2019届高三数学（理科）二轮专题复习训练：专题强化练三 Word版含解析.pdf

高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题强化练三专题强化练三 一、选择题一、选择题 1(2018·湖南衡阳第一次联考湖南衡阳第一次联考)若若 a、b、c 为实数，且为实数，且 ab0， 则下列命题正确的是 ， 则下列命题正确的是( ) Aac2bc2 B. 1 a 1 b C. Da2abb2 b a a b 解析：解析：若若 c0，则，则 A 不成立； 不成立； 0，选项，选项 B 错； 错； 1 a 1 b ba ab b a a b 0，选项，选项 C 错错 b2a2 ab （ba）（ba） ab 由由 ab0，得，得 a2ab，且，且 abb2，从而，从而 a2abb2，D 正确正确 答案：答案：D 2(2018·合肥模拟合肥模拟)设函数设函数 f(x)，则使，则使 f(a)1f(a1)成立成立 1x 1x 的的 a 的取值范围是的取值范围是( ) A(，2) B(1，) C(2)(1，) D(，1) 解析：解析：f(a)1f(a1)1，来源:学科网 ZXXK来源:学科网 ZXXK 1a 1a a a2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 从而从而0. a23a4 （a1）（a2） 因为因为 a23a40 对一切对一切 aR 恒成立，恒成立， 所以原不等式等价于所以原不等式等价于(a1)(a2)0，解得，解得 a2 或或 a1. 故所求故所求 a 的取值范围是的取值范围是(，2)(1，) 答案：答案：C 3记不等式组的解集为记不等式组的解集为 D，若，若(x，y)D， x 1， xy5 0， x2y1 0，) 不等不等式式 a2xy 恒成立，则恒成立，则 a 的取值范围是的取值范围是( ) A(，3 B3，) C(，6 D(，8 解析：解析：作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示， 令令 z2xy，则，则 y2xz， 作直线作直线 y2x 并平移，过点并平移，过点 A 时，时， y2xz，在，在 y 轴上的截距最小轴上的截距最小 又又 A(1，4)，则，则 zmin2××146. 所以所以 a6， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 即即 a 的取值范围是的取值范围是(，6来源来源:学学+科科+网网 答案：答案：C 4(2018·长郡中学联考长郡中学联考)当当 0m 时，若 时，若 k22k 恒恒 1 2 1 m 2 12m 成立，则实数成立，则实数 k 的取值范围为的取值范围为( ) A2，0)(0，4 B4，0)(0，2 C4，2 D2，4 解析：解析：易得 ，且易得 ，且 0m . 1 m 2 12m 1 m（12m） 1 2 又又 m(12m) · ·2m(12m) 1 2 . 1 2 2m（12m） 2 2 1 8 当且仅当当且仅当 2m12m，即，即 m 时取“” ， 时取“” ， 1 4 所以 所以 8. 1 m 2 12m 1 m（12m） 要使原不等式恒成立，只需要使原不等式恒成立，只需 k22k8，解得，解得2k4. 答案：答案：D 5变量变量 x，y 满足则满足则 x2y2的最大值是的最大值是( ) xy 2， 2x3y 9， x 0， ) A4 B9 C10 D12 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析：解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示 x2y2表示区域内点到原点距离的平方，表示区域内点到原点距离的平方， 由得由得 A(3，1) xy2， 2x3y9，) 由图形知，由图形知，(x2y2)max|OA|232(1)210. 答案：答案：C 6实数实数 x，y 满足使满足使 zaxy 取得最大值的最优取得最大值的最优 xy 0， |xy| 1，) 解有解有 2 个，则个，则 z1axy1 的最小值为的最小值为( ) A0 B2 C1 D1 解析：解析：画出不等式组所表示的可行域，如图中阴影部分所示，画出不等式组所表示的可行域，如图中阴影部分所示， 因为因为 zaxy 取得最大值的最优解有取得最大值的最优解有 2 个， 所以个， 所以a1， a1， 所以当 ， 所以当 x1，y0 或或 x0，y1 时，时，zaxyxy 有最小值 有最小值 1，所以，所以 axy1 的最小值是的最小值是 0. 答案：答案：A来源来源:Zxxk.Com 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 二、填空题二、填空题 7(2018·全国卷全国卷)若变量若变量 x，y 满足约束条件满足约束条件 2xy3 0， x2y4 0， x2 0，) 则则 zx y 的最大值是的最大值是_ 1 3 解析：解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示 作直线作直线 y3x， 平移该直线， 由图可知当平移后的直线经过直线， 平移该直线， 由图可知当平移后的直线经过直线 x 2 与直线与直线 x2y40 的交点的交点(2，3)时，时，zx y 取得最大值，取得最大值，来源:Zxxk.Com来源:Zxxk.Com 1 3 故故 zmax2 × ×33. 1 3 答案：答案：3 8(2018·天津卷天津卷)已知已知 aR，函数，函数 f(x) 若对任意若对任意 x3，)，f(x)|x|恒恒 x22xa2，x 0， x22x2a，x0.) 成立，则成立，则 a 的取值范围是的取值范围是_ 解析 ：解析 ： 当当3x0 时，时， f(x)|x|恒成立等价转化为恒成立等价转化为 x22xa2 x 恒成立，即恒成立，即 ax23x2 恒成立，所以恒成立，所以 a(x23x2)min2 ； 当当 x0 时，时，f(x)|x|恒成立等价转化为恒成立等价转化为x22x2ax 恒成立，恒成立， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 即即 a恒成立，所以恒成立，所以 a . x2x 2( x2x 2 ) max 1 8 综上可知，综上可知，a 的取值范围是的取值范围是. 1 8， ，2 答案：答案：1 8， ，2 9 在平面直角坐标系 在平面直角坐标系 xOy 中，中， M(a， b)为不等式组为不等式组 xy 2， 2x3y 9， x 0 ) 所表示的区域上任意动点，则的最大值为所表示的区域上任意动点，则的最大值为_ b1 a4 解析：解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示， 则则 M(a，b)在在AEF 内内(含边界含边界) 易知表示点易知表示点 M 与点与点 B(4，1)连线的斜率，连线的斜率， b1 a4 当点当点 M 与点与点 A 重合时，重合时，kAB取最大值取最大值 又解得点又解得点 A(3，1)， xy2， 2x3y9.) 所以的最大值为所以的最大值为 kAB2. b1 a4 1（1） 43 答案：答案：2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 10设满足的实数设满足的实数 x，y 所在的平面区域为，则所在的平面区域为，则 xy 6， xy 2， x 0， y 0， ) 的外接圆方程是的外接圆方程是_ 解析：解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示 则区域是四边形则区域是四边形 ABCO(含内部及边界含内部及边界) 易知易知 BCAB，则外接圆的圆心为，则外接圆的圆心为 AC 的中点，的中点， 又又 A(0，6)，C(2，0)， 则该四边形外接圆圆心为则该四边形外接圆圆心为(1，3)，半径，半径 r |AC|， 1 2 10 故所求外接圆的方程为故所求外接圆的方程为(x1)2(y3)210. 答案：答案：(x1)2(y3)210 11(2018·河南八校质检河南八校质检)已知等差数列已知等差数列an中，中，a37，a919，Sn 为数列为数列an的前的前 n 项和，则的最小值是项和，则的最小值是_ Sn10 an1 解析：解析：因为因为 a37，a919， 所以公差所以公差 d2， a9a3 93 197 6 所以所以 ana3(n3)d72(n3)2n1， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以所以 Snn(n2)， n（32n1） 2 因 此因 此(n 1)×× 2 Sn10 an1 n（n2）10 2n2 1 2 9 n1 1 2 3. （n1）· 9 n1 当且仅当当且仅当 n1即即 n2 时取等号时取等号 9 n1 故的最小值为故的最小值为 3. Sn10 an1 答案：答案：3 三、解答题三、解答题 12(2017·天津卷天津卷)电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续 剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播 放时长、广告播放时长、收视人次如下表 电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续 剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播 放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：所示： 连续剧连续剧 连续剧播放 时长 连续剧播放 时长(分钟分钟) 广告播放时 长 广告播放时 长(分钟分钟)来源来源:学科网学科网 收视人 次 收视人 次(万万) 甲甲70560 乙乙60525 已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于 600 分 钟，广告的总播放时间不少于 分 钟，广告的总播放时间不少于 30 分钟，且甲连续剧播放的次数不多于 乙连续 分钟，且甲连续剧播放的次数不多于 乙连续剧播放次数的剧播放次数的 2 倍分别用倍分别用 x，y 表示每周计划播出的甲、乙两表示每周计划播出的甲、乙两 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 套连续剧的次数套连续剧的次数 (1)用用 x，y 列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区 域； 列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区 域； (2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视 人次最多？ 问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视 人次最多？ 解：解：(1)由已知，由已知，x，y 满足的数学关系式为满足的数学关系式为 即即 70x60y 600， 5x5y 30， x 2y， x 0，x N， y 0，y N，) 7x6y 60， xy 6， x2y 0， x 0，x N， y 0，y N，) 该二元一次不等式组所表示的平面区域为图该二元一次不等式组所表示的平面区域为图 1 中的阴影部分中的 整数点 中的阴影部分中的 整数点 (2)设总收视人次为设总收视人次为 z 万，则目标函数为万，则目标函数为 z60x25y. 考虑考虑 z60x25y，将它，将它变形为变形为 yx，这是斜率为，这是斜率为， 12 5 z 25 12 5 随随 z 变化的一族平行直线，为直线在变化的一族平行直线，为直线在 y 轴上的截距，当取得最大轴上的截距，当取得最大 z 25 z 25 值时，值时，z 的值最大的值最大 又因为又因为 x， y 满足约束条件， 所以由图满足约束条件， 所以由图 2 可知， 当直线可知， 当直线 z60x25y 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 经过可行域上的点经过可行域上的点 M 时，截距最大，即时，截距最大，即 z 最大最大 z 25 解方程组得点解方程组得点 M 的坐标为的坐标为(6，3) 7x6y60， x2y0，) 所以，电视台每周播出甲连续剧所以，电视台每周播出甲连续剧 6 次、乙连续剧次、乙连续剧 3 次时，才能使 总收视人次最多 次时，才能使 总收视人次最多 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m