（京津专用）2019高考数学总复习优编增分练：8＋6分项练5三角函数与解三角形理.pdf

高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 86 分项练 5 三角函数与解三角形86 分项练 5 三角函数与解三角形 1(2018·河北省衡水中学模拟)已知 sin ，则 cos的值为 10 10(0， 2)(2 6) ( ) A. B. 4 33 10 4 33 10 C. D. 43 3 10 3 34 10 答案 A 解析 sin ， 10 10(0， 2) cos ，1sin2 3 10 10 sin 22sin cos 2×× ， 10 10 3 10 10 3 5 cos 212sin212× 2 . ( 10 10) 4 5 coscos 2 sin 2× × . (2 6) 3 2 1 2 3 2 4 5 1 2 3 5 4 33 10 2(2018·宁德质检)将周期为 的函数f(x)sincos(0)的图3 (x 6)(x 6) 象向右平移个单位长度后，所得的函数解析式为( ) 3 Ay2sin By2cos (2x 3)(2x 3) Cy2sin 2x Dy2cos(2x2 3) 答案 A 解析 由题意得f(x)2sin(x 6 6) 2sin， (x 3) 因为函数的周期是 ，所以，所以2. 2 所以f(x)2sin. (2x 3) 将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后， 所得的函数解析式为y2sin 32(x 3) 3 2sin. (2x 3) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 3.如图所示，某地一天 614 时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b，则这 段曲线的函数解析式可以为( ) Ay10sin20，x6,14 ( 8 x3 4) By10sin20，x6,14 ( 8 x5 4) Cy10sin20，x6,14 ( 8 x3 4) Dy10sin20，x6,14 ( 8 x5 8) 答案 A 解析 由2(146)16，得，A (3010)10，b20， 2 8 1 2 由y10sin20 过点(14,30)， ( 8 x) 得 3010sin20，sin1， ( 8 × 14) ( 7 4) 2k，kZ Z，2k，kZ Z， 7 4 2 5 4 取k1，得， 3 4 所以y10sin20. ( 8 x3 4) 4 (2018·漳州质检)已知函数f(x)2sin(x)1， 满足f ( 0，|0)， 若f 2， ( 4) f()0，f(x)在上具有单调性，那么的取值共有( ) ( 4 ， 3) A6 个 B7 个 C8 个 D9 个 答案 D 解析 因为f 2，f()0， ( 4) 所以2k，m(k，mZ Z)， 4 2 所以，m，kZ Z， 4 3m2k 1 2 因为f(x)在上具有单调性， ( 4 ， 3) 所以 ，所以T， T 2 3 4 6 所以，所以 00)，若方程f(x)1 在(0，)上有且只有四3 个实数根，则实数的取值范围为( ) A. B. ( 13 6 ，7 2( 7 2， 25 6 C. D. ( 25 6 ，11 2( 11 2 ，37 6 答案 B 解析 f(x)2sin，作出f(x)的函数图象如图所示： (x 3) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 令 2sin1 得， (x 3) x2k，kZ Z 或x2k，kZ Z， 3 6 3 7 6 x，kZ Z 或x，kZ Z， 6 2k 3 2 2k 设直线y1 与yf(x)在(0，)上从左到右的第 4 个交点为A，第 5 个交点为B， 则xA，xB， 3 2 2 6 4 方程f(x)1 在(0，)上有且只有四个实数根， xA 0，0 0)个单位长度后，所得到的图象关于直线x对称，则m的最小值为_ 5 12 答案 8 解析 由函数ysin(x)的图象可得 ( 0，0 0)个单位长度后，得到g(x)sin的图象， (4x4m 3) 所得图象关于直线x对称， 5 12 4×4mk，kZ Z， 5 12 3 2 解得mk，kZ Z， 3 8 1 4 由m0，可得当k1 时，m的最小值为. 8 11 在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c， 已知A，a7，b5， 点D满足2 3 BD ，则c_；|_.DC AD 答案 8 2 61 3 解析 如图， A，a7，b5. 3 根据余弦定理得a2b2c22bccos A， 即 7252c22×5×c× ， 1 2 c8 或c3(舍去)， cos B. a2c2b2 2ac 496425 2 × 7 × 8 11 14 点D满足2，BD DC |a.BD 2 3 14 3 在ABD中， 由余弦定理可得AD2BD2c22BD·c·cos B 2642× ×8× ( 14 3) 14 3 11 14 . 244 9 AD，即|. 2 61 3 AD 2 61 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 12(2018·湖南省岳阳市第一中学模拟)在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c， 若bc1，b2ccos A0，则当角B取得最大值时，三角形的内切圆的半径r_. 答案 3 3 2 解析 因为b2ccos A0， 所以A， ( 2 ，) 且 sin B2sin Ccos A0， 即 3sin Ccos Acos Csin A0,3tan Ctan A0. tan B， tan Atan C 1tan Atan C 2tan C 13tan2C 3 3 当且仅当C时等号成立，故Bmax， 6 6 所以BC，即bc1，a，3 此时r ×1×1×， 1 2 (2 3) 1 2 3 2 解得r .3 3 2 13 (2018·湛江模拟)如图， 游客从景点A下山至C有两种路径 ： 一种是从A沿直线步行到C， 另一种是先从A乘缆车到B， 然后从B沿直线步行到C.现有甲、 乙两位游客从A下山， 甲沿AC 匀速步行， 速度为 50 米/分钟 在甲出发 2 分钟后， 乙从A乘缆车到B， 在B处停留 1 分钟后， 再从B匀速步行到C.已知缆车从A到B要 8 分钟，AC 长为 1 260 米， 若 cos A， sin B. 12 13 63 65 为使两位游客在C处互相等待的时间不超过 3 分钟， 则乙步行的速度v(米/分钟)的取值范围 是_ 答案 1 250 43 ，625 14 解析 在ABC中 已知b1 260，cos A，sin B，则 sin A， 12 13 63 65 5 13 由正弦定理可得，a500， bsin A sin B 1 260 × 5 13 63 65 由余弦定理a2b2c22bccos A得 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 50021 2602c22×1 260×c×， 12 13 解得c11 040，c2， 16 720 13 若c，与题图中AC最大矛盾，舍去， 16 720 13 据此可得，c1 040. 乙从B出发时，甲已经走了 50×(281)550(m)，还需走 710 m 才能到达C. 设乙步行的速度为v m/min， 由题意得33，解得v， 500 v 710 50 1 250 43 625 14 所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过 3 分钟， 乙步行的速度应控制在范围内 1 250 43 ，625 14 14(2018·烟台模拟)如图，在ABC中，AB，AC1，以BC为斜边构造等腰直角BCD，3 则得到的平面四边形ABDC面积的最大值为_ 答案 1 6 2 解析 设BAC， 在ABC中，因为AB，AC1，3 所以其面积为S1 ××1·sin sin ， 1 2 3 3 2 在ABC中， 由余弦定理得BC2AB2AC22AB·ACcos 312××1·cos 42cos ，33 所以在等腰直角BCD中， 其面积为S2BD·CD ×BC×BC 1 2 1 2 2 2 2 2 BC21cos ， 1 4 3 2 所以四边形ABDC的面积为 SS1S2sin 1cos 1sin， 3 2 3 2 6 2( 4) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以当 sin1 时，S取得最大值 1. ( 4) 6 2