2019高考数学理科二轮复习第一篇微型专题练习：微专题21　坐标系与参数方程 Word版含解析.pdf

高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 21 坐标系与参数方程 1.已知动点P,Q都在曲线C:(t为参数)上,对应参数分别 = 2cos, = 2sin 为t=与t=2(00),曲线N的参数方程为(t为参数,且 = 25 5 t, = 1 + 5 5 t t0). (1)以曲线N上的点与原点O连线的斜率k为参数,写出曲线N的 参数方程; 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)若曲线M与N的两个交点为A,B,直线OA与直线OB的斜率之 积为 ,求r的值. 4 3 解析 (1)将消去参数t,得x-2y+2=0(x0),由题 = 25 5 t, = 1 + 5 5 t 意可知k. 1 2 由得. - 2 + 2 = 0, = ( 1 2), = 2 2 - 1, = 2 2 - 1 ( 1 2) 故曲线N的参数方程为k为参数, = 2 2 - 1, = 2 2 - 1 . 且 1 2) (2)由曲线M的参数方程得其普通方程为(x-2)2+(y-1)2=r2, 将代入上式, = 2 2 - 1, = 2 2 - 1 整理得(16-4r2)k2+(4r2-32)k+17-r2=0. 因为直线OA与直线OB的斜率之积为 ,所以=,解得r2=1. 4 3 17 - 2 16 - 42 4 3 又r0,所以r=1. 将r=1 代入(16-4r2)k2+(4r2-32)k+17-r2=0,得 12k2-28k+16=0,满 足0,故r=1. 能力 3 会解极坐标与参数方程的综合问题 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【例 3】 在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 (t为参数,aR),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴 = - 2 2 t, = 1 + 2 2 t 建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为cos2+2cos -=0. (1)写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程; (2)已知点P(a,1),曲线C1和曲线C2交于A,B两点,且 |PA|·|PB|=4,求实数a的值. 解析 (1)由C1的参数方程消去t得其普通方程为x+y-a-1=0. 由C2的极坐标方程得2cos2+2cos -2=0,所以C2的直 角坐标方程为y2=2x. (2)将曲线C1的参数方程代入曲线C2:y2=2x,得t2+4t+2(1-2 2a)=0, 由0 得a- . 3 2 设A,B对应的参数分别为t1,t2, 则t1t2=2(1-2a). 由题意得|PA|·|PB|=|t1t2|=|2(1-2a)|=4, 解得a=-或a=,满足0, 1 2 3 2 所以实数a的值为-或. 1 2 3 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 涉及参数方程和极坐标方程的综合题,求解的一般方法是分别化 为普通方程和直角坐标方程后求解.当然,还要结合题目本身特点,确 定选择何种方程方便. 在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 (为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为 = 2 + 2 5cos, = 4 + 2 5sin 极轴建立极坐标系,直线C2的极坐标方程为=(R). 3 (1)求C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程; (2)若直线C3的极坐标方程为=(R),设C2与C1的交点为 6 O,M,C3与C1的交点为O,N,求OMN的面积. 解析 (1)将曲线C1的参数方程消去参数,得其普通方程为 (x-2)2+(y-4)2=20,即x2+y2-4x-8y=0. 把x=cos ,y=sin 代入方程得2-4cos -8sin =0, 所以C1的极坐标方程为=4cos +8sin . 由直线C2的极坐标方程得其直角坐标方程为y=x.3 (2)设M(1,1),N(2,2),分别将1=,2=代入=4cos 3 6 +8sin , 得1=2+4,2=4+2.33 则OMN的面积S= 12sin(1-2) 1 2 = ×(2+4)×(4+2)×sin=8+5. 1 2 33 6 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1.在极坐标系中,极点为O,已知曲线C1:=2,曲线C2:sin= ( - 4) .2 (1)试判断曲线C1与曲线C2的位置关系; (2)若曲线C1与曲线C2交于A,B两点,求过点C(1,0)且与直线AB平 行的直线l的极坐标方程. 解析 (1)=2,x2+y2=4. 由sin=,可得sin -cos =2,即x-y+2=0. ( - 4) 2 圆心(0,0)到直线x-y+2=0的距离d=0). 由方程组得 4sin cos =,解得 sin 2=. = 4cos, sin = 3 3 3 2 =k+(kZ)或=k+(kZ), 6 3 =2或=2.3 C1和C2交点的极坐标为A,B2,k+(kZ). (2 3,k + 6) 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 SAOB= |AO|BO|sinAOB= ×2×2×sin=. 1 2 1 2 3 6 3 6.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 = 3 + 2cos, = 1 + 2sin (为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 在极坐标系中有射线l:=(0)和曲线C2:(sin +2cos 4 )=2cos2+m. (1)判断射线l和曲线C1公共点的个数; (2)若射线l与曲线C2 交于A,B两点,且满足|OA|=|AB|,求实数m的值. 解析 (1)由题意得射线l的直角坐标方程为y=x(x0),曲线 C1是以(3,1)为圆心,为半径的圆,其直角坐标方程为(x-3)2+(y-2 1)2=2. 联立解得 = ( 0), ( - 3)2+ (y - 1)2= 2, = 2, = 2, 故射线l与曲线C1有一个公共点(2,2). (2)将=代入曲线C2的方程, 4 得=2cos2+m, (sin 4 + 2cos 4) 4 即2-3+2m=0.2 由题知解得 0 0, 0, 9 4 设方程的两个根分别为1,2(012), 由韦达定理知 1+2=3,12=2m.2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 由|OA|=|AB|,得|OB|=2|OA|,即2=21, 1=,2=2,m=2.22