2020版高考数学北师大版（理）一轮复习单元质检卷：六 数列（B） Word版含解析.pdf
高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 单元质检卷六单元质检卷六 数列数列(B) (时间:45分钟 满分:100分) 一、选择题(本大题共 6小题,每小题 7 分,共 42分) 1.(2018 广东汕头潮南 5月冲刺)等比数列an的前 n 项和为 Sn,4a1,2a2,a3成等差数列,a1=1,则 S4=( ) A.15B.-15C.4D.-4 2.(2018 山东潍坊青州三模,7)已知等差数列an的前 n项和为 Sn,若 a3+a4+a11=18,则 S11=( ) A.9B.22C.36D.66 3.已知an为等差数列,bn为正项等比数列,公比 q1,若 a1=b1,a9=b9,则( ) A.a5=b5B.a5b5 C.a50,a1)的图像经过点 P(1,3),Q(2,5).当 nN+时,an= ,记数列an的前 n 项和为 Sn,当 Sn=时,n的值为( ) () - 1 ()·( + 1) 10 33 A.7B.6C.5D.4 二、填空题(本大题共 2小题,每小题 7 分,共 14分) 7.(2018 吉林实验中学期末)已知在公比 q1的等比数列an中,a2+a3=12,a1a4=32,数列bn满足 bn=log2an,则数列bn的前 10 项和 S10= . 8.(2018 河南六市联考一,16)已知正项数列an的前 n项和为 Sn,若an和都是等差数列,且公差 相等,则 a2= . 三、解答题(本大题共 3小题,共 44 分) 9. (14 分)(2018 北京西城一模,15)设等差数列an的公差不为 0,a2=1,且 a2,a3,a6成等比数列. (1)求an的通项公式; (2)设数列an的前 n 项和为 Sn,求使 Sn35成立的 n 的最小值. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 10.(15 分)(2018 山东师大附中一模,17)已知等差数列an是递增数列,且满足 a4·a7=15,a3+a8=8. (1)求数列an的通项公式; (2)令 bn=(n2),b1=,求数列bn的前 n项和 Sn. 1 9 - 1 11.(15 分)(2018 宁夏银川一中一模,17)设 Sn为数列an的前 n 项和,已知 an0,+2an=4Sn+3.2 (1)求an的通项公式; (2)设 bn=,求数列bn的前 n项和. 1 + 1 参考答案 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 单元质检卷六 数列(B) 1.A 4a1,2a2,a3成等差数列且 a1=1,4a1+a3=2×2a2,即 4+q2-4q=0,解得 q=2,a2=2,a3=4,a4=8, S4=1+2+4+8=15.故选 A. 2.D a3+a4+a11=18,3a1+15d=18a1+5d=6,S11=11(a1+5d)=11×6=66,故选 D. 3.B 由等差、等比中项的定义可知 a5=,b5=.又 a1=b1,a9=b9,所以= 1+ 9 2 19 1+ 9 2 19 ,即 a5b5,故选 B. 19 4.B 由题意,S2=a1+a2=-1,S4-S2=a3+a4=(a1+a2) q2=-4,q2=4,S6=S2+S4q2=-1+(-5)×4=-21. 5.D 由已知得,q1.由 S5+4S3=5S4得+4×=5×,解得 q=4.an=2×4n-1=22n-1, 1 - 5 1 - 1 - 3 1 - 1 - 4 1 - =,由函数 y=2+的图像得到,当 n=4时,数列的最大项等 2log2+ 1 log2 - 6 4 - 1 2 - 7 4 - 1 2 - 7 13 2 - 7 2log2+ 1 log2 - 6 于 15. 6.D 由题意,得 + = 3, 2+ = 5, f(x)=2x+1. = 2, = 1, an=-. 2+ 1 - 1 (2 + 1)(2 + 1+ 1) 1 2+ 1 1 2 + 1+ 1 Sn=-+-+-= -=, 1 3 1 5 1 5 1 7 1 2+ 1 1 2 + 1+ 1 1 3 1 2 + 1+ 1 10 33 2n+1+1=33,n=4,故选 D. 7.55 因为在等比数列an中,2 + 3= 12, 14= 32, 所以解得或2 + 3= 12, 23= 32, 2 = 4, 3 = 8, 2 = 8, 3 = 4. 又 q1,所以所以 q=2.2 = 4, 3 = 8, 所以 an=a2·qn-2=2n,bn=log22n=n,则 S10=55. 10 × (1 + 10) 2 8. 设数列an的公差为 d(d0),又也是公差为 d的等差数列, 则=+d, 221+ 1 两边平方得 2a1+d=a1+2d+d2, 1 =+2d, 331+ 31 两边平方得 3a1+3d=a1+4d+4d2, 1 -得 a1=-2d+2d+3d2, 1 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 把代入得 d(2d-1)=0. 所以 d=0或 d= . 1 2 当 d=0时,a1=0,不合题意, 当 d= 时,代入解得 a1= . 1 2 1 4 所以 a2=a1+d= . 3 4 9.解 (1)设等差数列an的公差为 d,d0. a2,a3,a6成等比数列, =a2·a6,23 即(1+d)2=1+4d, 解得 d=2,或 d=0(舍去), an=a2+(n-2)d=2n-3. (2)an=2n-3, Sn=n2-2n. (1+ ) 2 (2+ - 1) 2 依题意有 n2-2n35,解得 n7. 因此使 Sn35成立的 n 的最小值为 8. 10.解 (1)解得 4 · 7= 15, 3+ 8= 4+ 7 = 8, 4 = 3, 7 = 5, d= , 2 3 an=1+ (n-1)= n+ . 2 3 2 3 1 3 (2)bn= 1 9 - 1 1 (2 - 1)(2 + 1) = (-)(n2), 1 2 1 2 - 1 1 2 + 1 b1= =1-满足上式, 1 3 1 2 1 3 bn的通项公式为 bn=-. 1 2 1 2 - 1 1 2 + 1 Sn=1- + - +-=1-=. 1 2 1 3 1 3 1 5 1 2 - 1 1 2 + 1 1 2 1 2 + 1 2 + 1 11.解 (1)由+2an=4Sn+3,2 可知+2an+1=4Sn+1+3. 2 + 1 两式相减,得-+2(an+1-an)=4an+1, 2 + 12 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 即 2(an+1+an)=-=(an+1+an)(an+1-an). 2 + 12 an0,an+1-an=2, +2a1=4a1+3,21 a1=-1 (舍)或 a1=3, 则an是首项为 3,公差 d=2的等差数列, an的通项公式 an=3+2(n-1)=2n+1. (2)an=2n+1, bn= 1 + 1 1 (2 + 1)(2 + 3) =-, 1 2 1 2 + 1 1 2 + 3 数列bn的前 n项和 Tn=- + - +-=-=. 1 2 1 3 1 5 1 5 1 7 1 2 + 1 1 2 + 3 1 2 1 3 1 2 + 3 3(2 + 3)
