2020版高考数学北师大版（理）一轮复习单元质检卷：四 三角函数、解三角形（A） Word版含解析.pdf
高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 单元质检卷四单元质检卷四 三角函数、解三角形三角函数、解三角形(A) (时间:45分钟 满分:100分) 一、选择题(本大题共 6小题,每小题 7 分,共 42分) 1.(2018 河北衡水中学金卷一模,1)已知集合 M=x|x2-2x-30,N=y|y=3-cos x,则 MN=( ) A.2,3B.1,2 C.2,3)D. 2.(2018 河南商丘一中月考)已知 P(-,n)为角 的终边上的一点,且 sin =,则 n 的值为( )3 13 13 A.±B. C.-D.±2 3.(2018 陕西西安一模)已知 R,sin +2cos =,则 tan 2=( ) 10 2 A.B.C.-D.- 3 4 4.(2018 湖南长沙一模,3)函数 f(x)=sin(x+)(0,00,n= . 13 13 1 2 3.C sin +2cos =,sin2+4sin ·cos +4cos2=. 10 2 用降幂公式化简得 4sin 2=-3cos 2, tan 2=- .故选 C. sin2 cos2 3 4 4.A 由题意,得 T=2×=,=2. tan =,= ,f(x)=sin. 3 3 6 (2 + 6) f=sin=. ( 4) ( 2 + 6) 3 2 5.C 将函数 f(x)=2sin-1的图像向右平移个单位,再把所有的点的横坐标缩短到原来的,得函数 ( - 3) 表达式为 f(x)=2sin-1,令 2x-=k,kZ,求得 x=k+,得 y=g(x)的一个对称中心为,故 ( 2 - 2 3) 2 3 ( 3 , - 1 ) 选 C. 6.A 在ABC中,=,(2a-c)cos B=bcos C, 2 - cos cos (2sin A-sin C)cos B=sin Bcos C. 2sin Acos B=sin Ccos B+sin Bcos C=sin(B+C)=sin A, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 得 cos B= ,即 B= , 1 2 3 由余弦定理可得 16=a2+c2-2accos B=a2+c2-ac2ac-ac,ac16,当且仅当 a=c时取等号, ABC的面积 S= acsin B=ac4. 1 2 3 4 3 7. f(x)=2cos2x+sin xcos x-1=cos 2x+sin 2x=sin(2x+),其中 tan =2,所以 f(x)的最大值为. 5 2 5 2 5 2 8.- 由正弦定理得 2sin Asin B=sin B, 3 2 3 sin B0,sin A=. 3 2 A为锐角,A= , 3 原式=cos=-sin =-,故答案为-. ( 3 2 - 3) 3 3 2 3 2 9.解 (1)因为 f(x)=sin2x+cos2x+sin 2x-cos 2x=1+sin 2x-cos 2x=sin+1,所以函数 f(x)的最小正2 ( 2 - 4) 周期为 . (2)由(1)可知,f(x)=sin+1.2 ( 2 - 4) 当 x时,2x- , 0, 2 4 - 4, 3 4 sin, ( 2 - 4) - 2 2 ,1 sin+10,+1.2 ( 2 - 4) 2 当 2x- =- ,即 x=0时,f(x)取得最小值 0. 4 4 所以当 x时,f(x)0. 0, 2 10.解 (1)利用正弦定理,得=1+, sin cossin sin cos 即 sin(B+C)=cos Csin B+sin Csin B, sin Bcos C+cos Bsin C=cos Csin B+sin Csin B, cos Bsin C=sin Csin B, 又 sin B0,tan B=1,B= . 4 (2)由(1)得 B= , 4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 由余弦定理可得:b2=a2+c2-2accos B, 则有 2=a2+c2-ac,2 即有 2+ac=a2+c2,2 又由 a2+c22ac,则有 2+ac2ac,2 变形可得:ac=2+, 2 2 - 2 2 则 S= acsin B=ac. 1 2 2 4 2+ 1 2 即ABC面积的最大值为. 2+ 1 2 11.解 (a+2c)cos B+bcos A=0, (sin A+2sin C)cos B+sin Bcos A=0, (sin Acos B+sin Bcos A)+2sin Ccos B=0, sin(A+B)+2sin Ccos B=0, sin(A+B)=sin C,cos B=- , 1 2 0B,B=. 2 3 (2)由余弦定理得 9=a2+c2-2ac×, (- 1 2) 化简得 a2+c2+ac=9, (a+c)2-ac=9, a+b+c=3+2,b=3,a+c=2,ac=3,33 SABC= acsin B= ×3×=. 1 2 1 2 3 2 3 3 4
