变化如下表： x AB C D P M （第 16 题） O 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以在处取得极大值，这个极大值就是最大值 即12 分 答：（1）y关于x的函数解析式为，其定义域为 ； （2）广告位出租的总收入的最大值为元14 分 18 【解】 （1）由题意知：解得 又， 所以椭圆的方程为 3 分 因为圆截轴所得弦长为 4，所以， 所以圆的方程为 6 分 （2）设直线的方程为，则 ， 即 8 分 由得，10 分 因为直线与曲线只有一个公共点，所以 ， 化简，得 12 分 联立，解得或13 分 由解得， 14 分 由解得，15 分 故直线与圆的公共点的坐标为或16 分 0 递增极大值递减 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 19 【解】 （1）当时， ，则 由可知恒成立，故函数在上单调递增， 2 分 所以，解得， 所以集合 4 分 （2） 由得， 因为，则由，得 在上列表如下： 00 单调递增极大值单调递减极小值单调递增 （）当，即时， 则，所以在上单调递减； 6 分 （）当，即时，此时， 在和上单调递增；在上单调递减 综上，当时，在上单调递减； 当时，在，上单调递增； 在上单调递减 8 分 （方法一）当时，由可知， （）当时，在上单调递减， 所以， 这与恒成立矛盾，故此时实数不存在； 10 分 （）当时，在，上单调递增； 在上单调递减， 所以 12 分 若，这与恒成立矛盾， 故此时实数不存在； 若，此时， 又，则， 14 分 下面证明，也即证： 因为，且，则， 下证： 令，则， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以在上单调递增，所以，即 这与恒成立矛盾，故此时实数不存在 综上所述， 16 分 （方法二） （）当时，成立； （）当时，由题意可知恒成立，则， 设，则， 令，解得 因为，所以， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以，所以； 12 分 （）当时，由题意可知恒成立，则 设，则， 因为，所以恒成立，所以在上单调递增， 所以， 所以 若，则存在实数满足， 则成立，即， 也即成立， 则，这与矛盾，所以 16分 20 【解】 （1）由，得， 两式相减得，也即 又，所以 2 分 当时， ，则， 所以（） ， 所以数列是首项为，公差为的等差数列， 所以 4 分 （2） 由（1）知， 所以， 6 分 则， 所以得证 8 分 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 ， 12 分 因为，所以， 由，所以，所以， 又因为，所以， 所以， 所以得证 16 分 数学（数学（附加题）参考答案 21-A连接BC设相交于点， ， 因为AB是线段CD的垂直平分线， 所以AB是圆的直径，ACB90° 2 分 则， 4 分 由射影定理得 6 分 即有 解得（舍）或 8 分 所以 ， 10 分 21-B由条件知， ，即，即， 所以 解得 所以 5 分 则，所以 解得 所以，的值分别为， 10 分 21-C由得 两式平方后相加得 4 分 所以曲线是以为圆心，半径等于 3 的圆 直线l的直角坐标方程为， 6 分 圆心到l的距离是， 所以直线l被曲线截得的线段长为 10 分 21-D因为 2 分 ，6 分 即，所以 10 分 22解：因为在直三棱柱中， ，所以分别以、 、所在的直线 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系， 则 因为是的中点，所以， 2 分 （1）因为，设平面的法向量， 则，即，取， 所以平面的法向量，而， 所以， 所以直线与平面所成角的正弦值为 5 分 （2） ， ，设平面的法向量， 则，即，取，平面的法向量， 所以， 二面角的大小的余弦值 10 分 23 (1)由，得 解得3 分 (2)用数学归纳法证明 当时，显然成立 4 分 假设当时成立，即 那么当时，在个平面的基础上再添上第个平面， 因为它和前个平面都相交，所以可得到条互不平行且不共点的交线，且其中任 何 3 条直线不共点，这条交线可以把第个平面划分成个部分 每个部分把它所在的原有空间区域划分成两个区域，因此，空间区域的总数增加了 个，所以 +7 分 + ， 即时，结论成立 9 分 根据可知， 10 分