2020版广西高考人教A版数学（理）一轮复习考点规范练：26 平面向量基本定理及向量的坐标表示 Word版含解析.pdf

高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考点规范练考点规范练 26 平面向量基本定理及向量的坐 标表示 平面向量基本定理及向量的坐 标表示 考点规范练考点规范练 B 册第册第 16 页页 基础巩固基础巩固 1.向量 a=(3,2)可以用下列向量组表示出来的是( ) A.e1=(0,0),e2=(1,2) B.e1=(-1,2),e2=(5,-2) C.e1=(3,5),e2=(6,10) D.e1=(2,-3),e2=(-2,3) 答案 B 解析由题意知,A 选项中 e1=0,C,D 选项中两个向量均共线,都不符合基底条件,故选 B. 2.向量 a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,若 c=a+b(,R),则 =( ) A.2B.4 C.D. 1 2 1 4 答案 B 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析以向量 a 和 b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形的边长为 1), 则 A(1,-1),B(6,2),C(5,-1). 所以 a=(-1,1),b=(6,2),c=(-1,-3). c=a+b, (-1,-3)=(-1,1)+(6,2), 解得 - + 6 = - 1, + 2 = - 3, = - 2, = - 1 2, =4. 3.已知平面向量 a=(1,-2),b=(2,m),且 ab,则 3a+2b=( ) A.(7,2)B.(7,-14)C.(7,-4)D.(7,-8) 答案 B 解析因为 ab,所以 m+4=0,所以 m=-4. 所以 b=(2,-4). 所以 3a+2b=(7,-14). 4.在ABCD 中,=(2,8),=(-3,4),对角线 AC 与 BD 相交于点 M,则=( ) A.B. (- 1 2 , - 6 )(- 1 2 ,6 ) C.D. ( 1 2 , - 6 )( 1 2 ,6 ) 答案 B 解析因为在ABCD 中,有,所以)= (-1,12)=,故选 B. = + , = 1 2 = 1 2( + 1 2 (- 1 2 ,6 ) 5.在ABC中,点 P 在 BC上,且=2,点 Q 是 AC 的中点.若=(4,3),=(1,5),则等于( ) A.(-2,7)B.(-6,21) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 C.(2,-7)D.(6,-21) 答案 B 解析如图,=3=3(2)=6-3=(6,30)-(12,9)=(-6,21). 6.已知平面直角坐标系内的两个向量 a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量 c 都可以唯一地表示 成 c=a+b(, 为实数),则 m 的取值范围是( ) A.(-,2)B.(2,+) C.(-,+)D.(-,2)(2,+) 答案 D 解析因为平面内的任一向量 c都可以唯一地表示成 c=a+b(, 为实数),所以 a,b 一定不共线,所以 3m-2-2m0,解得 m2,所以 m 的取值范围是(-,2)(2,+),故选 D. 7.若平面内两个向量 a=(2cos ,1)与 b=(1,cos )共线,则 cos 2 等于( ) A.B.1C.-1D.0 1 2 答案 D 解析由向量 a=(2cos ,1)与 b=(1,cos )共线,知 2cos ·cos -1×1=0,所以 2cos2-1=0,所以 cos 2=0,故 选 D. 8.在平面直角坐标系 xOy中,已知 A(1,0),B(0,1),C 为坐标平面第一象限内一点,且AOC= ,且|OC|=2. 4 若=+,则 +=( ) A.2B. 22 C.2D.4 2 答案 A 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析因为|OC|=2,AOC= ,C 为坐标平面第一象限内一点,所以 C().又=+, 4 2,2 所以()=(1,0)+(0,1)=(,). 2,2 所以 =,所以 +=2. 22 9.已知向量 a,b满足|a|=1,b=(2,1),且 a+b=0(R),则|= . 答案 5 解析|b|=,由 a+b=0,得 b=-a,22+ 12= 5 故|b|=|-a|=|a|, 所以|=. | | = 5 1 = 5 10.若平面向量 a,b满足|a+b|=1,a+b 平行于 x轴,b=(2,-1),则 a=. 答案(-1,1)或(-3,1) 解析由|a+b|=1,a+b 平行于 x轴,得 a+b=(1,0)或 a+b=(-1,0),则 a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1)或 a=(-1,0)-(2,- 1)=(-3,1). 11. 如图,在ABCD 中,M,N 分别为 DC,BC 的中点.已知=c,=d,则= , = .(用 c,d表示) 答案 (2d-c) (2c-d) 2 3 2 3 解析设=a,=b.因为 M,N 分别为 DC,BC 的中点,所以b,a. = 1 2 = 1 2 又所以 = + 1 2 , = + 1 2 , = 2 3(2 - ), = 2 3(2 - ), 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 即(2d-c),(2c-d). = 2 3 = 2 3 能力提升能力提升 12.在 RtABC 中,A=90°,点 D 是边 BC上的动点,且|=3,|=4,=+(0,0),则当 取得最大值时,|的值为( ) A.B.3C.D. 7 2 5 2 12 5 答案 C 解析因为=+,而 D,B,C 三点共线,所以 +=1, 所以 , ( + 2 ) 2 = 1 4 当且仅当 = 时取等号,此时, 1 2 = 1 2 + 1 2 即 D是线段 BC 的中点, 所以|=|= .故选 C. 1 2| 5 2 13.若 ,是一组基底,向量 =x+y(x,yR),则称(x,y)为向量 在基底 ,下的坐标.现已知向量 a 在 基底 p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则 a 在另一组基底 m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为( ) A.(2,0)B.(0,-2)C.(-2,0)D.(0,2) 答案 D 解析a在基底 p,q 下的坐标为(-2,2), a=-2p+2q=(2,4). 令 a=xm+yn=(-x+y,x+2y), 则解得 - + = 2, + 2 = 4, = 0, = 2. 14.设 O在ABC 的内部,且+2+3=0,则ABC的面积和AOC 的面积之比为( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A.3B.C.2D. 5 3 3 2 答案 A 解析设 AC,BC的中点分别为 M,N,则已知条件可化为()+2()=0,即+2=0,所以 + + =-2.说明 M,O,N 共线,即 O 为中位线 MN 上的三等分点,SAOC= SANC=SABC= SABC,所以 2 3 2 3· 1 2 1 3 =3. 15.在矩形 ABCD 中,AB=1,AD=2,动点 P 在以点 C为圆心且与 BD 相切的圆上.若=+,则 + 的最大值为( ) A.3B.2C.D.2 25 答案 A 解析建立如图所示的平面直角坐标系, 则 A(0,1),B(0,0),D(2,1). 设 P(x,y),由|BC|·|CD|=|BD|·r,得 r=, |·| | = 2 × 1 5 = 25 5 即圆的方程是(x-2)2+y2= . 4 5 易知=(x,y-1),=(0,-1),=(2,0). 由=+,得所以 = ,=1-y, = 2, - 1 = - , 2 所以 += x-y+1. 1 2 设 z= x-y+1,即 x-y+1-z=0. 1 2 1 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 因为点 P(x,y)在圆(x-2)2+y2= 上, 4 5 所以圆心 C 到直线 x-y+1-z=0 的距离 dr, 1 2 即,解得 1z3, |2 - | 1 4+ 1 25 5 所以 z的最大值是 3,即 + 的最大值是 3,故选 A. 16.在ABC中,a,b,c分别是内角 A,B,C 所对的边,且 3a+4b+5c=0,则 abc= . A 答案 201512 解析3a+4b+5c=0, 3a()+4b+5c=0. + (3a-5c)+(3a-4b)=0. 在ABC 中,不共线, 解得 3 = 5, 3 = 4, = 3 5 , = 3 4 . abc=aaa=201512. 3 4 3 5 高考预测高考预测 17.已知向量 a=(m,2m-1),b=(1,-2),若 ab,则|4a+2b|= . 答案 3 5 解析向量 a=(m,2m-1),b=(1,-2),且 ab, -2m=2m-1,解得 m= , 1 4 a=, ( 1 4, - 1 2) 4a+2b=(3,-6), 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 |4a+2b|=3.32+ ( - 6)2 5