山西省吕梁市岚县2016_2017学年高二数学下学期期中试题理2017071303109.doc

山西省吕梁市岚县2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. =( ). . . .2. 函数在点（1,1）处的切线方程为：（ ）A. B. C. D. 3.定积分的值等于（ ）A. B. C. D. 4.曲线与直线所围成平面图形的面积为（ ） A.1 B. C.2 D. 5. 函数在处取到极小值，则（ ）A.2 B.6 C.2或6 D.不能确定.6. 函数的单调递减区间是( )A. B. C. D. 和7.若函数在（0,2）内单调递减，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 8. 已知函数第1页（共6页），下列结论中错误的是（ ） A.， B.函数的图象是中心对称图形 C.若是的极小值点，则在区间单调递减 D.若是的极值点，则 9. 当时，比较与的大小并猜想得（ ） A. 时， B. 时， C. 时， D. 时，10. 已知函数=，若存在唯一的零点，且0，则的取值 范围为 A.（2，+） B.（-，-1） C.（1，+） D.（-，-2）11. 函数的定义域为, ,对则的 解集为（ ） A.(-1，1) B. C. D.(0，1 )12. 曲线在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（） A B4e2 C2e2 De2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. 复数的共轭复数是 14.设则= 15.函数的值域为 16.已知数列则前项和= 三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.( 10分)计算由抛物线，直线所围成的图形的面积18.(12分)已知；证明：都有 19.(12分) 设函数（）讨论的单调性； （）求在区间的最大值和最小值20. (本小题满分12分)在中，三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列，a,b,c成等比数列，求证为等边三角形。21已知复数. 当实数取什么值时，复数是实数； 虚数；纯虚数；22（12分）设函数的图象与y轴的交点为P点，曲线在点P处的切线方程为，若函数在处取得极值0；（）求函数的解析式；（）画出函数的图像并判断其零点的个数；20162017年度高二数学期中考试答案（理科）一 选择题DBBAA CBCDD CD二填空题13 14. 15. 16. 三.解答题17.(10分) 抛物线yx21与x轴的交点为(1,0)和(1,0)，如图，2分所求面积S(x21)dx -.5分(x3x)|12(xx3)|11.10分18.令,则.3分令 ;时, ,函数单调递减;时, ;函数单调递增;.7分所以, ;即.所以, 都有.12分19.(12分) （）2分当时，；当时，；当时，5分从而，分别在区间，单调增加，在区间单调递减7分（）由（）知在区间的最小值为9分又所以在区间的最大值为.12分20.由A，B，C成等差数列，有2B=A+C（1）因为A，B，C为ABC的内角，所以A+B+C=由（1）（2）得B=（3）由a，b，c成等比数列，有b2=ac（4）由余弦定理及（3），可得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac再由（4），得a2+c2-ac=ac，即（a-c）2=0因此a=c从而A=C（5）由（2）（3）（5），得A=B=C=所以ABC为等边三角形21.当时，即或时，复数为实数. 当时，即且时，复数为虚数. 当时，解得 即时，复数为纯虚数. 22.(12分)(1) 由题意可得：即解得4分(2)由(1)得: ;.6分令要使都有成立,只需: 都有成立只需: 即可.9分而;所以, ;即由可得: 12分6