2020版高考数学（浙江专用）一轮总复习检测：2.1　函数及其表示 Word版含解析.pdf

高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题二 函数概念与基本初等函数 【真题典例】 2.1 函数及其表示 挖命题 【考情探究】 5 年考情 考点内容解读 考题示例考向关联考点 预测热度 函数的 概念及 其 表 示 1.了解函数、映射的概念,会求 一些简单的函数定义域和值域. 2.理解函数的三种表示法:解析 法、图象法和列表法. 2015 浙江,7函数的概念 分段函 数及其 了解简单的分段函数,并能简单 应用. 2018 浙江,15 分段函数及其应 用 函数的零点、 不等式的解法 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2015 浙江文,12 分段函数及其应 用 函数的最值 应 用 2014 浙江,15 分段函数及其应 用 复合函数 分析解读 1.考查重点仍为函数的表示法,分段函数等基本知识点,考查形式有两种,一种是给出分段函 数表达式,求相应的函数值或相应的参数值(例: 2014 浙江 15 题);另一种是定义一种运算,给出函数关系式 考查相关的数学知识(例: 2015 浙江 7 题). 2.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域,能运用求值域的方法解决最值问题. 3.函数值域和最值是高考考查的重点,常以本节内容为背景结合其他知识进行考查,如解析式与函数最 值相结合(例:2015 浙江 7 题). 4.函数的零点也是常考的知识点,常常与不等式结合在一起考查(例:2018 浙江 15 题). 5.预计 2020 年高考试题中,考查分段函数及其应用、函数值域与最值的可能性很大,特别是对与不等 式、函数单调性相结合的考查,复习时应重视. 破考点 【考点集训】 考点一 函数的概念及其表示 1.(2017 浙江温州模拟(2 月),10)已知定义在实数集 R 上的函数 f(x)满足 f(x+1)= +,则 () - 2(x) f(0)+f(2 017)的最大值为( ) A.1-B.1+C.D. 2 2 2 2 答案 B 2.(2018 浙江绍兴高三 3 月适应性模拟,17)已知 a0,函数 f(x)=|x2+|x-a|-3|在区间-1,1上的最大值是 2, 则 a= . 答案 3 或 考点二 分段函数及其应用 1.(2017 浙江宁波二模(5 月),6)设 f(x)=则函数 y=f(f(x)的零点之和为( ) - , 0, log2x,x 0, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A.0B.1C.2D.4 答案 C 2.(2018浙江台州高三期末质检,8)已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-k(x+1)在(-,1 + 1 ,x 0, - 2+ 3,x 0, 上恰有两个不同的零点,则实数 k 的取值范围是( ) A.1,3)B.(1,3 C.2,3)D.(3,+) 答案 A 炼技法 【方法集训】 方法 1 求函数定义域的方法 1.(2015 湖北,6,5 分)函数 f(x)=+lg的定义域为( ) 4 - | 2- 5x + 6 - 3 A.(2,3)B.(2,4 C.(2,3)(3,4D.(-1,3)(3,6 答案 C 2.已知函数 f(x)的定义域为-8,1,则函数 g(x)=的定义域是( ) (2 + 1) + 2 A.(-,-2)(-2,3 B.-8,-2)(-2,1 C.(-2,0D. - 9 2, - 2) - 9 2, - 2 答案 C 方法 2 求函数解析式的方法 (2017 浙江名校(镇海中学)交流卷二,16)已知定义域和值域都为 R 的函数 f(x)满足 f(f(x)+f(y)=2f(x)+4y-3,则当 x0 时,函数 f(x)的取值范围是 . 答案 (-1,+) 方法 3 求函数值域的方法 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1.(2018 浙江杭州重点中学第一学期期中,16)若函数 f(x)=(-x2-2x+3)(x2+ax+b)的图象关于直线 x=-2 对称, 则 f(x)的值域为 . 答案 (-,16 2.(2017 浙江宁波二模(5 月),14)定义:maxa,b= 已知函数 f(x)=max|2x-1|,ax2+b,其中, , , 0, b+c= ;方程 f(x)=x 的所有实根的和为 . 答案 6;-1 2.(2018 浙江新高考调研卷二(镇海中学),12)已知函数 f(x)=则 f()+f log3 ( 2 - 1)(|x| 1), 3 (|x| 1), 10 = ,若 f(x)=-1,则 x= . ( cos600° 4 ) 答案 ;-1 或±2 3 3 过专题 【五年高考】 A 组 自主命题·浙江卷题组 考点一 函数的概念及其表示 (2015 浙江,7,5 分)存在函数 f(x)满足:对于任意 xR 都有( ) A.f(sin 2x)=sin xB.f(sin 2x)=x2+x C.f(x2+1)=|x+1|D.f(x2+2x)=|x+1| 答案 D 考点二 分段函数及其应用 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1.(2018 浙江,15,6 分)已知 R,函数 f(x)=当 =2 时,不等式 f(x) 1, 是 . 答案 -;2-6 6 3.(2014 浙江文,15,4 分)设函数 f(x)=若 f(f(a)=2,则 a= . 2+ 2x + 2,x 0, - 2,x 0. 答案 2 4.(2014 浙江,15,4 分)设函数 f(x)=若 f(f(a)2,则实数 a 的取值范围是 . 2+ x,x . (1)求使得等式 F(x)=x2-2ax+4a-2 成立的 x 的取值范围; (2)(i)求 F(x)的最小值 m(a); (ii)求 F(x)在区间0,6上的最大值 M(a). 解析 (1)由于 a3,故 当 x1 时,(x2-2ax+4a-2)-2|x-1|=x2+2(a-1)(2-x)0, 当 x1 时,(x2-2ax+4a-2)-2|x-1|=(x-2)(x-2a). 所以,使得等式 F(x)=x2-2ax+4a-2 成立的 x 的取值范围为2,2a. (2)(i)设函数 f(x)=2|x-1|,g(x)=x2-2ax+4a-2,则 f(x)min=f(1)=0,g(x)min=g(a)=-a2+4a-2, 所以,由 F(x)的定义知 m(a)=minf(1),g(a),即 m(a)= 0,3 2 + 2, - 2+ 4a - 2,a 2 + 2. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (ii)当 0x2 时,F(x)f(x)maxf(0), f(2)=2=F(2), 当 2x6 时,F(x)g(x)maxg(2),g(6)=max2,34-8a=maxF(2),F(6). 所以,M(a)=34 - 8,3 -2,aR)有最大值,则 f(x)B. 2+ 1 其中的真命题有 .(写出所有真命题的序号) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 考点二 分段函数及其应用 1.(2018 课标全国文,12,5 分)设函数 f(x)=则满足 f(x+1) 0, A.(-,-1B.(0,+) C.(-1,0) D.(-,0) 答案 D 2.(2017 山东文,9,5 分)设 f(x)=若 f(a)=f(a+1),则 f=( ) ,0 1),则 1, 0, 0, = 0, - 1, 1 的 x 的取值范围 + 1, 0, 2,x 0, ( - 1 2) 是 . 答案 (- 1 4, + ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 C 组 教师专用题组 考点一 函数的概念及其表示 (2014 江西,2,5 分)函数 f(x)=ln(x2-x)的定义域为( ) A.(0,1)B.0,1 C.(-,0)(1,+) D.(-,01,+) 答案 C 考点二 分段函数及其应用 1.(2015 课标,5,5 分)设函数 f(x)=则 f(-2)+f(log212)=( ) 1 + log2(2 - x),x 0, cos, 0, A.f(x)是偶函数B.f(x)是增函数 C.f(x)是周期函数D.f(x)的值域为-1,+) 答案 D 【三年模拟】 一、选择题(每小题 4 分,共 16 分) 1.(2019 届金丽衢十二校高三第一次联考,7)设函数 f(x)的定义域为 D,如果对任意的 xD,存在 yD,使得 f(x)=-f(y)成立,则称函数 f(x)为“H 函数”.下列为“H 函数”的是( ) A.y=sin xcos x+cos2xB.y=ln x+ex C.y=2xD.y=x2-2x 答案 B 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2.(2019 届浙江“七彩阳光”联盟期中,7)已知函数 f(x)=且 f=0,则不等式 f(x)m 2+ 1,x 0, log1 2 x,x 0, ( - 1 2) 的解集为( ) A.B. (0, 2 2 ) (0, 2 4 ) C.D.(-1,+) ( - 1, 2 4 ) 答案 C 3.(2018浙江新高考调研卷二(镇海中学),8)已知函数f(x)=+bcosx+x,且满足f(1-)=3,则f(1+ 1 - 22 )=( ) A.2B.-3 C.-4 D.-1 答案 D 4.(2018 浙江宁波模拟,9)已知 a 为正常数, f(x)=若存在 ,满足 2- ax + 1,x a, 2- 3ax + 22+ 1,x 2. 的解集是 ;若函数 f(x)的值域是 R,则实数 的取值范围是 . 答案 (-4,-1)(8,+);(-,-22,+) 22 6.(2018 浙江金华十校第一学期期末调研,16)已知函数 f(x)=的最小值为 a+1,| + | + | - 1|, 0, 2- ax + 2,x 0 则实数 a 的取值范围为 . 答案 -2-2-1,1 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 7.(2018浙江诸暨高三上学期期末,17)已知a,bR,f(x)=|2+ax+b|,若对于任意的x0,4, f(x)恒 成立,则 a+2b= . 答案 -2 三、解答题(共 30 分) 8.(2017 浙江金华十校调研,20)已知函数 f(x)= - 2,x 0,1, - 5 5 f(x - 1),x 1,3. (1)求 f及 x2,3时函数 f(x)的解析式; ( 5 2) (2)若 f(x)对任意的 x(0,3恒成立,求实数 k 的最小值. 解析 (1)f=-f=f=×=. ( 5 2) 5 5 ( 3 2) ( 1 2) 1 20 当 x2,3时,x-20,1,所以 f(x)= (x-2)-(x-2)2= (x-2)(3-x). (2)要使 f(x),x(0,3恒成立,只需 kxf(x)max,x(0,3即可. 当 x(0,1时,f(x)=x-x2, 则对任意的 x(0,1,xf(x)=x2-x3. 令 h(x)=x2-x3,则 h(x)max=h=; ( 2 3) 4 27 当 x(1,2时,xf(x)=-x(x-1)-(x-1)2=x(x-1)·(x-2)0; 5 5 5 5 当 x(2,3时,xf(x)= x(x-2)-(x-2)2,令 x-2=t,则 t(0,1, 记 g(t)= (t+2)(t-t2),t(0,1. 则 g'(t)=- (3t2+2t-2),令 g'(t)=0, 得 t0=(负值舍去), - 1 +7 3 故存在 t0=使得函数 g(t)在 t=t0处取得最大值,为. - 1 +7 3 147 - 20 135 又,所以当 k时, f(x)对任意的 x(0,3恒成立, 4 27 147 - 20 135 4 27 故实数 k 的最小值为. 4 27 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 9.(2018 浙江镇海中学阶段性测试,20)已知函数 f(x)=2x+b,g(x)=x2+bx+c(b,cR),对任意的 xR 恒有 f(x)g(x)成立. (1)求证:g(x)0 恒成立; (2)设 b=0 时,记 h(x)=(x2,+),求函数 h(x)的值域; () () (3)若对满足条件的任意实数 b,c,不等式 g(c)-g(b)M(c2-b2)恒成立,求 M 的最小值. 解析 (1)证明:f(x)g(x)恒成立,即 x2+(b-2) x+c-b0, =(b-2)2-4(c-b)0, b2-4c+40,b2-4c-40 恒成立. (2)b=0,h(x)=,由(1)知 c1. 1 2( + ) 当 1c4 时,h(x)在2,+)上为增函数, h(x)的值域为; 1 + 4, + ) 当 c4 时,h(x)在2,上为减函数,在,+)上为增函数, h(x)的值域为,+). 综上,1c4 时,h(x)的值域为,c4 时,h(x)的值域为,+). 1 + 4, + ) (3)由(1)推得 b2-4c+40,4c-4bb2-4b+4=(b-2)20,c-b0, 同理,c+b0,又 g(c)-g(b)M(c2-b2),即(c+2b)(c-b)M(c2-b2), 当 c2=b2时,(c+2b)(c-b)=0 或-2b2,MR; 当 c-b0 且 c+b0 时,M=1+恒成立, + 2 + + 只需求当 cb0 时, 的最大值即可,而=, + + 1 + 1 1, + M,即 M 的最小值为. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印