北师大版初中数学八年级下册《探索三角形相似的条件(3)》课件.ppt
八年级数学（下册）第四章 相似图形,6 探索三角形相似的条件(3),相似三角形的相关概念,三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形(similar trianglec) 相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例. 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应周长的比等于相似比. 相似比等于1的两个三角形全等.,注意： 要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. 反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！ 由于相似三角形与其位置无关,因此,能否弄清对应是正确解答的前提和关键.,判定三角形相似的方法,判定两个三角形相似的方法: 两角对应相等的两个三角形相似. 三边对应成比例的两个三角形相似. 类比三角形全等的判定方法: 边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边(SSS);斜边直角边(HL). 你还能得出判定三角形相似的其它方法吗?,相似与全等 类比新化旧,三角形全等的判定方法： 边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边(SSS);斜边直角边(HL). 由角边角(ASA);角角边(AAS);可知,有两个角对应相等的两个三角形相似; 由边边边(SSS)可知:有三边对应成比例的两个三角形相似;,由边角边(SAS)可猜想: 两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似; 由斜边直角边(HL)可猜想: 斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似. 我们已经把前两个猜想变为现实,剩余的还有问题吗.,亲历知识的发生和发展,问题三: 如果 ABC与 ABC有一个角相等,且两边对应成比例,那么它们一定相似吗? (1)如果这个角是这两边的夹角,那么它们一定相似吗? 我们一起来动手: 画 ABC与ABC使A=A,设法比较B 与B的大小,C与C的大小. ABC与ABC相似吗?说说你的理由. 改变k值的大小(如13),再试一试. 通过上面的活动,你猜出了什么结论?,判定三角形相似的方法之三,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.,如图,在 ABC与ABC中,如果,那么 ABCABC (两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.),这又是一个用来判定两个三角形相似的方法,但使用频率不是很高,务必引起重视.,且A=A,敢问“路”在何 方,下面两个三角形是否相似?为什么? 解:在ABC和AEF中., ABC AEF. (两边对应成边成比例且夹角相等的两个三角形相似.),且A是公共角,好汉的歌,两角对应相等的两个三角形相似; 三边对应成比例的两个三角形相似. 两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似.,图中的ABCABC,你还能用其它方法来说明其正确性吗?,且A=A=450, ABCABC (两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.),解法2:如图,设小正方形的边长为1,由勾股定理可得:,我思,我进步,例 如图矩形ABCD是由三个正方形ABEG,GEFH,HFCD组成的. 图中的AEFCEA,你还能用其它方法说明其正确性吗? 解法2:AEFCEA.理由是: 设小正方形的边长是1,由勾股定理得,AEFCEA. (两边对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似.),且AEF=CEA(公共角),亲历知识的发生和发展,问题四: 在Rt ABC与Rt ABC中, C= C=900,如果有一直角边和斜边对应成比例,那么它们一定相似吗? 我们一起来动手: 画 ABC与 ABC,使,设法比较B 与B的大小,A与A的大小. Rt ABC与Rt ABC相似吗?说说你的理由. 改变k值的大小(如13),再试一试. 通过上面的活动,你猜出了什么结论?,判定直角三角形相似的方法,斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.,如图,在RtABC与RtABC中,如果,那么ABCABC, (斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.),这是一个用来判定两个直角三角形相似的方法,务必引起重视.,亲历知识的发生和发展,我们重新来看问题三: 如果 ABC与 DEF有一个角相等,且两边对应成比例,那么它们一定相似吗? (2).如果这个角是这两边中一条边的对角,那么它们一定相似吗? 小明和小颖分别画出了下面的 ABC与 DEF:,通过上面的活动,你猜出了什么结论? 两边对应成比例,且其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定相似,提升能力的奥秘,判定下列三角形是否相似,若不相似需要增加什么条件才能相似? 两个全等三角形; 两个等腰三角形; 两个等边三角形; 两个直角三角形; 含300角的直角三角形;,如图,P是AB上一点,补充下列条件: (1) ACP=B; (2)APC=ACB;,其中一定能使 ACP ABC的是( ) (A) (1) (2) (3) (4) (B) (1) (2) (3) (C) (3) (D) (1) (2) (4),D,联想的功能,猜一猜: 相似三角形对应中线的比与相似比的关系.,如图 ABC DEF. B =E,相似三角形对应中线的比等于相似比.理由是:,(相似三角形对应边成比例).,又AM,DN分别是 ABC和DEF的中线., AMB DNE.(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似).,且B =E.,回味无穷,判定三角形相似的常用方法: 两角对应相等的两个三角形相似. 三边对应成比例的两个三角形相似. 两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似. 斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似. 相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例. 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比,对应周长的比都等于相似比.,如图: 在 ABC和 DEF中 如果A=D, B=E, 那么 ABC DEF.,那么 ABC DEF.,且A=D,那么 ABC DEF.,知识的升华,(1)P112习题4.8 2题 (2)练习册P112 2(6),5,8题. 祝你成功！,知识的升华,练习册P112 2(6)题.,如图, 若AD·AB=AE·AC,则 ,且B= ？,练习册P113 5题.,按照下列条件,判定两个三角形是否相似,并说明为什么? 1.A=450,AB=12cm,AC=15cm; A=450,A B =16cm,A C =20cm; 2.一个三角形两边分别为1.5cm和2cm,另一个三角形的两边分别为2.8cm和2.1cm,它们的夹角均为470.,知识的升华,练习册P112 8题.,工人师傅在测量钢管内径(管内口直径)时,使用了如图的工具,ABCD,只要测出CD的长度,就知道内口直径AB了.工人师傅是利用了什么原理?除了测出CD的长度还需要什么条件？,结束寄语,可以用一次的想法是一个决窍,如果它可以用两次以上,那就成为一种方法了.,
