宁夏回族自治区银川一中2018_2019学年高二数学下学期期中试题文2019051303136.doc

银川一中2018/2019学年度（下）高二期中考试数学试卷(文科)一、选择题1若集合U=R，集合，则=（ ） A B C D 2命题“，使得”的否定是（ ）A，有 B，有C，使得 D，使得3若复数()+是纯虚数，则实数的值为()A1B2C1或2D-14已知，给出下列四个结论： 其中正确结论的序号是（ ）A B C D5极坐标方程表示的图形是（ ）A两个圆 B一个圆和一条直线 C一个圆和一条射线 D一条直线和一条射线6是虚数单位，若复数满足，则复数对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7若变量，满足约束条件，则的最大值是（ ） A2 B4 C8 D78已知命题在中，“”是“”的充分不必要条件；命题“”是“”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是（ ）A真假 B假真 C“”为假 D“”为真9设，且，则，的大小关系为（ ）A B C D10若不等式的解集是，则不等式 的解集是（ ） A B C D11已知，则的最小值是（ ）A2 B C4 D3 12若存在，使不等式成立，则实数取值范围是（ ） AB. CD二、填空题13是虚数单位，若复数，则 14已知实数，满足约束条件，则取值范围是 15已知，且的必要不充分条件，则实数的取值范围是 16若对于，不等式恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题17(10分)已知函数的定义域为R （1）求的取值范围； （2）若函数的最小值为，解关于的不等式。18(12分)设命题函数的值域为；命题，不等式恒成立，如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围。19(12分)某化工企业2018年年底投入100万元，购入一套污水处理设备。该设备每年的运转费用是0.5万元，此外，每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元。设该企业使用该设备年的年平均污水处理费用为（单位：万元） （1）用表示； （2）当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备。则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备。20（12分）设函数（1）求证：；（2）若成立，求的取值范围21（12分）已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点，以极轴为轴的正半轴，取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为 .（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，曲线上任一点为，求的取值范围22（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点A为曲线C1上的动点，点B在线段OA的延长线上，且满足|OA|OB|=8，点B的轨迹为C2.（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）设点的极坐标为，求面积的最小值。银川一中2018/2019学年度（下）高二期中考试数学试卷（文科） 参考答案1、 选择题 15 ABBCC 610 ADCBC 1112 CC2、 填空题 13. 14. -3，1 15. 16. （-1 , 2）3、 解答题17. 【解答】（1）由已知可得对，恒成立， 当时，恒成立。 当时，则有，解得，综上可知，的取值范围是0，1。（2）由（1）可知，由题意得，可化为，解得，不等式的解集为。18.【解答】若命题为真，则可取遍一切上的实数，得。若命题为真，则，得，。由已知可得命题一真一假，故若，则，得；若，则，得。综上可知，。19.【解答】（1）由题意得， 即。（2） 由基本不等式得：， 当且仅当时取等号。 故该企业10年后需要重新更换新的污水处理设备。20.【解答】（1）证明：由已知得（2），当且仅当时取等号，要使成立，需且只需，即，或，或解得或，故的取值范围是21. 【解答】（1）由，得直线l的普通方程为：由=2得曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4（2）曲线C经过伸缩变换得到曲线C的方程为x2+=4，即+=1 又点M在曲线C上，则（为参数）得x0+y0=2cos+4sin=22os+2sin=4sin（+），所以x0+y0的取值范围是4，422.【解答】（1）曲线的参数方程为为参数），曲线的普通方程为，曲线的极坐标方程为，设点的极坐标为,点的极坐标为则,，,，即，的极坐标方程为（2） 由题设知， 所以当时，取得最小值为2。- 7 -