2020版广西高考人教A版数学（文）一轮复习考点规范练：57 不等式选讲 Word版含解析.pdf

高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考点规范练考点规范练 57 不等式选讲不等式选讲 考点规范练考点规范练 A 册第册第 45 页页 一、基础巩固 1.已知函数 f(x)=|x-1|+|x-a|. (1)若 a=-1,解不等式 f(x)3; (2)若xR,使得 f(x)f(x)min, 由函数 f(x)=|x-1|+|x-a|x-1-x+a|=|a-1|, 当(x-1)(x-a)0时,取得最小值|a-1|, 则|a-1|1 的解集; (2)若 x(0,1)时不等式 f(x)x 成立,求 a 的取值范围. 解(1)当 a=1时,f(x)=|x+1|-|x-1|, 即 f(x)= - 2, - 1, 2, - 1 1 的解集为. | 1 2 (2)当 x(0,1)时,|x+1|-|ax-1|x 成立等价于当 x(0,1)时|ax-1|0,则|ax-1| 0. 则不等式 f(x)-6 等价于 0, 1 - - 6, 解得 x-5或 x7. 故不等式 f(x)-6 的解集为x|x-5 或 x7. (2)作出函数 f(x)的图象,如图. 若 f(x)的图象与直线 y=a围成的图形是三角形, 则当 a=-2时,ABC 的面积为 ×4×3=6. 1 2 f(x)的图象与直线 y=a围成的图形的面积不小于 14, 该图形一定是四边形,即 a5; 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)若 f (x)a|x+3|,求 a 的最小值. 解(1)当 a=-2 时,f(x)= 1 - 3, 1. 由 f(x)的单调性及 f=f(2)=5, ( - 4 3) 得 f(x)5 的解集为. | 2 (2)由 f(x)a|x+3|得 a. | + 1| | - 1| + | + 3| 由|x-1|+|x+3|2|x+1|得, | + 1| | - 1| + | + 3| 1 2 即 a (当且仅当 x1 或 x-3 时等号成立). 1 2 故 a的最小值为 . 1 2