2019高考数学理科二轮复习第一篇微型专题练习：微专题15 随机变量及其应用 Word版含解析.pdf
高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 15 随机变量及其应用 1.一个盒子中装有 12 个乒乓球,其中 9 个没有使用过的、3 个已经使 用过的,从盒中任取 3 个球来用,用完后装回盒中,此时盒中已经使用 过的球个数X是一个随机变量,则P(X=4)的值为( ). A.B. 1 220 27 55 C.D. 27 220 21 55 解析 “X=4”表示从盒中取了 2 个已经使用过的球,1 个没有 使用过的球,故P(X=4)=. C2 3C19 C 3 12 27 220 答案 C 2.已知离散型随机变量X的分布列为 X123 P 3 5 3 10 1 10 则X的数学期望E(X)=( ). A.B.2 3 2 C.D.3 5 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 由数学期望公式可得E(X)=1× +2×+3×= . 3 5 3 10 1 10 3 2 答案 A 3.已知随机变量X服从正态分布N(0,82),若P(X2)=0.023,则P(- 2X2)= . 解析 因为=0,所以P(X2)=P(X1.XN(1,2),P(X1)=,故选 C. 1 2 答案 C 8.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B,系统A和系统B 在任意时刻发生故障的概率分别为 和p,若在任意时刻恰有一个系统 1 8 不发生故障的概率为,则p=( ). 9 40 A.B. 1 10 2 15 C.D. 1 6 1 5 解析 由题意得 (1-p)+p=, 1 8 (1 - 1 8) 9 40 p=,故选 B. 2 15 答案 B 9.甲、乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得 1 分,负者得 0 分,比 赛进行到有一人比对方多 2 分或打满 6 局时停止.设甲在每局中获胜 的概率为 ,乙在每局中获胜的概率为 ,且各局胜负相互独立,则比赛 2 3 1 3 停止时已打局数X的期望E(X)为( ). A.B. 241 81 266 81 C.D. 274 81 670 243 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 依题意,知X的所有可能值为 2,4,6, 设每两局比赛为一轮,则该轮结束时比赛停止的概率为+ ( 2 3) 2 ( 1 3) 2 = . 5 9 若该轮结束时比赛还将继续,则甲、乙在该轮中必是各得一分,此 时,该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响.从而有P(X=2)=5 9 ,P(X=4)= × =,P(X=6)=, 4 9 5 9 20 81 ( 4 9) 2 16 81 故E(X)=2× +4×+6×=. 5 9 20 81 16 81 266 81 答案 B 二、填空题 10.若随机变量XN(,2),且P(X5)=P(X5)=P(X6.635, 1000 × (400 × 140 - 100 × 360)2 500 × 500 × 760 × 240 所以有 99%的把握认为两个分厂生产的零件的质量有差异. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)甲分厂优质品率=0.8,乙分厂优质品率=0.72, 400 500 360 500 所以甲分厂优质品率高. 甲分厂的 500 件产品质量指标值的样本平均数 = 1 500 ×(30×10+40×40+50×115+60×165+70×120+80×45+90×5)=60. (3)由(2)知=60,2=142, 甲分厂的产品的质量指标值X服从正态分布XN(60,142), 又=11.92,142 则P(60-11.92X60+11.92)=P(48.08X71.92)=0.6826, P(X71.92)=0.15870.18, 1 - (48.08 71.92) 2 1 - 0.6826 2 故不能认为甲分厂生产的产品中,质量指标值不低于 71.92 的产 品至少占全部产品的 18%.
