2020版广西高考人教版数学（文）一轮复习考点规范练：28 数列的概念与表示 Word版含解析.pdf

高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考点规范练考点规范练 28 数列的概念与表示数列的概念与表示 考点规范练考点规范练 B 册第册第 18 页页 一、基础巩固 1.数列 1,的一个通项公式 an=( ) 2 3, 3 5, 4 7, 5 9 A.B.C.D. 2 + 1 2 - 1 2 - 3 2 + 3 答案 B 2.若 Sn为数列an的前 n项和,且 Sn=,则等于( ) + 1 1 5 A.B.C.D.30 5 6 6 5 1 30 答案 D 解析当 n2 时,an=Sn-Sn-1=, + 1 - 1 = 1 ( + 1) 则=5×(5+1)=30. 1 5 3.已知数列an满足 an+1+an=n,若 a1=2,则 a4-a2=( ) A.4B.3C.2D.1 答案 D 解析由 an+1+an=n,得 an+2+an+1=n+1,两式相减得 an+2-an=1,令 n=2,得 a4-a2=1. 4.数列an的前 n项和为 Sn=n2,若 bn=(n-10)an,则数列bn的最小项为( ) A.第 10项B.第 11 项C.第 6项D.第 5 项 答案 D 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析由 Sn=n2,得当 n=1时,a1=1, 当 n2 时,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1, 当 n=1时显然适合上式,所以 an=2n-1, 所以 bn=(n-10)an=(n-10)(2n-1). 令 f(x)=(x-10)(2x-1), 易知其图象的对称轴为 x=5 , 1 4 所以数列bn的最小项为第 5 项. 5.已知数列an满足 an+2=an+1-an,且 a1=2,a2=3,Sn为数列an的前 n 项和,则 S2 016的值为( ) A.0B.2C.5D.6 答案 A 解析an+2=an+1-an,a1=2,a2=3, a3=a2-a1=1,a4=a3-a2=-2,a5=a4-a3=-3,a6=a5-a4=-1,a7=a6-a5=2,a8=a7-a6=3. 数列an是周期为 6的周期数列. 又 2 016=6×336, S2 016=336×(2+3+1-2-3-1)=0,故选 A. 6.设数列,2,则是这个数列的第 项. 2,52,1141 答案 14 解析由已知,得数列的通项公式为 an=. 3 - 1 令,解得 n=14,即为第 14 项. 3 - 1 = 41 7.已知数列an满足:a1+3a2+5a3+(2n-1)·an=(n-1)·3n+1+3(nN*),则数列an的通项公式 an= . 答案 3n 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 a1+3a2+5a3+(2n-3)·an-1+(2n-1)·an=(n-1)·3n+1+3,把 n 换成 n-1,得 a1+3a2+5a3+(2n-3)·an- 1=(n-2)·3n+3,两式相减得 an=3n. 8.已知数列an的通项公式为 an=(n+2),则当 an取得最大值时,n= . ( 7 8) 答案 5 或 6 解析由题意令 - 1, + 1, ( + 2)( 7 8) ( + 1)( 7 8) - 1 , ( + 2)( 7 8) ( + 3)( 7 8) + 1 , 解得n=5或 n=6. 6, 5. 9.设数列an是首项为 1的正项数列,且(n+1)-n+an+1·an=0,则它的通项公式 an= . 2 + 1 2 答案 1 解析(n+1)-n+an+1·an=0, 2 + 1 2 =0.( + 1) + 1 - ( + 1+ ) an是首项为 1的正项数列,(n+1)an+1=nan, 即,an=···a1=·· ·1= . + 1 = + 1 - 1· - 1 - 2 2 1 - 1 · - 2 - 1 1 2 1 10.已知数列an的前 n项和为 Sn. (1)若 Sn=(-1)n+1·n,求 a5+a6及 an; (2)若 Sn=3n+2n+1,求 an. 解(1)因为 Sn=(-1)n+1·n, 所以 a5+a6=S6-S4=(-6)-(-4)=-2. 当 n=1时,a1=S1=1; 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 当 n2 时,an=Sn-Sn-1=(-1)n+1·n-(-1)n·(n-1) =(-1)n+1·n+(n-1)=(-1)n+1·(2n-1). 又 a1也适合于此式,所以 an=(-1)n+1·(2n-1). (2)当 n=1时,a1=S1=6; 当 n2 时,an=Sn-Sn-1=(3n+2n+1)-3n-1+2(n-1)+1 =2·3n-1+2. 因为 a1不适合式,所以 an= 6, = 1, 2·3 - 1+ 2, 2. 二、能力提升 11.设数列an满足 a1=1,a2=3,且 2nan=(n-1)an-1+(n+1)an+1,则 a20的值是( ) A.4B.4C.4D.4 1 5 2 5 3 5 4 5 答案 D 解析由 2nan=(n-1)an-1+(n+1)an+1, 得 nan-(n-1)an-1=(n+1)an+1-nan=2a2-a1=5. 令 bn=nan,则数列bn是公差为 5 的等差数列, 故 bn=1+(n-1)×5=5n-4. 所以 b20=20a20=5×20-4=96, 所以 a20=4 . 96 20 4 5 12.已知函数 f(x)是定义在区间(0,+)内的单调函数,且对任意的正数 x,y 都有 f(xy)=f(x)+f(y).若数列 an的前 n项和为 Sn,且满足 f(Sn+2)-f(an)=f(3)(nN*),则 an等于( ) A.2n-1B.nC.2n-1D.( 3 2) - 1 答案 D 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析由题意知 f(Sn+2)=f(an)+f(3)=f(3an)(nN*), Sn+2=3an,Sn-1+2=3an-1(n2), 两式相减,得 2an=3an-1(n2). 又当 n=1 时,S1+2=3a1=a1+2,a1=1. 数列an是首项为 1,公比为 的等比数列. 3 2 an=. ( 3 2) - 1 13.已知数列an的前 n项和为 Sn,Sn=2an-n,则 an= . 答案 2n-1 解析当 n2 时,an=Sn-Sn-1=2an-n-2an-1+(n-1), 即 an=2an-1+1an+1=2(an-1+1). 又 S1=2a1-1,a1=1. 数列an+1是以 a1+1=2 为首项,公比为 2 的等比数列, an+1=2·2n-1=2n,an=2n-1. 14.已知an满足 an+1=an+2n,且 a1=32,则的最小值为 . 答案 31 3 解析an+1=an+2n,即 an+1-an=2n, an=+(an-1-an-2)+a1=2(n-1)+2(n-2)+2×1+32=2×( - - 1) (2 - 1) (1 + - 1)( - 1) 2 +32=n2-n+32. =n+-1. 32 令 f(x)=x+-1(x1),则 f'(x)=1-. 32 32 2 = 2 - 32 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 f(x)在内单调递减,在内单调递增.1,4 2)(42, + ) 又 f(5)=5+-1=,f(6)=6+-1=a1对任意的 a 都成立. 由(1)知 Sn=3n+(a-3)2n-1. 于是,当 n2 时, an=Sn-Sn-1=3n+(a-3)2n-1-3n-1-(a-3)2n-2 =2×3n-1+(a-3)2n-2, 故 an+1-an=4×3n-1+(a-3)2n-2 =2n-2. 12( 3 2) - 2 + - 3 当 n2 时,由 an+1an,可知 12+a-30,即 a-9. ( 3 2) - 2 又 a3,故所求的 a 的取值范围是-9,3)(3,+). 三、高考预测 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 16.已知数列an的通项公式是 an=-n2+12n-32,其前 n 项和是 Sn,则对任意的 nm(其中 m,nN*),Sn- Sm的最大值是 . 答案 10 解析由 an=-n2+12n-32=-(n-4)·(n-8)0 得 4n8,即在数列an中,前三项以及从第 9 项起后的各项均 为负且 a4=a8=0, 因此 Sn-Sm的最大值是 a5+a6+a7=3+4+3=10.