2019届高考数学二轮复习 第一部分 4 四、应用性——融入素养　特色鲜明 学案 Word版含解析.pdf

高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 四、应用性融入素养 特色鲜明 数学的实际应用 基本思想 数学知识应用 高考数学中应用性包含两层意思， 一层是应用数学知识解决社会生活中的实际问题， 另 一层是应用数学知识解决相关的数学问题，数学试题从头到尾处处都体现数学知识的应用， 解决问题时注意以下两点： (1)将实际问题建立数形模型进行求解，理清建模过程和数据处理，利用数据说话 (2)应用数学知识解决相关数学问题时，注重分析问题，构建条件与结论的最短(最佳)解 题链，坚持条件与结论的和谐相融 应用性典例解析核心素养 1.(2018·高考全国卷)某地区经过 一年的新农村建设，农村的经济收 入增加了一倍，实现翻番为更好 地了解该地区农村的经济收入变化 情况，统计了该地区新农村建设前 后农村的经济收入构成比例，得到 如下饼图： 则下面结论中不正确的是( ) A新农村建设后，种植收入减少 B新农村建设后，其他收入增加 了一倍以上 C新农村建设后，养殖收入增加 了一倍 D新农村建设后，养殖收入与第 三产业收入的总和超过了经济收入 的一半 目标 考查统计图的基本知识， 考查统计在实际生活中的应用及运 算求解能力 解析：选 A.设新农村建 设前经济收入的总量为 x， 则新农村建设后经济 收入的总量为 2x. 建设前种植收入为 0.6x，建设后种植收入 为 0.74x，故 A 不正确； 建设前其他收入为 0.04x，建设后其他收入 为 0.1x，故 B 正确； 建设前养殖收入为 0.3x，建设后养殖收入 为 0.6x，故 C 正确； 建设后养殖收入与第三 产业收入的总和占建设 后经济收入总量的 58%，故 D 正确. 数学抽象 数学建模 数学运算 数据分析 数学的实 际应用 2.(2018·高考全国卷)从 2 名男同 学和 3 名女同学中任选 2 人参加社 区服务，则选中的 2 人都是女同学 的概率为( ) 解析：选 D.将 2 名男同 学分别记为 x，y，3 名 女同学分别记为 a， b， c. 设“选中的 2 人都是女 数学建模 数学运算 数据分析 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A.0.6 B0.5 C0.4 D0.3 目标 考查古典概型，考查统计 知识在实际生活中的应用及运算求 解能力 同学” 为事件 A， 则从 5 名同学中任选 2 人参加 社区服务的所有可能情 况有(x，y)，(x，a)，(x，b)，(x，c)，(y， a)， (y， b)， (y，c)， (a， b)， (a， c)， (b， c)，共 10 种，其中事件 A 包含的可能情况有(a， b)， (a， c)， (b， c)， 共 3 种，故 P(A)0.3. 3 10 故选 D. 3.(2016·高考全国卷)某高科技企 业生产产品 A 和产品 B 需要甲、 乙 两种新型材料生产一件产品 A 需 要甲材料 1.5 kg， 乙材料 1 kg， 用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材 料 0.5 kg，乙材料 0.3 kg，用 3 个工 时生产一件产品 A 的利润为 2 100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元该企业现有甲材料 150 kg， 乙材料 90 kg， 则在不超过 600 个工 时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为_ 元 目标 考查线性规划，考查线性 规划知识在生产生活中的实际应 用，考查数形结合思想，转化化归 思想及运算求解能力 解析 ： 由题意， 设产品 A 生产x件， 产品B生产y 件，利润 z2 100x 900y，线性约束条件为 1.5x0.5y 150， x0.3y 90， 5x3y 600， x 0， y 0， ) 作出不等式组表示的平 面区域如图中阴影部分 所示， 又由xN， yN， 可知取得最大值时的最 优解为(60，100)，所以 zmax2 100×60 900×100216 000(元) 答案：216 000 数学抽象 逻辑推理 数学建模 数学运算 续 表 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 应用性典例解析核心素养 基本思想 4.(2018·高考全国卷)某工厂为提 高生产效率，开展技术创新活动， 提出了完成某项生产任务的两种新 的生产方式为比较两种生产方式 的效率，选取 40 名工人，将他们随 机分成两组，每组 20 人第一组工 人用第一种生产方式，第二组工人 用第二种生产方式根据工人完成 生产任务的工作时间(单位：min)绘 制了如下茎叶图： (1)根据茎叶图判断哪种生产方式 的效率更高？并说明理由； (2)求 40 名工人完成生产任务所需 时间的中位数 m，并将完成生产任 务所需时间超过m和不超过m的工 人数填入下面的列联表： 超过 m不超过 m 第一种生产方式 第二种生产方式 (3)根据(2)中的列联表， 能否有 99% 的把握认为两种生产方式的效率有 差异？ 附：K2， n(adbc)2 (ab)(cd)(ac)(bd) P(K2k)0.0500.0100.001 k3.8416.63510.828 目标 考查茎叶图、中位数与独 立性检验思想，考查统计知识在实 际生活中的应用，考查判断与运算 求解能力 解：(1)第二种生产方式 的效率更高. 理由如下： ()由茎叶图可知：用 第一种生产方式的工人 中，有 75%的工人完成 生产任务所需时间至少 80 分钟， 用第二种生产 方式的工人中，有 75% 的工人完成生产任务所 需时间至多 79 分钟 因 此第二种生产方式的效 率更高. ()由茎叶图可知：用 第一种生产方式的工人 完成生产任务所需时间 的中位数为 85.5 分钟， 用第二种生产方式的工 人完成生产任务所需时 间的中位数为 73.5 分 钟因此第二种生产方 式的效率更高. ()由茎叶图可知：用 第一种生产方式的工人 完成生产任务平均所需 时间高于 80 分钟 ； 用第 二种生产方式的工人完 成生产任务平均所需时 间低于 80 分钟 因此第 二种生产方式的效率更 高. ()由茎叶图可知：用 第一种生产方式的工人 数学抽象 逻辑推理 数学建模 数学运算 数据分析 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 完成生产任务所需时间 分布在茎 8 上的最多， 关于茎 8 大致呈对称分 布；用第二种生产方式 的工人完成生产任务所 需时间分布在茎 7 上的 最多，关于茎 7 大致呈 对称分布又用两种生 产方式的工人完成生产 任务所需时间分布的区 间相同，故可以认为用 第二种生产方式完成生 产任务所需的时间比用 第一种生产方式完成生 产任务所需的时间更 少因此第二种生产方 式的效率更高. (2)由茎叶图知 m 80. 7981 2 列联表如下： 超过 m不超过 m 第一种生产方式155 第二种生产方式515 (3)由于 K2 40(15 × 155 × 5)2 20 × 20 × 20 × 20 106.635，所以有 99%的把握认为两种生 产方式的效率有差异. 数学知识 应用 5.(2018·高考全国卷)ABC 的内 角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c. 若ABC 的面积为， 则 C a2b2c2 4 ( ) 解析：选 C.根据题意及 三角形的面积公式知 1 2 absin C， a2b2c2 4 逻辑推理 数学运算 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A. B. 2 3 C. D. 4 6 目标 考查运用余弦定理与三角 形面积公式求解三角形 所以 sin Ca 2b2c2 2ab cos C，所以在ABC 中，C. 4 续 表 应用性典例解析核心素养 6.(2018·高考全国卷)某地区 经过一年的新农村建设，农村 的经济收入增加了一倍，实现 翻番为更好地了解该地区农 村的经济收入变化情况，统计 了该地区新农村建设前后农村 的经济收入构成比例，得到如 下饼图： 则下面结论中不正确的是 ( ) A新农村建设后，种植收入 减少 B新农村建设后，其他收入 增加了一倍以上 C新农村建设后，养殖收入 增加了一倍 D新农村建设后，养殖收入 与第三产业收入的总和超过了 经济收入的一半 目标 考查统计图的基本知 识，考查统计在实际生活中的 应用及运算求解能力 解析：选 A.设新农村建设前 经济收入的总量为 x，则新 农村建设后经济收入的总量 为 2x. 建设前种植收入为 0.6x，建 设后种植收入为0.74x， 故A 不正确； 建设前其他收入为 0.04x， 建 设后其他收入为 0.1x，故 B 正确； 建设前养殖收入为 0.3x，建 设后养殖收入为 0.6x，故 C 正确； 建设后养殖收入与第三产业 收入的总和占建设后经济收 入总量的 58%，故 D 正确. 逻辑推理 数学运算 数学知识 应用 7.(2018·高考全国卷)在直角 坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数 解：(1)曲线 C 的直角坐标方 程为1. x2 4 y2 16 数学抽象 逻辑推理 数学运算 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 方程为( 为参 x2cos y4sin ) 数)，直线 l 的参数方程为 (t 为参数) x1tcos y2tsin ) (1)求 C 和 l 的直角坐标方程； (2)若曲线 C 截直线 l 所得线段 的中点坐标为(1，2)，求 l 的斜 率 目标 (1)利用参数方程消去 参数的方法求解直角坐标方 程； (2)将直线 l 的参数方程代入曲 线 C 的直角坐标方程，利用参 数的几何意义进行求解 当 cos 0 时， l 的直角坐 标方程为 ytan ·x2 tan ， 当 cos 0 时， l 的直角坐 标方程为 x1. (2)将 l 的参数方程代入 C 的 直角坐标方程， 整理得关于 t 的方程 (13cos2)t24(2cos sin )t80. 因为曲线 C 截直线 l 所得线 段的中点(1，2)在 C 内，所 以有两个解，设为 t1，t2， 则 t1t20. 又由得 t1t2 ，故 4(2cos sin ) 13cos2 2cos sin 0， 于是直 线 l 的斜率 ktan 2. 数学知识 应用 8.(2018·高考全国卷)设函数 f(x)|2x1|x1|. (1)画出 yf(x)的图象； (2)当 x0，)时，f(x)ax b，求 ab 的最小值 目标 (1)利用绝对值的意义 和分类讨论思想化简函数表达 式，并利用一次函数的图象特 征画出图象； (2)利用数形结合思想与分析 解：(1)f(x) 3x，x0，当 400，当 50， 50 000 3 所以当售价 x 定为 50 元/件时，利润最大 当 20x45 时，z 的最大值为36 000，此时不符合； 5 000 3 当 45x60 时，令 z(30x2 550)(x15)36 000，得 45x55. 故要使利润 z 不少于 36 000 元，则售价 x45，55，故其概率 P . 5545 6020 1 4