2020版广西高考人教A版数学（理）一轮复习考点规范练：48 直线与圆、圆与圆的位置关系 Word版含解析.pdf

高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考点规范练考点规范练 48 直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆、圆与圆的位置关系 考点规范练考点规范练 B 册第册第 33 页页 基础巩固基础巩固 1.平行于直线 2x+y+1=0且与圆 x2+y2=5 相切的直线的方程是( ) A.2x+y+5=0 或 2x+y-5=0 B.2x+y+=0 或 2x+y-=0 55 C.2x-y+5=0或 2x-y-5=0 D.2x-y+=0或 2x-y-=0 55 答案 A 解析设与直线 2x+y+1=0平行的直线方程为 2x+y+m=0(m1). 因为直线 2x+y+m=0与圆 x2+y2=5 相切,即点(0,0)到直线 2x+y+m=0 的距离为,所以, 5 | 5 = 5 即|m|=5. 故所求直线的方程为 2x+y+5=0 或 2x+y-5=0. 2.已知圆 C1:(x+6)2+(y-5)2=4,圆 C2:(x-2)2+(y-1)2=1,M,N分别为圆 C1和 C2上的动点,P 为 x 轴上的动 点,则|PM|+|PN|的最小值为( ) A.7B.8C.10D.13 答案 A 解析圆 C1关于 x 轴的对称圆的圆心坐标 A(-6,-5),半径为 2,圆 C2的圆心坐标(2,1),半径为 1,|PM|+|PN|的最小值为圆 A 与圆 C2的圆心距减去两个圆的半径和,即-3=7.故( - 6 - 2)2+ ( - 5 - 1)2 选 A. 3.已知圆 C:x2+y2-2x+4y=0 关于直线 3x-ay-11=0 对称,则圆 C 中以为中点的弦长为( ) ( 4, - 4) A.1B.2C.3D.4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 D 解析圆 C:x2+y2-2x+4y=0 关于直线 3x-ay-11=0 对称, 直线 3x-ay-11=0过圆心 C(1,-2), 3+2a-11=0,解得 a=4, 即为(1,-1),点(1,-1)到圆心 C(1,-2)的距离 d=1, ( 4, - 4) (1 - 1)2+ ( - 1 + 2)2 圆 C:x2+y2-2x+4y=0 的半径 r=, 1 2 4 + 16=5 圆 C中以为中点的弦长为 2=2=4. ( 4, - 4) 2 - 2 5 - 1 故选 D. 4.在圆 x2+y2-2x-6y=0内,过点 E(0,1)的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD,则四边形 ABCD 的面积为 ( ) A.5B.10C.15D.20 2222 答案 B 解析圆 x2+y2-2x-6y=0变形为(x-1)2+(y-3)2=10. 则圆心为 P(1,3),半径 r=. 10 因为点 E(0,1),所以|PE|=.12+ (3 - 1)2= 5 过圆 x2+y2-2x-6y=0内点 E(0,1)的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD,所以|AC|=2r=2,|BD|=2 10 =2=2,且 ACBD,所以四边形 ABCD 的面积为 S= ×|AC|×|BD|= ×2×22- |2 10 - 55 1 2 1 2 105 =10. 2 5.一束光线从点(-1,1)出发经 x 轴反射到圆 C:(x-2)2+(y-3)2=1 上的最短路程是 . 答案 4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析作出已知圆 C 关于 x轴对称的圆 C',如图所示. 则圆 C'的方程为(x-2)2+(y+3)2=1,所以圆 C'的圆心坐标为(2,-3),半径为 1, 则最短距离 d=|AC'|-r=-1=5-1=4.( - 1 - 2)2+ (1 + 3)2 6.过点 P(1,)作圆 x2+y2=1的两条切线,切点分别为 A,B,则= . 3 ·P 答案 3 2 解析如图,OA=1,AP=, 3 又 PA=PB,PB=. 3 APO=30°. APB=60°. =|cos 60°· =. 3×3× 1 2 = 3 2 7.设直线 y=x+2a 与圆 C:x2+y2-2ay-2=0 相交于 A,B两点,若|AB|=2,则圆 C 的面积为 . 3 答案 4 解析因为圆 C 的方程可化为 x2+(y-a)2=2+a2,直线方程为 x-y+2a=0,所以圆心坐标为(0,a),r2=a2+2,圆 心到直线的距离 d=. | 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 由已知()2+=a2+2,解得 a2=2, 3 2 2 故圆 C的面积为 (2+a2)=4. 8.若直线 3x-4y+5=0与圆 x2+y2=r2(r0)相交于 A,B 两点,且AOB=120°(O 为坐标原点),则 r= . 答案 2 解析如图,由题意知,圆心 O 到直线 3x-4y+5=0 的距离 |OC|=1, 5 32+ ( - 4)2 故圆的半径 r=2. 1 cos60° 9.已知圆 C:x2+(y-1)2=5,直线 l:mx-y+1-m=0. (1)求证:对 mR,直线 l与圆 C 总有两个不同的交点; (2)设直线 l与圆 C 交于 A,B两点,若|AB|=,求直线 l 的倾斜角. 17 (1)证明将已知直线 l化为 y-1=m(x-1); 故直线 l恒过定点 P(1,1).因为=10, 解得-0)截直线 x+y=0所得线段的长度是 2,则圆 M 与圆 N:(x-1)2+(y-1)2=1 2 的位置关系是( ) A.内切B.相离C.外切D.相交 答案 D 解析圆 M的标准方程为 x2+(y-a)2=a2(a0), 则圆心为(0,a),半径 R=a,圆心到直线 x+y=0 的距离 d=, 2 圆 M:x2+y2-2ay=0(a0)截直线 x+y=0所得线段的长度是 2, 2 2=2=2=2,2 - 2 2- 2 2 2 2 2 即,即 a2=4,a=2, 2 2 = 2 则圆心为 M(0,2),半径 R=2, 圆 N:(x-1)2+(y-1)2=1 的圆心为 N(1,1),半径 r=1, 则|MN|=,12+ 12= 2 R+r=3,R-r=1, R-r0)与圆 x2+y2=4 交于不同的两点 A,B,O 是坐标原点,且有|, + 3 3 | 则 k的取值范围是( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A.(,+)B.,+)C.,2)D.,2) 322232 答案 C 解析设 AB 中点为 D,则 ODAB,|, + 3 3 | 2|,|2|. 3 3 | 3| |2+|2=4,|21. 1 4| 直线 x+y-k=0(k0)与圆 x2+y2=4 交于不同的两点 A,B,|2|21,41. ( | - | 2) 2 k0,k0)上的一个动点,PA,PB 是圆 C:x2+y2-2y=0 的两条切线,A,B 是切点, 若四边形 PACB 的面积的最小值为 2,则实数 k的值为 . 答案 2 解析根据题意画出图形如下图所示. 由题意得圆 C:x2+y2-2y=0 的圆心 C(0,1),半径为 r=1,由圆的性质可得 S四边形 PACB=2SPBC,四边形 PACB 的面积的最小值为 2,SPBC的最小值 S=1= rd(d 是切线长), 1 2 dmin=2,此时|CP|min=. 5 圆心到直线的距离就是 PC 的最小值, ,又 k0,k=2. 5 1 + 2 = 5 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 14.已知圆 C:x2+y2+2x-4y+3=0.若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上的截距的绝对值相等,求此切线的方程. 解因为切线在两坐标轴上的截距的绝对值相等,所以切线的斜率为±1 或切线过原点. 当 k=±1时,设切线方程为 y=-x+b 或 y=x+c,分别代入圆 C 的方程得 2x2-2(b-3)x+(b2- 4b+3)=0或 2x2+2(c-1)x+(c2-4c+3)=0. 由于相切,则方程有两个相等的实数根,即 b=3 或 b=-1,c=5 或 c=1. 故所求切线方程为 x+y-3=0,x+y+1=0,x-y+5=0,x-y+1=0. 当切线过原点时,设切线方程为 y=kx,即 kx-y=0. 由,得 k=2±. | - - 2| 2+ 1 = 26 所以此时切线方程为 y=(2±)x. 6 综上可得切线方程为 x+y-3=0,x+y+1=0,x-y+5=0,x-y+1=0,(2-)x-y=0 或(2+)x-y=0. 66 15. 如图,在平面直角坐标系 xOy中,已知以 M 为圆心的圆 M:x2+y2-12x-14y+60=0 及其上一点 A(2,4). (1)设圆 N与 x轴相切,与圆 M 外切,且圆心 N在直线 x=6 上,求圆 N 的标准方程; (2)设平行于 OA的直线 l与圆 M 相交于 B,C 两点,且 BC=OA,求直线 l 的方程; (3)设点 T(t,0)满足:存在圆 M 上的两点 P 和 Q,使得,求实数 t 的取值范围. + = 解因为圆 M的标准方程为(x-6)2+(y-7)2=25,所以圆心 M(6,7),半径为 5. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (1)由圆心 N 在直线 x=6上,可设 N(6,y0). 因为圆 N 与 x轴相切,与圆 M 外切,所以 0y07, 于是圆 N 的半径为 y0, 从而 7-y0=5+y0,解得 y0=1. 因此,圆 N 的标准方程为(x-6)2+(y-1)2=1. (2)因为直线 lOA,所以直线 l 的斜率为=2. 4 - 0 2 - 0 设直线 l的方程为 y=2x+m, 即 2x-y+m=0,则圆心 M 到直线 l的距离 d=. |2 × 6 - 7 + | 5 = | + 5| 5 因为 BC=OA=2,而 MC2=d2+,所以 25=+5,解得 m=5 或 m=-15.22+ 42 5 ( 2) 2 ( + 5)2 5 故直线 l的方程为 2x-y+5=0 或 2x-y-15=0. (3)设 P(x1,y1),Q(x2,y2). 因为 A(2,4),T(t,0),所以 + = 2= 1+ 2 - , 2= 1 + 4. 因为点 Q 在圆 M上,所以(x2-6)2+(y2-7)2=25. 将代入,得(x1-t-4)2+(y1-3)2=25. 于是点 P(x1,y1)既在圆 M上,又在圆x-(t+4)2+(y-3)2=25 上, 从而圆(x-6)2+(y-7)2=25与圆x-(t+4)2+(y-3)2=25 有公共点,所以 5-5 ( + 4) - 62+ (3 - 7)2 5+5,解得 2-2t2+2. 2121 因此,实数 t的取值范围是2-2,2+2. 2121 高考预测高考预测 16.若直线=1通过点 M(cos ,sin ),则( ) + 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A.a2+b21B.a2+b21 C.1D.1 1 2 + 1 2 1 2 + 1 2 答案 D 解析因为点 M(cos ,sin )在圆 x2+y2=1 上, 又直线=1过点 M,所以直线与圆相交或相切. + 所以1,所以1. | - 1| ( 1 ) 2 +(1 ) 2 1 2 + 1 2