2020版广西高考人教版数学（文）一轮复习考点规范练：29 等差数列及其前n项和 Word版含解析.pdf
高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考点规范练考点规范练 29 等差数列及其前等差数列及其前 n项和项和 考点规范练考点规范练 A 册第册第 20 页页 一、基础巩固 1.已知 Sn为等差数列an的前 n 项和,a2+a8=6,则 S9等于( ) A.B.27C.54D.108 27 2 答案 B 解析 S9=27. 9(1+ 9) 2 = 9(2+ 8) 2 2.已知an是公差为 1的等差数列,Sn为an的前 n 项和.若 S8=4S4,则 a10=( ) A.B.C.10D.12 17 2 19 2 答案 B 解析公差 d=1,S8=4S4, 8(1+ 8) 2 = 4 × 4(1+ 4) 2 即 2a1+7d=4a1+6d,解得 a1= . 1 2 a10=a1+9d= +9=. 1 2 19 2 3.记 Sn为等差数列an的前 n 项和,若 3S3=S2+S4,a1=2,则 a5=( ) A.-12B.-10C.10D.12 答案 B 解析因为 3S3=S2+S4,所以 3S3=(S3-a3)+(S3+a4),即 S3=a4-a3.设公差为 d,则 3a1+3d=d,又由 a1=2,得 d=- 3,所以 a5=a1+4d=-10. 4.已知等差数列an的前 4项和为 30,前 8 项和为 100,则它的前 12 项和为( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A.110B.200C.210D.260 答案 C 解析设an的前 n项和为 Sn. 在等差数列an中,S4,S8-S4,S12-S8成等差数列, 又 S4=30,S8=100, 30,70,S12-100 成等差数列, 2×70=30+S12-100,解得 S12=210. 5.已知数列an是等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,an的前 n 项和为 Sn,则使得 Sn达到最大的 n是( ) A.18B.19C.20D.21 答案 C 解析 a1+a3+a5=105a3=35,a2+a4+a6=99a4=33, 则an的公差 d=33-35=-2,a1=a3-2d=39,Sn=-n2+40n,因此当 Sn取得最大值时,n=20. 6.在等差数列an中,若是一个与 n 无关的常数,则该常数的可能值的集合为( ) n 2 A.1B.C.D. 1, 1 2 1 2 0,1, 1 2 答案 B 解析特殊值验证法. 若=1,则数列an是一个常数列,满足题意; 2 若, 2 = 1 2 设等差数列的公差为 d,则 an= a2n= (an+nd), 1 2 1 2 化简,得 an=nd,即 a1+(n-1)d=nd, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 化简,得 a1=d,也满足题意; 若=0,则 an=0,不符合题意.故选 B. a2 7.中国古代词中,有一道“八子分绵”的数学名题:“九百九十六斤绵,赠分八子作盘缠,次第每人多十七, 要将第八数来言”.题意是:把 996 斤绵分给 8个儿子作盘缠,按照年龄从大到小的顺序依次分绵,年龄 小的比年龄大的多 17 斤绵,那么第 8 个儿子分到的绵是 斤. 答案 184 解析用 a1,a2,a8表示 8 个儿子按照年龄从大到小得到的绵斤数, 由题意,得数列 a1,a2,a8是公差为 17 的等差数列,且这 8 项的和为 996, 即 8a1+×17=996,解得 a1=65. 8 × 7 2 所以 a8=65+7×17=184. 8.在数列an中,其前 n项和为 Sn,a1=1,a2=2,当整数 n2 时,Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1)都成立,则 S15= . 答案 211 解析由 Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1),得(Sn+1-Sn)-(Sn-Sn-1)=2S1=2,即 an+1-an=2(n2), 则数列an从第二项起构成以 2 为首项,2 为公差的等差数列,所以 S15=1+2×14+×2=211. 14 × 13 2 9.若数列an的前 n项和为 Sn,且满足 an+2SnSn-1=0(n2),a1= . 1 2 (1)求证:成等差数列; 1 (2)求数列an的通项公式. (1)证明当 n2时,由 an+2SnSn-1=0, 得 Sn-Sn-1=-2SnSn-1,所以=2. 1 1 - 1 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 又=2,故是首项为 2,公差为 2 的等差数列. 1 1 = 1 1 1 (2)解由(1)可得=2n,Sn=. 1 1 2 当 n2 时,an=Sn-Sn-1=-. 1 2 1 2( - 1) = - 1 - 2( - 1) 1 2( - 1) 当 n=1时,a1= 不适合上式. 1 2 故 an= 1 2, = 1, - 1 2( - 1), 2. 10.在等差数列an中,a3+a4=4,a5+a7=6. (1)求an的通项公式; (2)设 bn=an,求数列bn的前 10 项和,其中x表示不超过 x 的最大整数,如0.9=0,2.6=2. 解(1)设数列an的公差为 d, 由题意有 2a1+5d=4,a1+5d=3, 解得 a1=1,d= . 2 5 所以an的通项公式为 an=. 2 + 3 5 (2)由(1)知,bn=. 2 + 3 5 当 n=1,2,3 时,10,d0,则当 Sn取得最大值时,n 的值等于 . 答案 16 解析设an的公差为 d,由 a12= a50,得 a1=-d,a120; ( - 81 5) 当 n17 时,anb2b140b17b18,b15=a15a16a170, 故 S14S13S1,S14S15,S15S17S18. 因为 a15=- d0,a18= d0,所以 6 5 9 5 6 5 9 5 3 5 S16S14,所以 Sn中 S16最大.故答案为 16. 14.已知等差数列an的前 n项和为 Sn,a20,a3a4,a3=9,a4=13, 1+ 2 = 9, 1+ 3 = 13, 1 = 1, = 4. 通项公式 an=4n-3. (2)由(1)知 a1=1,d=4, Sn=na1+d=2n2-n=2. ( - 1) 2 ( - 1 4) 2 1 8 当 n=1 时,Sn最小,最小值为 S1=a1=1. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (3)由(2)知 Sn=2n2-n,bn=, + = 22 - + b1=,b2=,b3=. 1 1 + 6 2 + 15 3 + 数列bn是等差数列, 2b2=b1+b3,即×2=, 6 2 + 1 1 + + 15 3 + 2c2+c=0, c=- (c=0 舍去),故 c=- . 1 2 1 2 三、高考预测 16.已知各项均为正数的等差数列an满足:a4=2a2,且 a1,4,a4成等比数列. (1)求数列an的通项公式; (2)求同时满足下列条件的所有 an的和:20n116;n 能够被 5 整除. 解(1)a4=2a2,且 a1,4,a4成等比数列, 解得 1+ 3 = 2(1+ ), 1 ·( 1+ 3) = 16, 1 = 2, = 2. 数列an的通项公式为 an=a1+(n-1)·d=2+2(n-1)=2n. (2)n 同时满足:20n116;n 能够被 5 整除, 满足条件的 n 组成等差数列bn,且 b1=20,d=5,bn=115,项数为+1=20. 115 - 20 5 bn的所有项的和为 S20=20×20+ ×20×19×5=1 350. 1 2 又 an=2n,即 an=2bn, 满足条件的所有 an的和为 2S20=2×1 350=2 700. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印
