（福建专版）2019高考数学一轮复习课时规范练22解三角形文.pdf

高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 课时规范练 22 解三角形课时规范练 22 解三角形 基础巩固组基础巩固组 1 1.(2017 安徽马鞍山一模,文 3)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=,b=2,A=60°,3 则c=( ) A.B.1C.D.2 1 2 3 2 2.(2017 江西宜春中学 3 月模拟,文 4)在ABC中,已知acos A=bcos B,则ABC的形状是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 3 3.(2017 河北邯郸一模,文 5)已知ABC的三个内角A,B,C依次成等差数列,BC边上的中线AD=7 ,AB=2,则SABC=( ) A.3B.2C.3D.633 4 4.在ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则 sin A=( ) 4 1 3 A.B.C.D. 3 10 10 10 5 5 310 10 5 5.(2017 辽宁抚顺重点校一模,文 6)在ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcos A+acos B=c2,a=b=2,则ABC的周长为( ) A.7.5B.7C.6D.5 6 6.已知ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足=sin A-sin B,则 (sinA - sinC)(a + c) b C= . 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 7 7.(2017 河南南阳一模,文 15)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 2c·cos B=2a+b,若 ABC的面积为S=c,则ab的最小值为 . 3 2 8 8.如图所示,长为 3.5 m 的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在离堤足C处 1.4 m 的地面上,另 一端B在离堤足C处 2.8 m 的石堤上,石堤的倾斜角为,则坡度值 tan =. 9 9.(2017 北京海淀一模,文 17)在ABC中,A=2B. (1)求证:a=2bcos B; (2)若b=2,c=4,求B的值. 1010.已知岛A南偏西 38°方向,距岛A 3 n mile 的B处有一艘缉私艇.岛A处的一艘走私船正以 10 n mile/h 的速度向岛北偏西 22°方向行驶,问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好用 0.5 h 能截 住该走私船? (参考数据:sin38° = 53 14 ,sin22° = 33 14 ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 导学号 24190901 综合提升组综合提升组 1111.(2017 全国,文 11)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知 sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c=,则C=( )2 A.B.C.D. 12 6 4 3 1212.(2017 河南濮阳一模,文 8)在ABC中,D为BC边上的一点,AD=BD=5,DC=4,BAD=DAC,则AC= ( ) A.9B.8C.7D.6 1313.如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点,从点A测得点M的仰角 MAN=60°,点C的仰角CAB=45°以及MAC=75°从点C测得MCA=60°.已知山高BC=100 m,则 山高MN= m. 导学号 24190902 1414.(2017 广东广州二模,文 17)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bcos C+bsin C=a. (1)求角B的大小; (2)若BC边上的高等于a,求 cos A的值. 1 4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 导学号 24190903 创新应用组创新应用组 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1515.(2017 辽宁沈阳一模,文 12)为了竖一块广告牌,要制造三角形支架,如图,要求ACB=60°,BC的 长度大于 1 米,且AC比AB长 0.5 米,为了稳固广告牌,要求AC越短越好,则AC最短为( ) A.米B.2 米(1 + 3 2) C.(1+)米D.(2+)米33 1616.(2017 河南洛阳一模,文 17)已知f(x)=sin(+x)·sin-cos2x(0)的最小3( 3 2 - x) 正周期为T=. (1)求f的值.( 4 3) (2)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(2a-c)cos B=bcos C,求角B的大小以及f(A)的 取值范围. 答案： 1 1.B 由已知及余弦定理,得 3=4+c2-2×2×c×,整理,得c2-2c+1=0,解得c=1.故选 B. 1 2 2 2.D acos A=bcos B, sin Acos A=sin Bcos B, sin 2A=sin 2B, A=B,或 2A+2B=180°, 即A+B=90°, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 ABC为等腰三角形或直角三角形.故选 D. 3 3.C A,B,C成等差数列,B=60°.在ABD中,由余弦定理,得AD2=AB2+BD2-2AB·BD·cos B,即 7=4+BD2-2BD,BD=3 或-1(舍去),可得BC=6, SABC= AB·BC·sin B= ×2×6×=3. 1 2 1 2 3 2 3 4 4.D (方法一)记角A,B,C的对边分别为a,b,c,则由题意,得SABC= a· a= acsin B,即c=a. 1 2 1 3 1 2 2 3 由正弦定理,得 sin C=sin A. 2 3 C=-A, 3 4 sin C=sinsin A,( 3 4 - A)= 2 3 即cos A+sin A=sin A, 2 2 2 2 2 3 整理,得 sin A=-3cos A. sin2A+cos2A=1, sin2A+sin2A=1, 1 9 即 sin2A=,解得 sin A=(排除负值).故选 D. 9 10 310 10 (方法二)记角A,B,C的对边分别为a,b,c,则由题意得SABC= a·acsin B,c=a. 1 2 a 3 = 1 2 2 3 b2=a2+-2a·,即b=.( 2 3 a) 2 2a 3 · 2 2 = 5a2 9 5a 3 由正弦定理,得 sin A=.故选 D. a sinA = b sinB asinB b = a × 2 2 5a 3 = 310 10 5 5.D bcos A+acos B=c2,a=b=2, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 由余弦定理可得b×+a×=c2,整理可得 2c2=2c3, b2+ c2- a2 2bc a2+ c2- b2 2ac 解得c=1,则ABC的周长为a+b+c=2+2+1=5.故选 D. 6 6. 在ABC中, 3 (sinA - sinC)(a + c) b =sin A-sin B, =a-b, (a - c)(a + c) b a2+b2-c2=ab, cos C=, a2+ b2- c2 2ab = 1 2 C= . 3 7 7.12 在ABC中,由条件并结合正弦定理可得 2sin Ccos B=2sin A+sin B=2sin(B+C)+sin B, 即 2sin Ccos B=2sin Bcos C+2sin Ccos B+sin B,2sin Bcos C+sin B=0,cos C=-,C= 1 2 2 3 . 由于ABC的面积为S= ab·sin C=ab=c,c= ab. 1 2 3 4 3 2 1 2 再由余弦定理可得c2=a2+b2-2ab·cos C, 整理可得a2b2=a2+b2+ab3ab, 1 4 当且仅当a=b时,取等号, ab12,故答案为 12. 8 8. 在ABC中,AB=3.5 m,AC=1.4 m,BC=2.8 m,且+ACB=. 231 5 由余弦定理,可得AB2=AC2+BC2-2·AC·BC·cosACB, 即 3.52=1.42+2.82-2×1.4×2.8×cos(-), 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解得 cos =,则 sin =, 5 16 231 16 所以 tan =. sin cos = 231 5 9 9.(1)证明 因为A=2B,所以由正弦定理,得,所以a=2bcos B. a sinA = b sinB a sin2B = b sinB (2)解 由余弦定理,a2=b2+c2-2bccos A, 因为b=2,c=4,A=2B,所以 16cos2B=4+16-16cos 2B, 所以 cos2B=, 3 4 因为A+B=2B+B0,所以 sin A+cos A=0, 即 tan A=-1,因为A(0,),所以A=.由正弦定理,得,即 sin C=,所 3 4 a sinA = c sinC 2 sin 3 4 = 2 sinC 1 2 以C=,故选 B. 6 1212.D 设B=,则ADC=2,在ADC中,由, DC sin = AC sin2 所以AC=8cos , 在ABC中,由,可得, AC sin = 9 sin2 8cos sin = 9 sin2 所以 16cos2=9,可得 cos =, 3 4 所以AC=8× =6.故选 D. 3 4 1313.150 在 RtABC中,CAB=45°,BC=100 m,所以AC=100 m.2 在AMC中,MAC=75°,MCA=60°,从而AMC=45°,由正弦定理,得,因此 AC sin45° = AM sin60° AM=100 m.3 在 RtMNA中,AM=100 m,MAN=60°,由=sin 60°,3 MN AM 得MN=100=150(m). 3 × 3 2 1414.解 (1)因为bcos C+bsin C=a,由正弦定理,得 sin Bcos C+sin Bsin C=sin A. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 因为A+B+C=, 所以 sin Bcos C+sin Bsin C=sin(B+C). 即 sin Bcos C+sin Bsin C=sin Bcos C+cos Bsin C. 因为 sin C0,所以 sin B=cos B. 因为 cos B0,所以 tan B=1. 因为B(0,),所以B= . 4 (2)设BC边上的高线为AD, 则AD= a.因为B=, 1 4 4 则BD=AD= a,CD= a. 1 4 3 4 所以AC=a,AB=a.由余弦定理得 cos A=-.AD2+ DC2= 10 4 2 4 AB2+ AC2- BC2 2AB·AC 5 5 1515.D 设BC的长度为x米,AC的长度为y米,则AB的长度为(y-0.5)米, 在ABC中,依余弦定理得AB2=AC2+BC2-2AC·BCcosACB, 即(y-0.5)2=y2+x2-2yx×, 1 2 化简得y(x-1)=x2-, 1 4 x1,x-10,因此y=,y=(x-1)+2+2, x2- 1 4 x - 1 3 4(x - 1) 3 当且仅当x-1=时,取“=”号,即x=1+时,y有最小值 2+. 3 4(x - 1) 3 2 3 1616.解 (1)f(x)=sin(+x)·sin-cos2x=sin x·cos x-cos2x3( 3 2 - x)3 =sin 2x-cos 2x- =sin. 3 2 1 2 1 2 (2x - 6) - 1 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 最小正周期为T=, =,即=1. 2 2 f(x)=sin,(2x - 6) - 1 2 f=sin.( 4 3) (2 × 4 3 - 6) - 1 2 = 1 2 (2)(2a-c)cos B=bcos C, (2sin A-sin C)cos B=sin Bcos C, 2sin Acos B=sin Bcos C+cos Bsin C=sin(B+C)=sin A. sin A0,cos B= . 1 2 B(0,),B= .A,2A-, 3 (0, 2 3) 6 (- 6, 7 6) ,sin.(2A - 6) (- 1 2,1 f(A)的取值范围是.(- 1, 1 2